银符考试题库B12
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考研数学三模拟286
一、填空题
1.
2.
-1
3.
4.
5.
6.
二、选择题
1.
A
B
C
D
C
2.
A
B
C
D
D
3.
A
B
C
D
C
4.
A
B
C
D
B
5.
A
B
C
D
C
6.
A
B
C
D
B
7.
A
B
C
D
D
8. 下列矩阵中,不能相似对角化的矩阵是
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
D
B
[解析] (A)是实对称矩阵,(D)有3个不同的特征值,都可相似对角化,(B)和(C)矩阵的特征值分别是2,2,0和2,2,1,特征值有重根.
易见秩
所以齐次方程组(2E-B)x=0只有1个线性无关的解,亦即λ=2只有一个线性无关的特征向量.故(B)不能相似对角化.
而
,对λ=2,矩阵C有2个线性无关的特征向量,所以(C)和对角矩阵相似.
三、解答题
1.
2. 设某商品的需求函数为Q=100-5P,其中价格P∈(0,20),Q为需求量.
(Ⅰ) 求需求量对价格的弹性E
d
(E
d
>0);
(Ⅱ) 推导
(其中R为收益),并用弹性E
d
说明价格在何范围内变化时,降低价格反而使收益增加.
(Ⅰ) 由题发,利用弹性的计算公式可知
(Ⅱ) 由R=PQ两边对P求导,得
此外,由
,可解得P=10.
当10<P<20时,E
d
>1,从而
,所以当10<P<20时,降低价格反而使收益增加.
[解析] 导数的应用、弹性.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
一、填空题
1
2
3
4
5
6
二、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
三、解答题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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