一、单项选择题(在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。)3. 6本中文书和4本外文书,任意在书架上摆放,则4本外文书放在一起的概率是______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 本题主要考查的知识点是概率的计算.
[解析] 6本中文书和4本外文书,任意在书架上摆放,共有
种.即基本样本点数n=10!,设A为4本外文书放在一起的事件,则A共有
种,即A包含的事件数r=4!7!,故
4. 下列函数中,可以作为某个二维连续型随机变量的密度函数的是______
A.f
1(x,y)=sinx, (x,y)∈R
2 B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 本题主要考查的知识点是随机变量密度函数的性质.
[解析] 由二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y)≥0,可知A、C选项错误;由
知D选项错误,故选B.
5. 盒中有10个木质球,6个玻璃球,玻璃球中有2个红色4个蓝色,木质球中有3个红色7个蓝色,现从盒中任取一球,用A表示“取到蓝色球”,用B表示“取到玻璃球”,则P(B|A)=______
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[考点] 本题主要考查的知识点是条件慨率的应用.
[解析] 基本事件种数n=10+6=16,A包含的事件数r
1=4+7=11,AB包含的事件数r
2=4,故
所以
6. 设x
1,x
2,x
3,x
4是来自总体N(μ,σ
2)的样本,其中μ已知,但σ
2未知,则下面的随机变量中,不是统计量的是______
A.x
1+x
2+x
3-x
4 B.3x
1+2x
2-μ
C.min{x
1,x
2,x
3}
D.
A B C D
8. 设(X,Y)的联合分布律为
则下面错误的是______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 本题主要考查的知识点是联合分布律的性质.
[解析] 由二维离散型随机变量的性质知:p、q>0且
,化简得:
,逐一验证可知,C选项中
.C选项错误.
9. 下列函数中可以作为某个二维随机变量的分布函数的是______
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[考点] 本题主要考查的知识点是分布函数的性质.
[解析] 逐一验证分布函数的性质:对任意固定的y,取x
1,x
2使得x
2+y≥0,x
1+y<0,则x
2>x
1,但F
1(x
2,y)=0<F
1(x
1,y)=1,这与分布函数F(x,y)是变量x(或y)的不减函数矛盾,故A错误;当x+y<0时,F
2(x,y)=2>1,与0≤F(x,y)≤1矛盾,故B选项错误;对任意固定y,
,与F(x,y)关于x和关于y均右连续矛盾,故选项C错误.
10. x
1,x
2,…,x
100是来自总体X~N(1,2
2)的样本,若
则有______
A.a=5,b=-5
B.a=5,b=5
C.
D.
A B C D
A
[考点] 本题主要考查的知识点是随机变量服从标准正态分布的条件.
[解析] 总体分布为N(1.2
2),则
的精确分布为
,可知
解得a=5,b=-5或a=-5,b=5.
二、填空题1. 在假设检验中,H
0为原假设,已知P{接受H
0|H
0不成立}=0.2,则犯第二类错误的概率等于______.
2. 设随机变量X~B(20,0.1),随机变量Y服从参数为2的泊松分布,且X与Y相互独立,则E(XY)=______.
4
[考点] 本题主要考查的知识点是泊松分布数学期望的计算.
[解析] X~B(20,0.1),Y~P(2),故E(X)=20×0.1=2,E(Y)=2,而X,Y独立,所以E(XY)=E(X)E(Y)=2×2=4.
3. 设X与Y独立且同服从参数为
的0-1分布,则P{X=Y}=______.
4. 若总体X分布未知,且E(X)=μ,D(X)=σ
2,x
1,x
2,…x
n为X的一个样本,则当样本容量n较大时,
近似服从______.
5. 设样本x
1,x
2,…,x
n来自总体N(μ,σ
2),且σ
2未知,
为样本均值,s为样本标准差,假设检验问题为H
0:μ=μ
0,H
1:μ≠μ
0,则检验统计量的表达式为______.
6. 从分别标有1,2,…,9号码的九件产品中随机取三件,每次取一件,取后放回,则取得的三件产品的标号都是偶数的概率是______.
[考点] 本题主要考查的知识点是概率的计算.
[解析] 第一次取得偶数标号产品的概率为
,第二、三次仍为
,所以取得的三个产品的标号都是偶数的概率为
7. 设总体X~N(0,0.04),x
1,x
2,…,x
8为来自总体的一个样本.要使
,则应取常数a=______.
25
[考点] 本题主要考查的知识点是卡方分布的自由度.
[解析] 总体X~N(0,0.04),则x
i~N(0,0.04),可得5x
i~N(0,1)(i=1,…,8).
.所以应取常数α=25.
8. X服从[1,4]上的均匀分布,则P{3<X<5}=______.
[考点] 本题主要考查的知识点是常用分布的概率运算.
[解析] 由已知得,随机变量X的概率密度为
分布函数为
∴P{3<X<5}=P{3<X≤5}-P{X=5}=F(5)-F(3)-0=
9. 总体X~N(μ,σ
2),x
1,x
2,…,x
n为其样本,未知参数σ
2的矩估计为______.
10. 设随机变量X与Y的相关系数ρ
XY=-0.5,U=2X,
,则U与V的相关系数ρ
UV=______.
-0.5
[考点] 本题主要考查的知识点是随机变量相关系数.
[解析]
11. 设随机变量X的分布律为
令Y=2X+1,则E(Y)=______.
3
[考点] 本题主要考查的知识点是随机变量函数的数学期望.
[解析] E(X)=-1×0.1+0×0.2+1×0.3+2×0.4=1,E(Y)=E(2X+1)=2EX+E(1)=2×1+1=3.
12. 已知某厂生产的零件直径服从N(μ,4).现随机取16个元件测其直径,并算得样本均值
,做假设检验H
0:μ=20,H
1:μ≠20,则检验统计量的值为______.
13. 若已知E(X)=2,D(X)=4,则E(2X
2)=______.
14. 设总体X~N(μ,σ
2),x
1,x
2,x
3是来自X的样本,则当常数a=______时,
是未知参数μ的无偏估计.
[考点] 本题主要考查的知识点是未知参数的无偏估计.
[解析]
15. 若X服从[a,b]上的均匀分布,则Y=2X+1服从______.
四、综合题(每小题12分,共24分)随机变量(X,Y)在矩形区域D={(x,y)|a<x<b,c<y<d}内服从均匀分布.
求:1. 联合密度函数f(x,y);
当x∈(a,b)且y∈(c,d)时,f(x,y)=
,
其中A是矩形区域D的面积,A=(b-a)(d-c)
[考点] 本题主要考查的知识点是二维随机变量的联合密度函数,边缘密度函数及其相互独立性.
2. 边缘密度函数f
X(x),f
Y(y);
[考点] 本题主要考查的知识点是二维随机变量的联合密度函数,边缘密度函数及其相互独立性.
3. X与Y是否独立?
由f(x,y)=fX(x)·fY(y),可知X与Y相互独立.
[考点] 本题主要考查的知识点是二维随机变量的联合密度函数,边缘密度函数及其相互独立性.
4. 某地九月份气温X~N(μ,σ
2),随机观察九天,得x=30℃,s=0.9℃,能否据此认为该地区九月份平均气温为31.5℃?(α=0.05)
(附:t
0.025(8)=2.306)
H
0:μ=31.5,H
1:μ≠31.5.
选取统计量t,
由已知
=30,s=0.9,n=9.
对α=0.05,
计算可得
故拒绝H
0,即不能认为九月份平均气温为31.5℃.
[考点] 本题主要考查的知识点是σ未知时,正态总体均值μ的t检验法的应用.
五、应用题(10分)1. 某城市每天耗电量不超过100万千瓦小时,该城市每天的耗电率(即每天耗电量/百万千瓦小时)是一个随机变量X,且X的概率密度
如果该城市发电厂每天供电量为80万千瓦小时,那么任一天供电不足的概率是多少?如果发电量增加到90万千瓦小时,这一概率又是多少?
每天供电80万千瓦小时而不足的事件为
,又由X≤1可知所求概率为
同理,每天供电90万千瓦小时而不足的概率为
[考点] 本题主要考查的知识点是由已知的概率密度函数求概率.