二、计算与分析(每题10分,共60分)1. RAROC指经风险调整的收益率,常用净收益与经济资本的比值来衡量。某笔贷款的相关风险要素为:违约概率30个基点,违约损失率50%,违约风险暴露为150万元,该笔贷款的收益为1万元,假设经济成本为违约风险暴露的5%,求该笔贷款的RAROC。
预期损失=违约慨率×违约损失率×违约风险暴露=0.3%×50%×150=0.225万元
RAROC=(收益-预期损失)÷经济资本=(1-0.225)÷(150×5%)=10.33%
假设某银行的优惠贷款利率为12%,经评估,客户A的信用风险溢价为2%。该银行向客户A发放1000万元贷款,同时收取0.125%的贷款启动费,并要求借款人以非生息活期存款的形式持有10%的补偿余额。若活期存款的法定存款准备金率为10%,试计算:2. 银行需缴纳多少法定存款准备金?
补偿性余额=1000×10%=100万元,这一部分资金是留在商业银行内部作为存款继续存在的,因此需向中央银行缴纳法定存款准备金100×10%=10万元。
3. 该笔贷款的资产收益率(ROA)为多少。
把相关数字代入贷款的合约承诺收益率公式可得:
有一公司有如下的资产负债 资 产 | 负 债 |
现金 | 1000 | 存单 | 10000 |
债券 | 10000 | 股东权益 | 1000 |
资产 | 11000 | 负债及所有者权益 | 11000 |
债券是10年期的固定息票债券,年利率为10%,存单1年期限,利率为6%,求:4. 在第1年期末公司净利息收入为多少?若在第1年末市场利率上升100个基点,则第2年的净利息收入为多少?
根据题意可知:
第1年末的净利息收入=利息收入-利息支出=10000×10%-10000×6%=400
第2年末的净利息收入=利息收入-利息支出=10000×10%-10000×7%=300
5. 若市场利率上升100个基点,则债券的价值变为9446,此时股东权益的价值变为多少?
股权的市场价值=1000+9446-10000=446
6. 根据以上分析,分析公司所面临的利率风险包括什么?
金融机构面临的风险主要包括再投资风险和再融资风险。
7. 假设有两种机器A和B,公司必须从中选用一种。两种机器的设计虽然不同,但生产能力完全相同,只能从事完全相同的工作。机器A的购置费为15000元,可以使用3年,每年的使用费为5000元。机器B的购置费为10000元,但它只能使用2年,每年的使用费是6000元。假设折现率为10%,公司该购买哪一种机器?
由于这两种机器生产完全相同的产品,那么选择的依据只能是机器的成本。因为两种机器的使用期不一样,所以我们需要计算两种机器的等价年度成本。先求出两个机器的成本现值P,再将成本的现值总额分解为每年的成本,得到等价年度成本。
对于机器A:
对于机器B:
由于机器A的等价年度成本低于机器B的等价年度成本,因此公司应该选择机器A。
8. 苏宁环球公司目前的债务市场价值为5.3亿元,股票的市场价值为74.1亿元。假设公司的权益贝塔为0.87,无风险利率3.5%,市场预期收益率为14%,借款利率为8%。为了扩大房地产项目的投资,公司的负债权益比将调整为25%。若借款利率不变,公司的所得税率是25%。在新的资本结构下,该公司的加权平均资本成本是多少?
(1)计算现有资本结构下的权益资本成本:
r
S=r
F+β×(r
M-r
F)=3.5%+0.87×(14%-3.5%)=12.635%
(2)计算全权益融资时的资本成本:
r
0=12.4%
(3)计算资本结构调整后的权益资本成本:
(4)计算资本结构调整后的加权平均资本成本:
公司有三种零息债券,剩余期限1年期的到期收益率为10%,剩余期限2年期的到期收益率为11%,剩余期限3年期的到期收益率为12%,求:9. 隐含的1年以后的1年远期利率及2年以后的2年期远期利率是多少?
远期利率是由一些列即期利率决定的。一般来说,如果现在的时刻为t,T时刻到期的即期利率为r,T
*时刻(T
*>T)到期的即期利率为r
*,则t时刻的T
*-T期间的远期利率
以通过下式求得:
上式仅适用于每年计息一次的复利。则根据题意可得:
(1+10%)(1+f
1,2)=(1+11%)
2 (1+11%)
2(1+f
2,3)=(1+12%)
3 得出f
1,2=12.01%,f
2,3=14.03%。
10. 若无偏预期理论证券,市场预期正确,求下一期的利率期限结构(1年期零息债券与2年期债券的到期收益率)
如果无偏预期理论成立且市场预期准确,则下一期的1年期和2年期零息债券的到期收益率分别是现在时刻计算的f1,2和f1,3。
由(1+10%)(1+f1,3)2=(1+12%)3,得出f1,3=13.01%
因此,下一期的利率期限结构为,1年期零息债券到期收益率为12.01%,2年期零息债券的到期收益率为13.01%。
11. 若购入了3年期的零息债券,则下一年的预期收益率为?(提示:从当前价格与未来价格考虑)
对于3年期零息债券,现在的价格P=100/(1+12.01%)3=71.18元,1年之后的价格=100/(1+13.01)2=78.30元,到期收益率=(78.30-71.18)/71.18=10%。