一、单项选择题(在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。)9. 设x
1,x
2,....,x
n为来自总体X的样本(n>1),且D(X)=σ
2,则σ
2的无偏估计量为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
10. 设总体X的概率密度为
,x
1,x
2,....,x
n为来自X的样本,
为样本均值,则参数θ的无偏估计为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
二、填空题1. 同时掷两枚均匀硬币,则都出现正面的概率为______.
2. 设A,B为随机事件,P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|4)=0.8,则P(AUB)=______.
3. 已知10件产品中有2件次品,从该产品中任意取3件,则恰好取到两件次品的概率为______.
4. 设随机变量X的分布律为
,则常数c=______.
5. 设随机变量X的分布函数为
则P{2<X<4}=______.
6. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且满足P{X=2}=P{X=3},则P{X=4}=______.
7. 设相互独立的随机变量X,Y分别服从参数λ
1=2和λ
2=3的指数分布,则当x>0,y>0时,(X,Y)的概率密度f(x,y)=______.
8. 设二维随机变量(X,Y)的分布律为
则P{X=Y}=______.
9. 设随机变量X~B(20,0.1),随机变量Y服从参数为2的泊松分布,且X与Y相互独立,则E(XY)=______.
10. 设随机变量X~N(2,4),且Y=3-2X,则D(Y)=______.
11. 已知D(X)=25,D(Y)=36,X与Y的相关系数
=0.4,则D(X+Y)=______.
12. 设总体X~N(1,5),x
1,x
2,....,x
20为来自X的样本,
,则
=______.
13. 设总体X服从参数为λ的指数分布(λ>0),x
1,x
2,....,x
n为来自X的样本,其样本均值
=3,则λ的矩估计
=______.
14. 设样本x
1,x
2,....,x
n来自总体N(μ,σ
2),且σ
2未知,
为样本均值,s为样本标准差,假设检验问题为H
0:μ=μ
0,H
1:μ≠μ
0,则检验统计量的表达式为______.
15. 已知某厂生产的零件直径服从N(μ,4),现随机取16个元件测其直径,并算得样本均值
=21,做假设检验H
0:μ=20,H
1:μ≠20,则检验统计量的值为______.
三、计算题(每小题8分,共16分)1. 某厂甲、乙两台机床生产同一型号产品,产量分别占总产量的40%,60%,并且各自产品中的次品率分别为1%,2%.
求:
(1)从该产品中任取一件是次品的概率;
(2)在取出一件是次品的条件下,它是由乙机床生产的概率.
设事件A表示“取出的是甲机床生产的产品”,
B表示“取出的是乙机床生产的产品”,
C表示“取出的是次品”,
则P(A)=0.4,P(B)=0.6,P(C|4)=0.01,P(C|B)=0.02.
(1)由全概率公式得P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=0.4×0.01+0.6×0.02=0.016.
(2)所求概率
.
设随机变量X服从区间[1,2]上的均匀分布,随机变量Y服从参数为3的指数分布,且X,Y相互独立.
求:2. (X,Y)的边缘概率密度f
X(x),f
Y(y);
五、应用题(10分)1. 设某批零件的长度X~N(μ,0.09)(单位:cm),现从这批零件中抽取9个,测其长度作为样本,并算得样本均值
=43,求μ的置信度为0.95的置信区间.(附:u
0.025=1.96)
=43,σ
2=0.09,n=9,u
0.025=1.96,
μ的置信度为0.95的置信区间是