第Ⅰ部分 选择题
一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。
5. 一个定滑轮绕定轴O的转动惯量为J。若滑轮的转动方程为θ=θ(t),则滑轮受到的对定轴的合外力矩M为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析] 根据刚体的定轴转动定律,定轴的合外力矩
。
8. 对于静电场的高斯定理
的理解,下列说法中正确的是______
A.E是S内电荷产生电场的电场强度,
为S内电荷量的代数和
B.E是S内电荷产生电场的电场强度,
为S内外所有电荷量的代数和
C.E是S内外所有电荷产生电场的电场强度,
为S内电荷量的代数和
D.E是S内外所有电荷产生电场的电场强度,
为S内外所有电荷量的代数和
A B C D
9. 两同心均匀带电球面,半径分别为R
1、R
2(R
2>R
1),电荷量分别为Q
1、Q
2,则两球面之间的电势差U
1-U
2为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[解析] 设形成的球形高斯面半径为r,则电势差
。
10. 一根导线弯成如图所示的形状,各部分在同一平面内,其中弯曲部分为以O点为圆心,半径为R的半圆形,当通有电流I时,O点处的磁感应强度B的大小为______
A.
,方向垂直于纸面向内
B.
,方向垂直于纸面向外
C.
,方向垂直于纸面向内
D.
,方向垂直于纸面向外
A B C D
14. 有两个沿z轴做简谐振动的质点,其频率、振幅相同,当第一个质点在平衡位置x=0处向负方向运动时,第二个质点在
处(A为振幅)也向负方向运动,则两者的相位差φ
2-φ
1为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[解析] 根据简谐振动的旋转矢量法可知,题干中两者的相位差
。
第Ⅱ部分 非选择题
二、填空题1. 一质量m=0.5kg的质点在xy平面上运动,运动学方程为r=0.5t
2i+4t
2j(SI),则质点在t=2s时刻受到的合外力的大小为F=______N。
5
[解析]
,当t=2时,
,F=ma=0.5×10=5(N)。
2. 如图,一长度为l的直杆可绕过上端点O的光滑水平轴转动,转动惯量为J,一质量为m的子弹沿水平方向以速度v射入静止直杆的下端并留在直杆内,子弹射入后瞬间直杆的角速度ω=______。
3. 2.0mol单原子分子理想气体开始时处于温度T
1=300K的平衡态,经过一个等压过程,温度变为T
2=500K,则该气体在此过程中吸收的热量为______J。(摩尔气体常量R=8.31J·mol
-1·K
-1)
8.31×103
[解析] 该气体为单原子分子,其摩尔定压热容
。该气体吸收的热量Q
p=νC
p,m(T
2-T
1)=2×
×(500-300)=8.31×10
3(J)。
4. 如图,真空中两无限大平行平面A和B均匀带电,电荷面密度都是σ,则在Ⅱ区中的电场强度大小为E
Ⅱ=______。
5. 在均匀磁场B中,速率分别为v
1=v
0和v
2=2v
0的两个电子,其速度均与B垂直,则这两个电子做圆周运动的周期之比T
1:T
2=______。
1:1
[解析] 带电粒子做匀速圆周运动的运动周期为
,可见,圆周运动周期T与速度无关。
6. 在某地先后发生两事件,静止于该地的甲测得时间间隔为0.8s,若相对于甲做匀速直线运动的乙测得时间间隔为1.0s,则乙相对于甲的运动速度与真空中光速的比值是______。
三、计算题(每小题10分,共30分。要写出主要的解题过程。只有答案,没有任何说明和过程,无分。)
3.0mol的理想气体开始时处在压强p1=6.0×105Pa、温度T=300K的初态,经一等温过程变化到末态,其压强为p2=3.0×105Pa。已知摩尔气体常量R=8.31J·mol-1·K-1。1. 求末态气体的体积V
2;
设理想气体初态体积为V
1,则根据理想气体的状态方程得
p
1V
1=νRT
由等温过程得p
1V
1=p
2V
2 根据以上两式得
代入数据得V
2=2.5×10
-2m
3
2. 求气体在此过程中所做的功;
由热力学第一定律得理想气体等温过程气体所做的功为
代入数据得A=5.2×10
3J(或A=7.5×10
3ln2J)
3. 若使气体经过一绝热过程由末态回到初态时的体积,试问气体的温度是升高还是降低?
由等温过程得p1V1=p2V2
根据题给数据p2<p1,则V2>V1
所以气体经过一绝热过程回到初态时的体积为绝热压缩过程,而绝热压缩过程气体的温度升高。
如图,载有电流I的长直导线附近,放置一半径为R的半圆形导体回路,回路与长直导线共面,其直径MN与长直导线垂直,MN中点O与导线相距a。若导体回路以速度v平行于长直导线向上平移,求:
4. 半圆形导体回路上的电动势;
通过导体回路的磁通量不变化,所以回路的电动势等于零。
5. 直径MN上动生电动势的大小和方向;
动生电动势
大小:
方向:N→M。
6. 半圆弧MPN上动生电动势的大小和方向。
ε
MN+ε
NPM=0,ε
NPM=-ε
MN,ε
MPN=ε
MN 半圆弧MPN上动生电动势大小等于
方向:N→M。
一平面简谐波在介质中以波速u=20m/s沿x轴正方向传播。已知坐标原点处质元的振动方程为y=3×10-2cos20πt(SI),求:7. 波的频率和波长;
ω=2πν=20π 波的频率ν=10Hz
u=νλ 波长λ=2m
8. 波的表达式;
波的表达式
9. 相距Δx=1m的两质元振动的相位差。
相位差
(结果-π也正确)
四、分析计算题(本题12分。要写出解题所依据的定理、定律、公式或相应的分析图,并写出主要的过程。只有答案,没有任何说明和过程,无分。)
如图,一长为2l的轻杆两端固定有A、B两个小球,A球质量为2m,B球质量为m,整个系统可绕通过杆中点O的水平光滑固定轴在铅直平面内自由转动,先使系统处于水平静止状态,然后释放任其自由转动。求:
1. 释放后瞬间,该系统角加速度的大小α;
系统转动遵从转动定律M=Jα
外力矩M=2mgl-mgl=mgl
转动惯量J=2ml
2+ml
2=3ml
2 即mgl=3ml
2·α
得到角加速度
2. 杆摆到铅垂位置时系统的角速度ω大小;
系统机械能守恒,设小球在初始位置时重力势能为0,有
得到小球速度
得到小球角速度即系统角速度
3. 判断下摆过程中系统动量是否守恒,角动量是否守恒。