一、单项选择题(在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。)7. 设X
1,X
2,....,X
50相互独立,且
(i=1,2,..,50),P(A)=0.8,令
,φ(x)为标准正态分布函数,则由中心极限定理知Y的分布函数近似等于______。
A.φ(y-40)
B.φ(y+40)
C.
D.
A B C D
8. 设总体X~N(0,1),x
1,x
2,x
3为来自X的样本,则下列结论正确的是______。
A.x
1+x
2~N(0,2
2)
B.
C.x
1+x
2+x
3~N(0,3
2)
D.
A B C D
9. 设总体X的概率密度为
,x
1,x
2,....,x
n为来自X的样本,
为样本均值,则未知参数0的无偏估计
为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
10. 设x
1,x
2,....,x
n为来自正态总体N(μ,3
2)的样本,
为样本均值,对于检验假设H
0:μ=μ
0,H
1:μ≠μ
0,则采用的检验统计量应为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
二、填空题1. 设
,则
=______.
2. 某射手对目标独立的进行射击,每次命中率均为0.5,则在3次射击中至少命中2次的概率为______.
3. 设随机变量X服从区间[0,3]上的均匀分布,X的概率密度为f(x),则f(3)-f(0)=______.
4. 设随机变量X的分布律为
,F(x)是X
2的分布函数,则F(0)=______.
5. 设随机变量X的分布函数为
______.
6. 设随机变量X与Y相互独立,且X~N(0,1),Y~N(1,2),记Z=2X-Y,则Z~______.
7. 设二维随机变量(X,Y)的分布律为
则P{XY=0}=______.
8. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
则
=______.
9. 设随机变量X服从参数为1的指数分布,则E(X
2)=______.
10. 设随机变量X与Y的相关系数p
xr=-0.5,U=2X,
,则U与V的相关系数P
ur=______.
11. 在1000次投硬币的实验中,X表示正面朝上的次数,假设正面朝上和反面朝上的概率相同,则由切比雪夫不等式估计概率P{400<X<600}≥______.
12. 设总体X~N(0,σ
2),x
1,x
2,...,x
n为来自X的样本,
为样本均值,s
2为样本方差,则
______.
13. 设总体X服从区间[0,a]上的均匀分布(a>0),x
1,x
2,...,x
n为来自X的样本,
为样本均值,则a的矩估计
=______.
14. 在假设检验中,H
0为原假设,已知P{接受H
0|H
0不成立}=0.2,则犯第二类错误的概率等于______.
15. 设x
1,x
2,...,x
10为来自正态总体
的样本,其中
已知,
为样本均值,若检验假设H
0:μ=100,H
1:μ≠100,则应采用的检验统计量的表达式为______.
五、应用题(10分)1. 某次考试成绩X服从正态分布N(μ,σ
2),今随机抽查了16名学生的成绩作为样本,并算得样本均值
=75.1,样本标准差s=8.0,求μ的置信度为0.95的置信区间。(附:t
0.025(15)=2.13)
μ的1-α置信区间为
,
由题设α=0.05,n=16,
=75.1,t
0.025(15)=2.13,
可算得,μ的置信度为0.95的置信区间是