三、计算题设销售收入x为自变量,销售成本y为因变量。现已根据某百货公司12个月的有关资料计算出以下数据(单位:万元):
试根据以上数据:1. 拟合简单线性回归方程,并对回归系数的经济意义作出解释;
解:设一元线性回归方程为
所得一元线性回归方程为
其中,
表示销售收入每增加1万元,销售成本将随之平均增加0.7863万元;
=40.3720表示:当销售收入为零时的销售成本,即固定销售成本为40.3720万元。
2. 计算决定系数、相关系数和回归估计的标准误差;
解:相关系数:
在一元线性回归中,决定系数等于简单相关系数的平方,即
R
2=r
2=0.99917
2=0.999834
因为
所以
3. 对斜率β
1进行显著水平为0.05的显著性检验;
解:H
0:β
1=0,H
1:β
1≠0
t
α/2(n-2)=t
0.025(10)=2.228
t值远大于临界值2.228,故拒绝原假设,说明β
1在5%的显著性水平下通过了回归系数的t检验。
4. 对回归方程进行F检验;
解:H
0:β
1=0,H
1:β
1≠0
查表得F
α(k-1,n-k)=F
α(1,10)=4.96,
F>F
α(k-1,n-k),故拒绝原假设,说明线性回归模型在整体上是显著成立的。
5. 假定明年1月销售收入为800万元,利用拟合的回归方程预测相应的销售成本。
解:
自动车床加工某种零件,零件的长度服从正态分布。现在加工过程中抽取了16件,测得长度值(单位:mm)为
12.14 12.12 12.01 12.28 12.14 12.16 12.03 12.01
12.06 12.13 12.07 12.11 12.08 12.01 12.03 12.066. 试对该车床加工该种零件长度值的数学期望进行区间估计;
解:由题目可以算得
所求μ的置信区间为
,即(12.052,12.128) 。
7. 若零件长度的技术标准为12.10mm,公差范围规定为12.10±0.05mm。试根据样本数据对该车床加工该种零件长度的不合格率进行区间估计(置信概率为0.95,t
0.05(15)=1.75305,t
0.025(15)=2.13145,z
0.05=1.645,t
0.025=1.96)。
解:零件长度的合格范围为12.05~12.15mm,
故样本16件产品中,合格品9件,不合格品7件,不合格率p=7/16=0.4375,
因为np>5,n(1-p)>5,所以
总体比例π的置信区间为
即(19.44%,68.06%)。
8. 某零售商店2017年下半年的零售额、库存额及流通费用额资料见下表(单位:万元)。
某零售商店数据表 |
| 7月 | 8月 | 9月 | 10月 | 11月 | 12月 |
零售总额 | 1107 | 1160 | 1150 | 1170 | 1200 | 1370 |
月初库存额 | 680 | 675 | 670 | 650 | 670 | 690 |
流通费用额 | 108 | 102 | 98 | 95 | 100 | 104 |
另已知12月末商品库存额为710万元。
计算该商品平均流转次数和商品平均流通费用率。
解:(1)
商品平均流转次数=商品平均零售总额/商品平均库存额
(2)商品平均流通费用率=商品平均流通费用/商品平均零售额
9. 某企业生产两种产品,其产量和成本资料见下表。
某企业产量及单位成本数据 |
产品 | 计量单位 | 产 量 | 单位成本(元) |
基期 | 报告期 | 基期 | 报告期 |
A | 只 | 1000 | 1250 | 12 | 10 |
b | 件 | 2200 | 2300 | 150 | 152 |
试从相对数和绝对数两个方面对该企业总成本进行因素分析。
解:(1)总成本指数:
总成本增加额:
∑q1p1-∑q0p0=362100-342000=20100(元)
(2)产量指数:
产量变动的影响额:
∑q1p0-∑q0p0=360000-342000=18000(元)
(3)单位成本指数:
单位成本的影响额:
∑q1p1-∑q1p0=362100-360000=2100(元)
(4)三者的相对数关系和绝对数关系分别为
105.88%=105.26%×100.58%
20100=18000+2100(元)
计算结果表示:两种产品的总成本增加了5.88%,即增加了20100元。其中,由于产量增加而使总成本增加5.26%,即增加了18000元;由于单位成本提高而使总成本增加了0.58%,即增加了2100元。
为检验不同品牌电池的质量,质检部门抽检了3家生产商生产的五号电池,在每个厂家随机抽取5个电池,测得使用寿命(小时)数据见表1。 表1 三种电池使用寿命情况表 |
试验号 | 电池生产商 |
生产商A | 生产商B | 生产商C |
1 | 50 | 32 | 45 |
2 | 50 | 28 | 42 |
3 | 43 | 30 | 38 |
4 | 40 | 34 | 48 |
5 | 39 | 26 | 40 |
调用Excel中单因素方差分析,得方差分析表,见表2。 表2 方差分析表
电池使用寿命 |
变异来源 | 离差平方和 | 自由度 | 均方差 | F值 | P值 |
组间 组内 总计 | 615.6 216.4 ① | ② ③ 14 | ④ ⑤
| ⑥
| 0.00031
|
要求:10. 计算方差分析表中①~⑥的空缺数字并填空;
①832.000 ②2 ③12
④307.8 ⑤18.03 ⑥17.0684
11. 写出本题的原假设与备择假设,并分析三个生产商生产电池的平均寿命之间有无显著差异?
解:提出假设:
H0:μ1=μ2=μ3,即三个生产商的电池的使用寿命相同
H1:μ1,μ2,μ3不全相等,即三个生产商的电池的使用寿命不全相同
因为P=0.00031<0.05,所以拒绝原假设,表明三个生产商生产的电池使用寿命存在显著差异。