一、单项选择题(在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。)2. 设总体X~N(μ,σ
2),其中σ
2未知,x
1,x
2,…,x
n为来自X的样本,在显著性水平α下欲检验假设H
0:μ=μ
0,H
1:μ≠μ
0(μ
0为已知数),则H
0的拒绝域W=______
A.
B.
C.
D.
A B C D
4. 设二维随机变量(X,Y)的分布律为
则P{XY=0}一______
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[考点] 本题主要考查的知识点是二维随机变量分布律的概率运算.
[解析] P{XY=0}=P{X=0)+P{Y=0}-P{X=0,Y=0}=
8. 事件A与B互不相容,P(A)=0.4,P(B)=0.3,则
=______
A B C D
A
[考点] 本题主要考查的知识点是互不相容两事件的相关概率运算.
[解析] ∵事件A与B互不相容,
=1-P(A∪B)
=1-P(A)-P(B)+P(AB)
=1-0.4-0.3+0
=0.3.
10. 设x
1,x
2,x
3,x
4是来自总体N(μ,σ
2)的样本,其中μ已知,σ
2未知,则下面的随机变量中,不是统计量的是______
A.x
1-x
4 B.x
1+2x
2-μ
C.x
2-3x
3+x
4 D.
A B C D
二、填空题1. 袋中有5个白球和3个黑球,从中任取两球,则取得的两球颜色相同的概率为______.
[考点] 本题主要考查的知识点是概率的计算应用.
[解析] 从中任取两球,共有
种取法,而两球颜色相同共有
种取法,故所求概率为:
2. 设x
1,x
2,…,x
n是来自总体X的样本,且X~N(μ,σ
2),s
2为样本方差,若
服从分布χ
2(99),则样本容量n=______.
3. 设X和Y是两个相互独立的随机变量,且X~N(0,1),Y在[-1,1]上服从均匀分布,则Cov(X,Y)=______.
0
[考点] 本题主要考查的知识点是协方差的计算.
[解析] ∵X和Y是两个相互独立的随机变量,∴E(XY)=E(X)·E(Y)
∴Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)·E(Y)=0.
4. 某公司有5名顾问,每人贡献出正确意见的概率均为0.6,若对某事征求顾问,并按多数人的意见决策,则决策正确的概率是(写出表达式即可)______.
[考点] 本题主要考查的知识点是二项分布的应用.
[解析] 由于5名顾问贡献出正确意见的概率均为0.6,因此设X为5个中贡献正确的人数,则X~B(5,0.6),
5. (X,Y)服从矩形区域D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2)上的均匀分布,则P{0≤X≤1,1≤Y≤2}=______.
[考点] 本题主要考查的知识点是二维随机变量的概率运算.
[解析] 由已知可得(X,Y)的概率密度为
设D
1:{0≤x≤1,1≤y≤2}.
6. 随机变量X服从[0,3]上的均匀分布,则P{2<X<4}=______.
7. 设连续型随机变量X的分布函数为
记X的概率密度为f(x),则当x<0时,f(x)=______.
[考点] 本题主要考查的知识点是求分布函数的概率密度.
[解析] 由X为连续型随机变量,可得f(x)=F'(x),所以当x<0时,
8. 设二维随机变量(X,Y)的分布律为
则P{X=0,y≤2}=______.
0.4
[考点] 本题主要考查的知识点是二维随机变量的分布律.
[解析] P{X=0,Y≤2}=P{X=0,Y=0}+P{X=0,Y=2}=0.1+0.3=0.4.
9. 总体X服从参数
的0-1分布,即
x
1,x
2,…,x
n为X的样本,记
,则
=______.
10. 设随机变量X的分布律为
记X的分布函数为F(x),则F(2)=______.
[考点] 本题主要考查的知识点是随机变量的分布函数.
[解析] F(2)=P{X≤2}
=P{X=1}+P{X=2}
11. 设随机变量X~B(2,p),Y~B(3,p),若
,则P{Y<1}=______.
[考点] 本题主要考查的知识点是二项分布的概率运算.
[解析] 由已知可得:
P{X≥1}=1-P{X<1}
=1-P{X=0}
解得
12. 已知X,Y相互独立,且各自的分布律为
则E(X+Y)=______.
[考点] 本题主要考查的知识点是二维随机变量函数的数学期望.
[解析] 设Z=X+Y,则Z可能的取值为2,3,4,因为事件{Z=2}={X=1,Y=1},所以P{Z=2}=P{X=1,Y=1}
同理可知:
P{Z=3}
=P{X=1,Y=2}+P{X=2,Y=1}
∴Z的分布律为:
∴E(X+Y)=E(Z)
13. 设X~N(0,1),则Y=2X+1的概率密度f
Y(y)=______.
14. 将3只不同的球投到4个不同的杯子中去,则每个杯中球的个数最多为1个的概率是______.
[考点] 本题主要考查的知识点是概率的计算应用.
[解析] 将3只球投到4个杯子中,共有4×4×4种投法,而杯中球的个数最多为1个共有
种情况,所以所求概率为
15. 总体X~N(μ,σ
2),x
1,x
2,…,x
n为其样本,且μ未知,样本方差s
2已知,则置信度为1-α的σ
2的置信区间为______.
三、计算题(每小题8分,共16分)1. 某厂生产的仪器,70%可以直接出厂,30%需调试,调试后80%可以出厂.现工厂生产了100台仪器.
求:
(1)全部能出厂的概率α;
(2)至少有2台可以出厂的概率β.(不用计算结果,写出表达式即可)
设A表示“仪器可直接出厂”,B表示“仪器可出厂”,则A
B.
P(A)=70%=0.7,
∴
检验这100台仪器,它们是否能出厂是相互独立的,
故可看作参数p=0.94,n=100的伯努利试验.
∴
=(094)
100.
[考点] 本题主要考查的知识点是全概率公式的应用.
连续型随机变量X的概率密度为
求:2. A的值;
[考点] 本题主要考查的知识点是随机变量概率密度的性质及概率运算.
3.
[考点] 本题主要考查的知识点是随机变量概率密度的性质及概率运算.
4. X的分布函数F(x).
[考点] 本题主要考查的知识点是随机变量概率密度的性质及概率运算.
五、应用题(10分)1. 某社区网站有10000个相互独立的用户,且每个用户在任一时刻访问该网站的概率为0.5,求在任一时刻有超过5100个用户访问该网站的概率.(
为标准正态分布函数,
(2)=0.9772)
设任一时刻访问社交网站的用户数为随机变量X,
则X~B(10000,0.5).
由中心极限定理,所求概率为
P{5100<X≤10000}=P{2<
≤100}≈
≈1-0.9772=0.0228.
[考点] 本题主要考查的知识点是中心极限定理.