第Ⅰ部分 选择题
一、单项选择题(在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。)1. 一质点作简谐振动,周期为T,当它由平衡位置向x轴正向运动至最大位移
处的时间为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 本题主要考查的知识点是简谐振动的概念和旋转矢量表示法等。
[解析] 设简谐振子处于平衡位置时,相应的旋转矢量对应于时刻t
1,运动到最大位移处相应的旋转矢量对应于t
2,从而
2. 波长为λ=450nm的单色光垂直入射到光栅常数d=2×10
-4cm的平面衍射光栅上,可能观察到的光谱线的最大级次为______。
A B C D
C
[考点] 本题主要考查的知识点为光栅衍射公式的应用。
[解析] 根据光栅衍射公式
dsinθ=±kλ
当θ为π/2时,为最大级次,即
d=±kλ
。
3. 一弹簧振子作简谐振动,总能量为E,若振幅增加为原来的2倍,振子的质量增加为原来的4倍,则它的总能量为______。
A B C D
B
[考点] 本题主要考查的知识点为简谐振动的特征量的求解。
[解析] 根据公式
,当振子的质量为原来的4倍时,即ω'=
ω。由E=
mω
2A
2,且A增加为原来的2倍,m增加为原来的4倍,则E'=
。
6. 静止质量为m
0的粒子以
运动(c为真空中的光速),则其动能为______
A.
B.
C.
D.m
0c
2 A B C D
B
[解析] 动能
。
7. 两个质点M和N作同方向、同频率、同振幅的简谐振动。质点M的运动学方程为x
1=Acos(ωt+α)。当质点M在平衡位置向x轴负方向运动时,质点N位于正最大位移处。则质点N的运动学方程为______。
A.x
2=Acos(ωt+α-
π)
B.x
2=Acos(ωt+α)
C.x
2=Acos(ωt+α+
π)
D.x
2=Acos(ωt+α+π)
A B C D
10. 有两个线圈,线圈1对线圈2的互感为M
21,而线圈2对线圈1的互感为M
12,若它们分别流过的变化电流为i
1和i
2,且
,若由i
2变化在线圈1中产生的互感电动势为ε
12,由i
1变化在线圈2中产生的互感电动势为ε
21,则下列正确的是______
- A.M12≠M21,ε21<ε12
- B.M12≠M21,ε21=ε12
- C.M12=M21,ε21>ε12
- D.M12=M21,ε21<ε12
A B C D
D
[考点] 本题主要考查的知识点为互感的简单计算。
[解析] 由能量守恒可得M
12=M
21,由公式
当
17. 质点在a、b两点的弹性势能分别为
和
,则在质点由b运动到a的过程中,弹性力做功为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 本题主要考查的知识点为机械能守恒定律和弹力做功的计算。
[解析] 弹簧弹力做功等于弹性势能的减少量,在本题中即等于在b点的弹性势能减去在a点的弹性势能。
第Ⅱ部分 非选择题
二、填空题1. 质点的运动方程为x=Rcosωt,y=Rsinωt,该运动方程的矢量表达式为r=______。
2. 若用f(v)表示麦克斯韦速率分布函数,则某个分子速率在0~v
p之间的概率为______。
[考点] 本题主要考查的知识点为对麦克斯韦分子速率分布函数的理解。
[解析] 根据麦克斯韦速率分布函数的分布情况可求解。
3. 无限长导线弯成如图所示形状,其圆弧部分半径为R,导线载有电流强度为I的恒定电流,则圆心O点处的磁感应强度大小为______。
[解析] 在圆电流上任取一个电流元Idl,在圆心O点处的磁感应强度为
。
4. 一质量为m的小球放在光滑水平桌面上,用一穿过桌面中心光滑小孔的轻绳与小球相连。开始时,小球在桌面上绕中心作半径为r
1的匀速圆周运动,此时绳的拉力为F,然后慢慢地增大绳的拉力,使小球的运动半径由r
1减小到r
2,最终使小球保持在半径为r
2的圆周上作匀速圆周运动,则小球最终的角速度为______。
[考点] 本题主要考查的知识点为角动量守恒定理。
[解析] 小球做半径为r
1的圆周运动,
即
,在小球运动半径减小的过程中,小球相对运动中心的角动量守恒,
,所以小球最终的角速度为
5. 已知某粒子以
速度运动时的动能为E
k,则它的相对论总能量为______。
2Ek
[考点] 本题主要考查的知识点是相对论概念和简单计算。
[解析] 相对论动能E
k=mc
2-m
0c
2,而粒子以
速度运动时相对论质量
所以
即相对论能量E=mc
2=2E
k。
6. 比较真空中一均匀带电球面和一均匀带电球体的电场能量,两者的半径和带电荷量都相等,则球面的电场能量W
1与球体的电场能量W
2相比,W
1______W
2(选填“<”、“=”“>”)。
三、计算题(每小题10分,共30分。要写出主要的解题过程。只有答案,没有任何说明和过程,无分。)0.14kg的氮气(可视为理想气体)做如图所示的循环。其中AB和CD为等温过程,BC和DA为等体过程。设V2=3V1,T2=400K,T1=300K。求
1. 系统在循环过程中对外做的净功;
解:氮气的mol数为
系统在循环过程中对外做的净功为
W=W
AB+W
BC+W
CD+W
DA 其中,W
BC=W
DA=0
所以
2. 循环效率。
解:AB过程中吸收的热量为
DA过程中吸收的热量为
Q
DA=νC
ν,m(T
2-T
1)=1.0×10
4J
该循环效率为
白色平行光垂直入射到间距a=0.25mm的双缝上,屏幕位于距双缝D=50cm处。
(设白光的波长范围从400nm到760nm,“光谱宽度”是指白光的400nm和760nm两波长的同级明纹中心之间的距离,1nm=10-9m)3. 求屏上第一级光谱的宽度;
解:由公式
可知波长范围为Δλ时,光谱宽度为
由k=1可得
第一级光谱宽度为Δx
1=500×(760-400)×10
-6/0.25=0.72(mm)
4. 若将双缝换为光栅常数d=0.25mm的光栅而其他条件不变,屏上第一级光谱宽度为多少?
解:光栅方程dsinθ=kλ
由几何关系
可得
第一级光谱宽度为
5. 在温度为127℃时,1mol氧气中具有的分子平均平动动能为多少?
解:对1mol氧气分子,