一、逻辑推理题下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中,只有一项符合试题要求。 二、数学单项选择题2. 设周期为3的连续函数f(x)满足
,则曲线y=f(x)在(4,f(4))处的法线斜率为______
A.2
B.2
C.
D.
A B C D
D
[解析] 已知f(x)是周期为3的连续函数,所以f(4)=f(1),
因此f'(1)=2。已知f(x)=f(x+3),则f'(x)=f'(x+3),f'(1)=f'(4)=2,则曲线y=f(x)在(4,f(4))处的法线斜率为
。
3. 设f(x)为连续函数,
,则F'(x)=______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[解析] 根据变限积分函数的求导公式
4. 已知xe
x为f(x)的一个原函数,则
=______
A B C D
B
[解析] 已知xe
x为f(x)的一个原函数,则f(x)=(xe
x)'=e
x+xe
x,则
5. y=f(x)由方程x
2+y
2-3sinx+6y=0(y≥0)确定,则dy|
x=0=______
A.3
B.6
C.
D.
A B C D
C
[解析] 等式x
2+y
2-3sinx+6y=0两边同时对x求导,可得
2x+2yy'-3cosx+6y'=0,
当x=0时,y=0(y=-6舍去),代入上式可得6y'=3,
。
6. 设3xdx-3ydy为函数z(x,y)的全微分,且z(0,0)=2,则z(x,y)=______
A.3x-3y
B.3x-3y+2
C.
D.
A B C D
C
[解析] 3xdx-3ydy为函数z(x,y)的全微分,则
可得
因此
。由于z(0,0)=2,因此C=2,即
。
8. 一个箱子中有4个白球,3个黑球,现在从中先后不放回取出2个,则取出的2个球为一黑一白的概率为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[解析] 先后不放回地从7个球中取出2个球用排列数计算,则样本空间中的结果数为
;要求取出的球是一黑一白,这里对2个球的顺序没有要求,其方法数为
,则所求概率为
。
10. 已知A为3阶矩阵,α
1=(1,2,3)
T,α
2=(0,2,1)
T,α
3=(0,t,1)
T为非线性方程组Ax=(1,0,0)
T的三个解向量,则______
- A.t=2时,A的秩必1
- B.t=2时,A的秩必2
- C.t≠2时,A的秩必1
- D.t≠2时,A的秩必2
A B C D
C
[解析] 设由α
1,α
2,α
3组成的矩阵为
,则根据题意可知,满足矩阵关系式
,显然r(AB)=1。当t≠2时,r(B)=3,即矩阵B可逆,r(AB)=r(A)=1;当t=2时,矩阵A的秩可能为1也可能为2。
三、数学计算题1. 设
在x=0处连续,求a和b的值。
解:函数在x=0处连续,因此在x=0处左连续且右连续,即
因此可得
。
2. 求曲线
对应点处的切线方程和法线方程。
解:根据参数方程求导公式可得
点处的切线斜率为-2,切线方程为
,化简为y+2x-6=0。
点处的法线斜率为
,法线方程为
,化简为
。
3. 求不定积分
。
解:令
,则x=t
2,dx=2tdt,代入不定积分可得
4. 求定积分
。
解:将分母进行因式分解,可得
5. 已知函数f(x)=ax
3+3x
2+b在x=2处取极值,且f(0)=-4,求a,b的值及f(x)在区间[-1,1]上的最小值。
解:函数连续可导,且在x=2处取极值,则导函数在该点的值为零,即
f'(2)=(3ax2+bx)|x=2=12a+12=0,
解得a=-1;又因为f(0)=b=-4,所以b=-4,因此函数f(x)=-x3+3x2-4,f'(x)=-3x2+6x,根据二次函数的性质可知f(x)在(-1,0)上单调递减,在(0,1)上单调递增,因此f(x)在区间[-1,1]上的最小值在x=0处取到,最小值为f(0)=-4。
6. 设某产品的成本函数为C(Q)=0.2Q
2+50Q+800,收益函数为R(Q)=350Q-0.4Q
2。求当Q=20时的总利润、边际利润,并解释此时边际利润的经济意义。
解:根据已知可得总利润函数为
L(Q)=R(Q)-C(Q)=300Q-0.6Q2-800,
边际利润函数为 L'(Q)=300-1.2Q。
因此当Q=20时的总利润为
L(20)=300×20-0.6×202-800=4960,
边际利润为 L'(20)=300-1.2×20=276。
此时边际利润的经济意义:当销售量为20单位时,再多销售1单位,利润增加276。
7. 设随机变量X的概率密度为
求m的值。
解:根据概率密度的归一性可得
由分部积分法可得
8. 一个箱子里面有3个白球和3个红球,从中任取3个球,求取出的白球个数X的数学期望。
解:白球个数X的可能取值为0,1,2,3。
X=0时,概率为
;X=1时,概率为
;
X=2时,概率为
;X=3时,概率为
。
因此其数学期望为
9. 设n阶方阵A满足矩阵方程(A+E)
2=O,证明矩阵A可逆,并求A
-1。
解:由(A+E)
2=O可得(A+E)
2=A
2+2A+E=O
A(-A-2E)=E。根据可逆的定义可得,矩阵A可逆,且A
-1=(-A-2E)。
10. 设向量α
1=(n,1,1)
T,α
2=(1,n,1)
T,α
3=(1,1,n)
T,β=(n-3,-2,-2)
T,求n为何值时,
(1)β不能由α
1,α
2,α
3线性表示;
(2)β能由α
1,α
2,α
3线性表示,且表达式不唯一,指出其一般表达式。
解:设A=(α
1,α
2,α
3),该题求方程组Ax=β解的情况。对增广矩阵进行初等行变换
(1)当n=-2时,方程组无解,即β不能由α
1,α
2,α
3线性表示;
(2)当n=1时,方程组有无穷多解,此时通解为(-2,0,0)
T+k
1(-1,1,0)
T+k
2(-1,0,1)
T,k
1,k
2∈R,即β能由α
1,α
2,α
3线性表示,且表达式不唯一,其一般表达式为
β=(-2-k
1-k
2)α
1+k
1α
2+k
2α
3,k
1,k
2∈R。
四、写作题1. 论证有效性分析:分析下述论证中存在的缺陷和漏洞,选择若干要点,写一篇600字左右的文章,对该论证的有效性进行分析和评论。(论证有效性分析的一般要点是:概念特别是核心概念的界定和使用是否准确并前后一致,有无各种明显的逻辑错误,论证的论据是否成立并支持结论,结论成立的条件是否充分,等等。)
“采菊东篱下,悠然见南山。”古风美食视频拍摄博主李子柒火遍了全球,也为国内朴实充盈的田园生活方式做了一次很好的推广。一公司决定在某乡村投资打造一个吃住一体的“乡村体验基地”。该公司认为,大数据呈现城市青年对乡村生活产生向往的趋势,只要在乡村建设体验基地,就一定会有可观收益。其原因如下:
许多年轻人生活富裕,从未在自然环境优越的地方生活过。网友们对视频里青山绿水、风景如画的地方充满向往,自身也会想要亲自干农活、住平房等。因此,对乡村的投资一定会有回报。
并且,像博主李子柒打造自己的食品品牌一样,“乡村体验基地”也可以销售本地特产。当地产当地销可以减少支出,降低成本。将卖农副产品作为一个副业,公司的收益可能会大大增加。
乡村生活体验活动受众大,小孩会抱着好奇心来此体验,老人会怀着忆苦思甜的心绪重返乡村。因此,在乡村投资建设体验基地无疑是有益无害的。
[范文] 投资“乡村体验基地”真能获利吗
论证者从年轻人对田园生活的向往、“乡村体验基地”打造模式等角度,去论证“在乡村建设体验基地将获利”,但论证中存在诸多漏洞。
首先,文中提到“大数据呈现城市青年对乡村生活产生向往的趋势”,从而断定只要投资“乡村体验基地”建设,就一定会有可观的收益。然而,要想成功开展“乡村体验基地”建设,需要考量的因素有很多,包括交通情况、当地可开发条件、自然资源是否充足等。仅凭青年们的热情,我们无法充分断定投资“乡村体验基地”一定会有收益。
其次,文中由“许多年轻人生活富裕”,判断他们“从未在自然环境优越的地方生活过”,这是不恰当的。正因为生活富裕,这些人更有可能在环境优美的地方也拥有资产,或是每年定期到这些地方出游。
再次,文中由网友们对视频中青山绿水的环境充满向往,便断定他们自身也会想体验干农活、住平房等,这一论证过于绝对。看视频欣赏美景只是一种视觉体验,不一定会辐射影响到网友们的自身生活。也许有些人只是喜欢观看,并非想亲自体验。
最后,文中在结尾处提到乡村生活体验活动受众大,从小孩到老人都对此有兴趣。这一结论并未经过调查核实,缺乏可信度。且老人们已经上年纪了,也许会因为腿脚不便等原因,更倾向于在家里或是医护设施完善的地方休养。
总之,不可盲目断定投资“乡村体验基地”一定能获利,否则将会面,临巨大的风险,遭受不小的商业损失。
[解析] 本题题干论证中存在以下逻辑漏洞,供参考:
(1)误用条件关系。文中提到“大数据呈现城市青年对乡村生活产生向往的趋势”,从而断定只要投资“乡村体验基地”建设,就一定会有可观的收益。要想成功开展“乡村体验基地”建设,需要考量的因素有很多,包括交通情况、当地可开发条件、自然资源是否充足等。
(2)推不出。文中由许多年轻人生活富裕,推出他们从未在自然环境优越的地方生活过,这是不成立的。也许他们在环境优美的地方也拥有资产,或是每年定期到这些地方出游也是可能的。
(3)绝对判断。文中由网友对视频中青山绿水的环境充满向往,便断定他们自身也会想体验干农活、住平房等,这犯了绝对化的错误。也许有些人只喜欢观看,并非想亲自体验。
(4)假设不当。文中由乡村生活体验活动受众大,从小孩到老人都对此有兴趣。其实不然,老人们已经上年纪了,也许因为腿脚不便等原因,更倾向于在家里或是医护设施完善的地方休养。
本文列举了较为明显的几处逻辑漏洞,并通过强有力的事实依据对其进行反驳。文章先提出中心论点,再逐条阐述论证,最后加以总结,段落清晰,层次分明,不失为一篇优秀的范文。
2. 论说文:根据下述材料,写一篇700字左右的论说文,题目自拟。
随着科技的迅猛发展,我们在不知不觉中走进了“大数据时代”。越来越多的企业、机构依靠大数据对业内形势、发展前景等进行分析,使大数据对企业的价值逐渐被“神化”。然而,人们过多关注其美好的一面,往往容易忽视大数据带来的弊端。
[范文] 辩证看待“大数据”
理性使用“大数据”,无疑会给个人、企业、机构等带来巨大的经济价值和收益。但是,如果我们过于依赖大数据分析的结果,缺乏自己的思考与见解,那么很容易出现错误的判断,从而给我们的生活造成恶劣的影响。
理性使用“大数据”,能够提高办事效率,规避潜在风险。信息时代下的海量、高速、多样化的交互数据,无论是对个人,还是对企业、机构等都有重大的影响。借助“大数据”的力量,个人能够更加理性地认识自己,企业能够更加明确发展方向、全面了解员工情况等。合理利用“大数据”,个人在做决定时少了一些不必要的犹豫,企业则可实现资源的合理配置、实现良好的发展。理性使用“大数据”,让我们提高了效率,也大大减少了失误。从这些方面来看,“大数据”的功效是值得肯定的。
反之,过度依赖大数据,会造成思维僵化,判断力低下,无法取得实质性进展。生活中,当我们购物或浏览网页时,“大数据”会根据历史检索记录不断为我们推送相似的内容,这让我们感到困扰。并且,如果企业、机构等完全依靠“大数据”的分析结果,失去了与员工、客户的交流与沟通,则往往会产生“本末倒置”的后果。
因此,我们应该理性看待“大数据”带给我们的帮助。如何才能做到合理使用“大数据”呢?这就需要我们提高法律、道德意识,在使用技术手段时保证信息的安全、真实,同时要适度依靠科技带来的成果。
“大数据”有利也有弊,我们应该辩证地看待它给我们的生活带来的影响。科技的发展是一把双刃剑,我们在不断探索前进的同时,也要记得时刻保持警惕,不可尽信、偏信事物好的一面。我们只有理性对待“大数据”,才能让它更好地为社会造福。
[解析] 本文中心论点为“辩证看待‘大数据’”,立意准确。且文章行文流畅,结构严谨明晰,分别论述了合理使用“大数据”的好处以及过度依赖“大数据”的缺点,并提出了该如何辩证使用“大数据”。文中所举论据紧贴论点,能够有力地对论点进行论述。文章首尾呼应,点明论题。