一、判断题一、判断下列说法是否正确,如果错误请指出错误原因2. 方差分析中,若拒绝原假设,则说明总体均值全不相等。
对 错
B
[解析] 拒绝原假设,只表明至少有两个总体的均值不相等,并不意味着所有的均值全不相等。
6. 多元线性回归模型中,若F检验通过,而存在回归系数的t检验没有通过,表明该自变量对因变量的影响是不显著的。
对 错
BFT
[解析] 若F检验通过,而存在回归系数的t检验没有通过,也可能是自变量之间存在多重共线性。
三、简答题(每题10分,共30分)1. 相关分析与回归分析的联系与区别是什么?
联系:它们具有共同的研究对象,都是对变量间相关关系的分析,二者可以相互补充。相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式,而回归分析需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。只有当变量之间存在相当程度的相关关系时,进行回归分析去寻求变量间相关的具体数学形式才有实际的意义。
区别:①相关分析中x和y处于平等地位,不需要区分自变量和因变量。而回归分析中,变量y称为因变量,即被解释变量,变量x称为自变量,即解释变量;
②相关分析中x和y都是随机变量,而回归分析中,因变量y是随机变量,自变量x是非随机的确定性变量;
③相关分析侧重研究两变量间线性相关的密切程度,回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响,还可以由回归方程进行预测和控制。
2. 设有两个盒子,两种颜色的球。第一个盒子有8个红球,2个白球。第二个盒子有8个白球,2个红球。随机摸一个球,是红球则认为来自第一个盒子;是白球则认为来自第二个盒子,用假设检验来分析合理性。
设置原假设与备择假设为H
0:球来自第一个盒子,H
1:球来自第二个盒子。
根据全概率公式有
所以
若允许的误差大于等于20%,则认为合理;若允许的误差小于20%,则认为不合理。
3. 简述影响样本容量的因素。
从样本容量的公式可以看出,样本容量与置信水平、估计误差以及总体方差有关。样本容量与置信水平成正比,在其他条件不变的情况下,置信水平越大,所需的样本容量也就越大;
样本容量与总体方差成正比,总体差异越大,所需的样本容量也就越大;
样本容量与估计误差的平方成反比,我们可以接受的边际误差越大,所需的样本容量就越小。