一、单项选择题(在每小题给出的四个备选项中,选择一个最佳答案。) 二、简答题(每小题10分,40分)1. 简述抽样调查中遵循随机原则的意义。
随机原则在抽取样本时排除主观上有意识地抽取调查单元,使每个单元都有一定的机会被抽中。随机不等于“随便”,随机有严格的科学含义,可以用概率来描述,而“随便”则带有人为的主观因素。随机与随便的本质区别在于,是否按照给定的入样概率,通过一定的随机化程序抽取样本单元。
2. 简要归纳相关分析与回归分析的异同。
(1)相同点:二者都用来描述变量间具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量唯一确定另外一个变量的关系。
(2)不同点:①在回归分析中,变量y称为因变量,处在被解释的特殊地位,在相关分析中,变量y与变量x处于平等的地位;②相关分析中所涉及的变量y与x全是随机变量,而回归分析中,因变量y是随机变量,自变量x可以是随机变量,也可以是非随机的确定性变量;③相关分析的研究主要是为刻画两类变量间线性相关的密切程度,而回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小,还可以由回归方程进行预测和控制。
3. 列举至少两种常用的统计平均指标,简述其方法要点,并加以比较说明。
平均数按计算和确定的方法不同,分为算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数、中位数。前三种平均数是根据总体各单位的标志值计算得到的平均值,称为数值平均数;众数和中位数是根据标志值在分配数列中的位置确定的,称为位置平均数。下面具体阐述算术平均数、中位数、众数。
(1)算术平均数:也称为均值,基本公式形式是总体标志总量除以总体单位总量。算术平均数有两种计算形式:①简单算术平均数,适用于未分组的统计资料;②加权算术平均数,适用于分组的统计资料。
(2)中位数:将总体各单位的标志按大小顺序排列,处于中间位置的标志值就是中位数。中位数是位置平均数,不受极端值的影响,在总体标志值差异很大的情况下,中位数具有很强的代表性。
(3)众数:指总体中出现次数最多的标志值。只有在总体单位数多且有明显的集中趋势时,才可计算众数。
(4)三者的联系与区别:①都是反映数据集中趋势的平均指标;②算术平均数是根据所有数据计算的,中位数和众数是根据数据分布形状和位置确定的;③算术平均数只适用于定量的数据,中位数适用于定量和定序的数据,众数适用于定量、定序、定类的数据;④算术平均数易受极端值的影响,众数、中位数不受极端值的影响。
4. 试比较时间序列中的季节变动与循环变动有何区别。
季节变动是时间序列在一年内重复出现的周期性波动;循环变动是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或震荡式变动。循环变动与季节变动不同,季节变动有比较固定的规律,且变动周期大多为一年,而循环变动则无固定规律,变动周期多在一年以上,且周期长短不一。
5. “概率为0的事件”等价于“不可能事件”吗?试举例说明。
“概率为0的事件”不等于“不可能事件”。例如,对于连续型随机变量,单个具体点的概率密度值为一有界常数,但因为点是没有长度的,所以该点的概率密度积分为0,即该点所对应事件发生的概率为0,但这个事件是可能发生的,因为这个事件在事件域内。也就是说,概率为0的事件并不一定不会发生。