银符考试题库B12
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考研数学三模拟302
一、填空题
1.
2.
泊松分布;n
3.
4.
5.
6.
二、选择题
1.
A
B
C
D
C
2.
A
B
C
D
A
3.
A
B
C
D
D
4.
A
B
C
D
B
5.
A
B
C
D
C
6.
A
B
C
D
C
7.
A
B
C
D
C
8. 设f(x)与g(x)在x=0的某去心邻域内有定义,并且当x→0时f(x)与g(x)都与x为同阶无穷小.则当x→0时,
.
A.f(x)-g(x)必是x的同阶无穷小.
B.f(x)-g(x)必是x的高阶无穷小.
C.f(g(x))必是x的同阶无穷小.
D.f(g(x))必是x的高阶无穷小.
A
B
C
D
C
(A)的反例:f(x)=x+x
2
,g(x)=x当x→0时,f(x)与g(x)均为x的同阶无穷小,而f(x)-g(x)=x
2
为x的高阶无穷小.不选(A).
(B)的反例:f(x)=2x,g(x)=x.当x→0时f(x)与g(x)均为x的同阶无穷小,不选(B).
选了(C)当然不选(D).
三、解答题
1.
2. 证明当x∈(0,1)时
成立.
[证明]令
,只需证明当x∈(0,1)时f(x)>0即可.由于f(x)是关于
对称的函数,可见只需证明f(x)在
为正.计算可得f(0)=0,
,又由f'(x)=coxπx-1+2x可得f'(0)=0.
,再因
即知f(x)在区间
内先由f'(0)=0开始单调增加,然后再单调减少到
,这表明f'(x)在开区间
内为正.于是f(x)在
上单调增加,故在
上
,即所要证明的不等式成立.
3.
4.
5.
6. 求函数u=xy+2yz在约束条件x
2
++y
2
+z
2
=10下的最大值和最小值.
[解析] 本题为条件极值问题,用拉格朗日乘数法.
[评注] 求多元函数的极值已连续几年考查,仍属基本题型。
7.
8.
9.
一、填空题
1
2
3
4
5
6
二、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
三、解答题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
深色:已答题 浅色:未答题
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