第Ⅰ部分 选择题
一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。
4. 一质点从静止开始做自由落体运动,设在t=0到t=1s过程中重力对质点的冲量大小为I
1,重力对质点做功为A
1,在t=1s到t=2s过程中重力对质点的冲量大小为I
2,重力对质点做功为A
2,则______
- A.I1=I2,A1<A2
- B.I1=I2,A1>A2
- C.I1>I2,A1=A2
- D.I1<I2,A1=A2
A B C D
A
[解析] 力的冲量表征力的时间累计效应,重力对质点的冲量大小I
1和I
2的作用时间相同,故I
1=I
2;功是质点位移方向上的分量与位移大小的乘积,质点自由落体运动方程为
,在t=0到t=1s过程中的位移小于在t=1s到t=2s过程中的位移,故A
1<A
2。
9. 如图,导体球壳半径为R,带电量为Q,其球心处有一带电量为q的点电荷,则球壳外距球心r处的电场强度大小为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[解析] 根据高斯定理可得,电场强度大小
。
10. 沿x方向有一均匀电场,电场强度为E=5i(SI),则原点与P点(坐标x=2m,y=2m,z=0)之间的电势差为______
A.20V
B.
C.10V
D.5V
A B C D
C
[解析] 原点与P点的电势差
。
18. 若高速运动粒子的动量为p,静止能量为E
0,光速为c,则其总能量为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[解析] 根据相对论动量能量关系式可得总能量
。
第Ⅱ部分 非选择题
二、填空题1. 描述物体平动惯性大小的物理量是______。
2. 如图,不可伸长的轻绳绕过一半径为r、转动惯量为J的定滑轮,绳和定滑轮之间无相对滑动,轮轴光滑。轻绳两端的张力大小分别为F
1和F
2且F
1>F
2,则滑轮的角加速度大小α=______。
3. 1mol刚性双原子分子理想气体的压强为p,体积为V,则此气体的热力学能为______。
[解析] 理想气体热力学能
,题干中的气体为刚性双原子,则i=5。所以该理想气体的热力学能为
。
4. 无限长导线弯成如图所示形状,其圆弧部分半径为R,导线载有电流强度为I的恒定电流,则圆心O点处的磁感应强度大小为______。
[解析] 在圆电流上任取一个电流元Idl,在圆心O点处的磁感应强度为
。
5. 一弹簧振子做简谐振动,振子的最大加速度为18m/s
2,最大速度为3m/s,则振子振动的频率为______Hz。
0.96
[解析] 简谐振动的角频率
,则弹簧振子的频率
≈0.96(Hz)。
6. 由玻尔理论可知,氢原子可以处在某些特定的能级上,相应的能量为
,n=1,2,…。为使处于基态的氢原子电离,一个氢原子至少需从外界吸收的能量为______eV。
三、计算题(每小题10分,共30分。要写出主要的解题过程。只有答案,没有任何说明和过程,无分。)
质量为m的质点做半径为R的圆周运动,角位置随时间变化规律为θ口=1+t3(SI),求:1. 质点的角速度ω和角加速度α;
角速度
角加速度
2. 质点的法向加速度α
n和切向加速度α
τ;
法向加速度an=Rω2=9Rt4 (SI)
切向角速度aτ=6Rt (SI)
3. 质点合加速度的大小及所受合外力的大小。
总加速度
所受合外力
4. 0.02kg氦气(视为理想气体)的温度由17℃变化到27℃,若在升温过程中,压强保持不变,求其热力学能的改变、吸收的热量、气体对外界所做的功。(氦的摩尔质量为4.0×10
-3kg·mol
-1,摩尔气体常数R=8.31J·mol
-1k
-1)
定压过程,p=常量
热力学能的改变
吸收的热量
气体做功W=Q-ΔU=417J
白色平行光垂直入射到间距a=0.25mm的双缝上,屏幕位于距双缝D=50cm处。
(设白光的波长范围从400nm到760nm,“光谱宽度”是指白光的400nm和760nm两波长的同级明纹中心之间的距离,1nm=10-9m)5. 求屏上第一级光谱的宽度;
由公式
可知波长范围为Δλ时,光谱宽度为
由k=1可得
第一级光谱宽度为Δx
1=500×(760-400)×10
-6/0.25=0.72(mm)
6. 若将双缝换为光栅常数d=0.25mm的光栅而其他条件不变,屏上第一级光谱宽度为多少?
光栅方程dsinθ=kλ
由几何关系
可得
第一级光谱宽度为
四、分析计算题(本题12分。要写出解题所依据的定理、定律、公式或相应的分析图,并写出主要的过程。只有答案,没有任何说明和过程,无分。)
无限长直螺线管单位长度的匝数为n,通过螺线管的电流强度随时间的变化关系为I=I0eαt(SI),式中I0、α为常量,且α>0。一个由弹性导线制作的单匝圆形线圈置于螺线管内(如图所示),线圈平面始终保持与磁场垂直且圆心一直位于螺线管轴线上。
1. 设圆形线圈面积随时间的变化关系为A=A
0e
βt(SI),式中A
0、β为常量,求线圈中感应电动势随时间的变化关系;
无限长螺线管中磁场的磁感应强度为B=μ
0nI
线圈中的磁通量为Φ=BA=μ
0nIA
由法拉第电磁感应定律
感应电动势随时间的变化关系为
2. 为使线圈中的感应电动势为0,线圈面积随时间的变化应满足何种关系?
由上一小题中结果,当β=-α时,ε=0
线圈面积随时间的变化关系A=A0e-αt
3. 导线中自由电子除受洛伦兹力外,还受什么力的作用?