一、选择题(下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.)1. 在下列函数中,导数f'(x)在点x=0处不连续的是______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[解析] 对于A:
即
不存在,故f'(x)在x=0处不连续.
对于B:
故f'(x)在x=0处连续.
关于C、D,可以同样证明在x=0处导数连续.
2. 设α
1,α
2,α
3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量,且r(A)=3,α
1=[1,2,3,4]
T,α
2+α
3=[0,1,2,3]
T,k是任意常数,则方程组AX=b的通解是______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[解析] 方程组有齐次解:2α1-(α2+α3)=[2,3,4,5]T,故选(C).
3. 当x→0时,e
x-(ax
2+bx+1)是比x
2高阶的无穷小,则______
A.
,b=1.
B.a=1,b=1.
C.
,b=-1.
D.a=-1,b=1.
A B C D
A
[解析] 因
,故
显然要使上式为x
2高阶的无穷小(x→0时),只要
即
故选A.
4.
其中D={(x,y)|x
2+y
2≤1},则______
- A.c>b>a
- B.a>b>c
- C.b>a>c
- D.c>a>b
A B C D
A
[解析] 由于D={(x,y)|x
2+y
2≤1},所以
由cosx在
上单调减少可得
因此有c>b>a.
5. 设u
n≠0(n=1,2,…),且
则级数
______
- A.发散
- B.绝对收敛
- C.条件收敛
- D.敛散性由所给条件无法确定
A B C D
C
[解析] 由
充分大时
且
所考查级数为交错级数.但不能保证
的单调性,不满足莱布尼茨定理的条件,于是按定义考查部分和
故原级数收敛.再考查取绝对值后的级数
注意
级数
发散,所以
发散.
6. 方程y
(4)-2y'"-3y"=e
-3x-2e
-x+x的特解形式(其中a,b,c,d为常数)是______
- A.axe-3x+bxe-x+cx3
- B.ae-3x+bxe-x+cx+d
- C.ae-3x+bxe-x+cx3+dx2
- D.axe-3x+be-x+cx3+dx
A B C D
C
[解析] 特征方程r
2(r
2-2r-3)=0,特征根为r
1=3,r
2=-1,r
3=r
4=0,对f
1=e
-3x,λ
1=-3非特征根,
对f
2=-2e
-x,λ
2=-1是特征根,
对f
3=x,λ
3=0是二重特征根,
所以特解
8. 要使
都是线性方程组AX=0的解,只要系数矩阵A为______
A.[-2,1,1]
B.
C.
D.
A B C D
A
[解析] 因[-2,1,1]ξ1=0,[-2,1,1]ξ2=0,故选(A).
二、填空题1. 设随机变量X的概率密度函数为
随机事件P{X>k}=0.5,则k=______.
[解析]
得
2. 已知二次型
是正定的,则t的取值范围是______.
[解析] f的对应矩阵
f正定,即A正定
的顺序主子式大于0,即
取公共部分,知t的取值范围是
3.
-2
[解析] 当-1<x<1时,
①式两边求导,得
②式两边求导,得
由于当x→1
-时,lnx~x-1,所以
4. 设随机变量X的密度函数为
则E(X)=______,D(X)=______.
1
5. 微分方程
满足
的特解为______.
[解析] 令
,则原方程变为
,即
.两边积分得
,即
,即
,将
代入左式得C=e.
故满足条件的方程的特解为
,即
6. 已知
则f′(x)=______.
[解析] 当x<0时,f′(x)=cosx;当x≥0时,f′(x)=1;
当x=0时,
可知
,故f′(0)=1.
因此