一、逻辑推理题下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中,只有一项符合试题要求。 二、数学单项选择题3. 设f(x)为连续函数,且
,则f(x)=______
A.
B.
C.arcsinx+x
3 D.
A B C D
B
[解析] 由于当
存在时,它必为一个常数,设
,则
将上面的等式两边同时积分,可得
即
解得
,因此可得
。
4. 设
,则______
- A.I1<I2<I3
- B.I3<I2<I1
- C.I2<I1<I3
- D.I3<I1<I2
A B C D
D
[解析] 已知的三个积分的积分区间为对称区间,因此可以结合三个被积函数的奇偶性进行比较。对于I
1,
在积分区间内为奇函数,因此I
1=0;对于I
2,x
3为奇函数,cosx为偶函数且在积分区间内不为负,因此
;对于I
3,x
3+x为奇函数,
为偶函数且在积分区间内为负,因此
。故I
3<I
1<I
2。
9. 已知
,矩阵B满足2A
*B+A
-1=B,其中A
*是A的伴随矩阵,则|B|=______
A.
B.
C.1
D.3
A B C D
A
[解析] 首先对矩阵方程做恒等变形,左乘矩阵A并结合公式AA
*=A
*A=|A|E,得2AA
*B+AA
-1=AB,则2|A|B+E=AB,即AB-2|A|B=E,(A-2|A|E)B=E。因为|A|=-1+2=1,有(A-2E)B=E,两边取行列式|A-2E|·|B|=1。
可得
。
10. 已知A是2阶矩阵,且|A|=2,A
*是A的伴随矩阵,A
T是A的转置矩阵,A
-1是A的逆矩阵。若(kA)
-1=|2A
T|A
-1-A
*,则k=______
A.-6
B.-8
C.
D.
A B C D
D
[解析] 因为|A|=-2,所以|2A
T|=2
2×(-2)=-8,又因为AA
*=A
*A=|A|E=-2E。由逆矩阵的定义可得
(kA)(|2A
T|A
-1-A
*)=(kA)(-8A
-1-A
*)=-8kE-k|A|E=-8kE+2kE=E,
因此可得
。
三、数学计算题1. 若曲线y=x
2+ax+b与2y=-1+xy
3在点(1,-1)相切,求常数a和b的值。
解:已知两曲线在点(1,-1)相切,则两曲线过点(1,-1),且在点(1,-1)的斜率相同。
对2y=-1+xy3求导得2y'=y3+3xy2y',y'|x=1=1。
对y=x2+ax+b求导得y'=2x+a,则y'|x=1=2+a=1,a=-1。又由y=x2+ax+b过点(1,-1)可得方程-1=1+a+b,解得b=-1。
2. 函数y=f(x)由方程
所确定,求y'(0)的值。
解:在已知方程两边同时对x求导,可得
根据已知,当x=0时,y=e,代入上式可得
,解得y'=e。
3. 求不定积分
。
4. 设连续函数f(x)满足
,求f(x)。
解:令2x-t=y,则dt=-dy,则
对上式两端同时求导可得
2f(2x)=-2e
-2x+cosx-2x,
令2x=t,
,则
。
5. 若函数f(x)=x
3+3mx
2+3(m+2)x只有一个极值,求常数m的值。
解:函数在实数域上是连续可导的,因此极值点一定也是驻点,即函数只有一个驻点,对函数求导可知f'(x)=3x2+6mx+3(m+2)=0有且只有一个实根,因此二次函数的判别式等于零,即
36m2-36(m+2)=36(m-2)(m+1)=0,
解得m=2或m=-1。
6. 某产品的需求函数为Q=86-P
2,求销量Q=50时的总收益与边际收益。
解:已知Q=86-P
2,需要先求出价格函数P(Q),即由Q=86-P
2解得
,得总收益函数为
,边际收益函数为
因此销量Q=50时的总收益与边际收益分别为
7. 一个盒子中有5个红球,3个黑球,从中任取2个,用X表示取出的黑球的个数,求X的分布律。
解:{X=0}表示取出的2个球都是红球,概率为
;{X=1}表示取出的2个球为1个红球1个黑球,概率为
;{X=2}表示取出的2个球都是黑球,概率为
。因此X的分布律为
8. 某电路以串联的方式连接了两个灯泡,每个灯泡无故障照明的时间分别为X
1,X
2,且同服从参数为λ的指数分布,求该电路无故障工作的数学期望和方差。
解:根据已知,随机变量X
1,X
2相互独立,且概率密度都为
分布函数都为F(x)=1-e
-λx。在灯泡串联的情况下,其中一个不发光,则整个电路无法正常照明,
因此电路无故障工作的时间为X=min{X
1,X
2},因此可知A的分布函数为
G(x)=P{min{X
1,X
2}≤x}=1-P{min{X
1,X
2}>x}
=1-P{X
1>x,X
2>x}=1-P{X
1>x}P{X
2>x}
=1-[1-P{X
1≤x}][1-P{X
2≤x}]
=1-[1-(1-e
-λx)]
2=1-e
-2λx,
可得X=min{X
1,X
2}服从参数为2λ的指数分布,因此期望为
,方差为
。
9. 设矩阵
,已知AB-A-2B=O,求矩阵B。
解:对已知矩阵方程变形可得
。
10. 已知齐次线性方程组
该方程组有非零解,求a的值并求其基础解系。
解:对方程组的系数矩阵进行初等行变换
当a=1时,上述矩阵变为
,方程组有非零解,对应的基础解系为k(-2,1,0)
T;
当a≠1时,继续对系数矩阵进行初等行变换
可得当a=3时,齐次线性方程组有非零解,上述矩阵可进一步化为
,解得其基础解系为k(1,-1,1)
T。
四、写作题1. 论证有效性分析:分析下述论证中存在的缺陷和漏洞,选择若干要点,写一篇600字左右的文章,对该论证的有效性进行分析和评论。(论证有效性分析的一般要点是:概念特别是核心概念的界定和使用是否准确并前后一致,有无各种明显的逻辑错误,论证的论据是否成立并支持结论,结论成立的条件是否充分,等等。)
受疫情影响,旅游休闲、文化娱乐等服务消费需求,以及汽车、服装、日用品等商品消费需求暂时受到抑制。然而,一些人认为,疫情结束后会迎来“报复性消费”的高峰,因此,我们无需为短暂的消费低迷期感到担忧。
首先,据国家统计局发布的数据来看,2020年3月我国社会消费品零售总额为26450亿元,相比1、2月有明显好转,这表明消费低迷期已接近尾声。由此可见,疫情造成的消费低迷是短暂的。
其次,由于过去几十年经济飞速发展,一些年轻人不再持保守的消费观,而是树立起了超前消费理念。短时间内,人们的观念可能很难出现彻底的改变,所以,即使目前由于客观原因出现了消费低迷的现象,随着疫情高峰的褪去,大众又会立刻恢复购买欲,从而迎来“报复性消费”。
最后,为促进消费,国内一些地区推出了发放消费券、景区门票打折等优惠政策。这些政策能够大大促进人们积极消费,这样一来,消费低迷的问题将不复存在。
总之,疫情下的消费低迷期是短暂的,我们大可不必为此感到焦虑。
[范文] 疫情中的消费低迷真的无需担心吗
论证者从消费品零售额有所增长以及人们的消费观、国家推出促进消费的政策等方面,试图得出“疫情中的消费低迷无需担心”的结论。但论证中存在诸多逻辑漏洞。
首先,文中列举了2020年3月我国社会消费品零售总额,并由“相比1、2月有明显好转”去论证“消费低迷期已接近尾声”。然而,有明显好转不代表不再受影响,实际上2020年3月社会消费品零售总额仍是同比下降的,无法得出消费低迷期快要结束的结论。
其次,文中提到“短时间内,人们的观念可能很难出现彻底的改变”,这一假设的真实性是值得怀疑的。事实上,从心理学角度来看,突发的疫情会使普通大众的消费观念受到较大的冲击,消费者们会做出消费延期的选择。因此,文中论证不成立。
再次,文章前面提到一些年轻人不再保守消费,后面又说疫情高峰过后,大众会进行“报复性消费”,前后说法明显不一致。且结合实际情况来看,这次疫情持续时间较长,给许多中小企业造成了严重的冲击,民众的收入普遍受到影响,从各方面来看,出现“报复性消费”的可能性并不高。
最后,“发放优惠券”“景区门票打折”等政策的确能促进人们积极消费,但是,从长远的角度来看,要促进经济稳步增长,还需从根本上解决目前存在的种种问题,如民众就业、企业运营等。仅仅靠一些优惠政策,无法彻底解决目前消费低迷的问题。
综上所述,我们不能盲目相信疫情中的消费低迷是短暂的,否则可能不利于更好地规划未来经济的有序发展。
[解析] 本题题干论证中存在以下逻辑漏洞,供参考:
(1)推不出。文中列举了2020年3月我国社会消费品零售总额,并由“相比1、2月有明显好转”去论证“消费低迷期已接近尾声”。然而,由有明显好转无法得出消费低迷期快要结束的结论。
(2)不当假设。文中提到“短时间内,人们的观念可能很难出现彻底的改变”,这一假设的真实性是值得怀疑的。
(3)偷换概念。文章前面提到一些年轻人不再保守消费,后面又说疫情高峰过后,大众会进行“报复性消费”,前后主语不一致,存在偷换概念的错误。
(4)绝对化。文中由发放优惠券、景区门票打折这些优惠政策能够大大促进人们积极消费,就断定消费低迷的问题将不复存在,是过于绝对化的。
本文客观地指出了文章中存在的种种漏洞,并对其进行补充说明,使错误一目了然。本文论证充分有力,结构严谨,语言流畅。
2. 论说文:根据下述材料,写一篇700字左右的论说文,题目自拟。
直播带货作为一种新的营销模式,在人们的生活中迅速普及。网络购物十分便利,有“网红”积极推荐产品,人们可以不用再在海量商品中纠结不定。然而,也有一些人反映网购收到的实物与描述不符、质量不合格等问题。
对于这些问题,商家通常以证据不足、无法核实作为应答。商家认为用“网红”带货、给产品图片“加滤镜”不过是一种美化宣传手段,就像人给自己化妆一样,商品也需要适当地进行加工包装,这并未违反法律法规。因此,这种做法不能构成任何问题。
[范文] “打擦边球”要不得
随着直播带货模式的盛行,人们的生活变得更加便利。然而,这种新型售货模式也存在着种种问题。对于这种现象,商家应该承担起责任,杜绝“打擦边球”的做法。
“打擦边球”不等于灵活做事。企业需要不断探索新型的经营模式,面对各种情况时要灵活应对,但这并不意味着要违反道德红线。企业在宣传推广产品的过程中,可以适当运用一些方法,让客户对产品的认识更加深刻,从而使产品更具有竞争力。但若是过分吹嘘,就变成了一种欺骗行为。企业灵活做事的前提是要建立在遵守道德、规定的基础上,不能总是想着钻漏洞、“打擦边球”。
“打擦边球”会阻碍企业发展。“打擦边球”可能会让企业暂时获得一些利益,但从长远的角度来看,如果任凭这种情况发展下去,就会造成市场混乱,且企业会逐渐失信于客户,面临倒闭的危机。企业要制定长远的目标,有明确可行的计划,只有这样才能在纷杂的市场中屹立不倒。
既然“打擦边球”的行为存在种种弊端,那么我们应该如何杜绝这种现象频繁发生呢?如果能做到以下几点,可以帮助我们走出“灰色地带”。
首先,企业要培养并加强员工的市场良性竞争意识。之所以会出现“打擦边球”的现象,是因为企业内部员工的法律、道德意识淡薄,并且企业对此不够重视。企业要意识到杜绝这种现象的重要性,并强化员工这方面的意识。其次,有关部门应该加大力度整治“打擦边球”现象,完善相关法律法规,让企业有一个明确的“行为标杆”。除此之外,消费者协会也应该加大关注消费者的诉求,并予以解决。内外兼顾,更有助于从根本上杜绝“打擦边球”现象的发生。
总之,“打擦边球”的行为既不利于企业的发展,也给市场、消费者造成了危害。只有杜绝这种行为出现,才能保证整个市场正常运行。
[解析] 本文紧紧围绕“‘打擦边球’要不得”的中心论点进行论述。文章开头提出观点,即企业不应存在“打擦边球”的现象,接着分开论述,阐明了“打擦边球”的危害以及如何避免这种现象发生,结尾收束全文,进行总结。
本篇论说文观点明确,结构严谨,层次清晰。考生可参考此文写作,只要论点正确、条理清晰、语言流畅,就不失为一篇优秀范文。