一、单项选择题(在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。)6. 设随机变量X的概率密度为
则常数c=______
A.
B.
C.2
D.3
A B C D
D
[解析]
,故c=3.
9. 设X
1,X
2,X
3是来自总体X的样本,若E(X)=μ(未知),
是μ的无偏估计,则常数a=______
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[解析]
是μ的无偏估计,有
aμ+2aμ=μ,解得
10. 设X
1,X
2,…,X
n是来自总体X~N(μ,σ
2)的样本,其中σ
2未知,
与S
2分别是样本均值和样本方差,检验假设H
0:μ=1;H
1:μ≠1,采用的检验统计量为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
二、填空题1. 设A,B是随机事件,则事件“A,B恰有一个发生”可表示为______.
2. 设随机事件A与B互不相容,P(A)=0.6,P(A∪B)=0.8,则P(B)=______.
0.2
[解析] 因为A与B互不相容,所以P(B)=P(A∪B)-P(A)=0.8-0.6=0.2.
3. 设随机事件A与B相互独立,P(A)=0.6,P(AB)=0.3,则P(A∪B)=______.
0.8
[解析] 因为A与B独立,所以
.故P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+0.5-0.3=0.8.
4. 设随机变量X的分布律为
,F(x)是X的分布函数,则F(1.5)=______.
5. 设随机变量X服从参数为2的指数分布,则P{X≥2}=______.
e-4
[解析] 由于X服从参数为2的指数分布,所以
6. 设随机变量X~N(1,1),则P{1≤X≤2}=______.(附:
=0.8413)
0.3413
[解析]
7. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
则常数c=______.
[解析]
,解得
8. 设随机变量X~N(1,4),Y~N(2,5),且X与Y相互独立,则X-Y~______.
9. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
则P{X+Y≤2}=______.
0.5
[解析]
10. 设随机变量X的分布律为
,令Y=2X,则E(Y)=______.
0.4
[解析] E(X)=-1×0.3+0×0.2+1×0.5=0.2,故E(Y)=2E(X)=0.4.
11. 设随机变量X~B(100,0.5),应用中心极限定理可算得P{40<X<60}≈______.(附:
=0.9772)
0.9544
[解析] 由于X~B(100,0.5),故E(X)=100×0.5=50,D(X)=100×0.5×0.5=25,由中心极限定理可知X~N(50,25),故
12. 设总体X~N(1,4),X
1,X
2,…,X
10为来自该总体的样本,
,则
=______.
13. 设X
1,X
2,…,X
10为来自正态总体N(0,1)的样本,则
服从的分布是______.
14. 设X
1,X
2为来自总体X的样本,E(X)=μ(未知),
,v=2X
1-X
2均为μ的无偏估计,则u,v中较为有效的是______.
u
[解析] 由题可知
,D(v)=D(2X
1-X
2)=4μ+μ=5μ,故u,v中较为有效的是u.
15. 设X
1,X
2,…,X
16为来自正态总体
的样本,
已知,
为样本均值,欲检验假设H
0:μ=0;H
1:μ≠0,则应采用的检验统计量表达式为______.
五、应用题(10分)1. 黄金(比例)矩形是指宽度与长度的“比值”近似为0.618的矩形.现从某工艺品厂生产的矩形工艺品中随机抽测了9件,测算其“比值”,并得到样本平均值
=0.614,样本标准差s=0.036.若矩形工艺品的“比值”服从正态分布N(μ,σ
2),则在显著性水平α=0.05下,可否认为该厂生产的矩形工艺品符合黄金比例设计?(附:t
0.025(8)=2.306)
解:假设H
0:μ=μ
0;H
1:μ≠μ
0,
取检验统计量
由题意可知
,s=0.036,n=9,μ
0=0.618,
a=0.05,t
0.025(8)=2.306,计算可得
由于|t|<t
0.025(8)=2.306,故接受H
0,
即可认为该厂生产的矩形工艺品符合黄金比例设计.