编制总指数的基本方法有综合法和平均法两种,习惯上分别把这两种方法计算的总指数称为综合指数和平均指数。
(1)综合指数。
1)编制综合指数的基本思路。综合指数是设法将各个个体的数量先综合以后再通过两个时期的综合数值对比来计算的总指数,即“先综合,后对比”。
编制综合指数的基本原理有两个要点:
第一,找到能够使全部个体的数量得以综合起来的因素,即“同度量因素”,因为它起着同度量化的作用,能够把不同使用价值或不同内容的数值转化为同度量的数值。而且它也作为综合指数的权数,具有权衡各个个体重要性的作用。
编制数量指标指数时,同度量因素是一个与之对应的质量指标p;编制质量指标指数时,同度量因素是一个与之对应的数量指标q。
第二,固定同度量因素所属的时间。
2)拉氏指数和帕氏指数。
①拉氏指数。
将权数的各变量值固定在基期。一般数量指标指数用拉氏指数。
拉氏质量指标综合指数:
拉氏数量指标综合指数:
②帕氏指数。
把作为权数的变量值固定在报告期。一般质量指标指数用帕氏指数。
帕氏质量指标综合指数:
帕氏数量指标综合指数:
3)其他形式的综合指数。
①马埃指数将同度量因素固定在基期和报告期的平均水平,常用于计算空间指数。
②理想指数,也称为费希尔指数,是帕氏指数和拉氏指数的几何平均数。
③杨格指数,同度量因素既不固定在基期,也不固定在报告期,而是固定在某个特定时间。
(2)平均指数。
1)编制平均指数的基本思路。
平均指数就是先计算出个体指数,再将个体指数加以平均即可求得总指数,这种方法计算的总指数也称为平均指数,即“先对比,后综合”。
第一,选用合适的平均法。算术平均法计算较为简便,也比较直观,故其应用较为普遍。根据所掌握的数据和服从研究目的之需要,调和平均法和几何平均法也有一定的实用价值。
第二,权数的确定。既要考虑实际经济意义,又要考虑获取资料的可行性和简便性。通常采用的权数主要有基期总值(q
0p
0)、报告期总值(q
1p
1)和固定权数(ω)等三种。
2)算术平均指数。
算术平均指数是将个体指数(q
1/q
0或p
1/p
0)进行算术平均来求得的总指数,其权数一般有基期总值(p
0q
0)和固定权数(ω)两种。
①基期总值加权的算术平均指数。
质量指标平均指数:
数量指标平均指数:
基期总值加权的算术平均指数是拉氏指数的变形,两者只是计算形式不同,计算结果和经济意义完全相同。
②固定权数的算术平均指数。
3)调和平均指数。
调和平均指数是将个体指数(q
1/q
0或p
1/p
0)进行调和平均来求得的总指数,其权数一般采用报告期总值(p
1q
1)为权数。
质量指标平均指数:
数量指标平均指数:
报告期总值加权的调和平均指数是帕氏指数的变形,两者只是计算形式不同,计算结果和经济意义完全相同。故基期总量加权的算术平均指数多用于计算数量指标指数,而报告期总量加权的调和平均指数则多用于计算质量指标指数。
4)几何平均指数。
几何平均指数就是对个体指数计算几何平均数。以价格总指数的计算为例,若不加权,即为简单几何平均指数,其计算公式为
若给个体指数赋予相应的权数,则为加权几何平均指数:
若纯粹从数量上比较,对同一资料进行平均的结果,算术平均数最大,调和平均数最小,几何平均数居中。
(3)平均指数与综合指数的区别和联系。
1)区别:综合指数的特点是“先综合,后对比”;平均指数的特点是“先对比,后综合”。运用资料的条件不同,综合指数要求全面调查资料,平均指数既可用于全面调查资料,也可用于非全面调查资料。
2)联系:主要表现在一定的权数条件下,二者之间有变形关系,即平均指数可作为综合指数的变形形式加以运用。