一、单项选择题(在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。)9. 设x
1,x
2,x
3是来自总体X的样本,若E(X)=μ(未知),
是μ的无偏估计,则常数a=______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
10. 设x
1,x
2,....,x
n(n>1)为来自正态总体N(μ,σ
2)的样本,其中μ,σ
2均未知,
和s
2分别是样本均值和样本方差,对于检验假设H
0:μ=μ
0,H
1:μ≠μ
0,则显著性水平为α的检验拒绝域为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
二、填空题1. 设A,B,C是随机事件,则“A,B,C至少有一个发生”可以表示为______.
2. 设P(A)=0.3,P(B)=0.6,P(A|B)=0.4,则P(B|4)=______.
3. 袋中有3个黄球和2个白球,今有2人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第2个人取得黄球的概率为______.
4. 已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且P{X=1}=P{x=2},则λ=______.
5. 设随机变量X服从参数为1的指数分布,则P{X≥1}=______.
6. 设随机变量X,Y相互独立,且
则P{X≤2,Y≤1}=______.
7. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
则P{X+Y>1}=______.
8. 设随机变量X服从区间[1,3]上的均匀分布,Y服从参数为2的指数分布,X,Y相互独立,f(x,y)是(X,Y)的概率密度,则f(2,1)=______.
9. 设随机变量X,Y相互独立,且X~B(12,0.5),Y服从参数为2的泊松分布,则E(XY)=______.
10. 设X~B(100,0.2),
,由中心极限定理知Y近似服从的分布是______.
11. 已知总体X的方差D(X)=6,x
1,x
2,x
3为来自总体X的样本,
是样本均值,则D(
)=______.
12. 设总体X服从参数是λ的指数分布x
1,x
2,.....,x
n为来自X的样本,
为样本均值,则E(
)=______.
13. 设x
1,x
2,.....,x
16为来自正态总体N(0,1)的样本,则
服从的分布是______.
14. 设x
1,x
2,.....,x
n为来自总体X的样本,
为样本均值,若X服从[0,4θ]上的均匀分布,θ>0,则未知参数θ的矩估计
=______.
15. 设x
1,x
2,.....,x
25为来自正态总体N(μ,5
2)的样本,
为样本均值,欲检验假设H
0:μ=0,H
1:μ≠0,则应采用的检验统计量的表达式为______.
五、应用题(10分)1. 某厂生产的一种金属丝,其折断力X(单位:kg)服从正态分布N(μ,σ
2),以往的平均折断力μ=570,今更换原材料生产一批金属丝,并从中抽出9个样品检测折断力,算得样本均值
=576.6,样本标准差s=7.2.试问更换原材料后,金属丝的平均折断力是否有显著变化?(附:α=0.05,u
0.025=1.96,t
0.025(8)=2.306)
折断力X~N(μ,σ
2),检验假设H
0:μ=μ
0,H
1:μ≠μ
0,
取检验统计量
,当
时,拒绝H
0,
由题意可知
=576.6,s=7.2,n=9,μ
0=570,
α=0.05,t
0.025(8)=2.306.计算可得t=2.75,
由于|t|>t
0.025(8),故拒绝H
0,
即认为更换原材料后,金属丝的平均折断力有显著变化。