银符考试题库B12
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考研数学三模拟304
一、填空题
1.
2. 微分方程y'=(1-y
2
)tanx满足y(0)=2的特解为y=______.
[解析] 分离变量,两边积分,有
[注] 一般,由初始条件y(x
0
)=y
0
求特解时,应该先从通解中求出y=y(x,c),再去定C.如本例,不要贪图方便从(△)中就去定C.
3.
-4
4.
-4
5.
6.
二、选择题
1.
A
B
C
D
C
2.
A
B
C
D
C
3.
A
B
C
D
B
4.
A
B
C
D
C
5.
A
B
C
D
A
6.
A
B
C
D
B
7.
A
B
C
D
D
8.
A
B
C
D
B
三、解答题
1.
2.
3.
4.
5. 已知λ
1
=6,λ
2
=λ
3
=3是实对称矩阵A的三个特征值,且对应于λ
2
=λ
3
=3的特征向量为α
2
=(-1,0,1)
T
,α
3
=(1,-2,1)
T
,求A对应于λ
1
=6的特征向量及矩阵A.
这是已知全部特征值和部分特征向量反求矩阵A的问题.关键在于利用已知条件中A为对称矩阵。而对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交,依此即可求解.
设A对应于λ
1
=6的特征向量是α
1
=[x
1
,x
2
,x
3
T
,由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量彼此正交,故有
,即
解得x
1
=x
2
=x
3
,取α
1
=(1,1,1)
T
,即是矩阵A属于λ
1
=6的特征向量.
进一步,由A(α
1
,α
2
,α
3
)=(λ
1
α
1
,λ
2
α
2
,λ
3
α
3
),
得
所以
[解析] 特征值、特征向量.
6.
7.
8. 设
9.
一、填空题
1
2
3
4
5
6
二、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
三、解答题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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