一、单项选择题(在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。)10. 设X
1,X
2,...,X
n(n>I)为来自正态总体N(μ,σ
2)的样本,其中σ
2未知,
和S
2分别是样本均值和样本方差,对于检验假设H
0:μ=μ
0;H
1:μ≠μ
0,当显著性水平为a时H
0的拒绝域为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
二、填空题1. 设A,B为随机事件,且P(A)=
,P(B)=
,P(AB)=
,则P(AUB)=________.
2. 设某电梯从第一层升到第12层,在第一层时电梯内共有10位乘客,每位乘客从第2层到第12层每层离开电梯是等可能的,事件A表示“这10位乘客在同一层离开电梯”,则P(A)=________.
3. 设P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,则
=________.
4. 设随机变量X服从区间[1,5]上的均匀分布,则P{2<X≤3}=________.
5. 设随机变量X的分布函数为F(x),且F(3)=0.8,F(0)=0,则P{0<X≤3}=________.
6. 设二维随机变量(X,Y)的分布律为
则P{X=Y}=________.
7. 设随机变量X与Y相互独立,X和Y的概率密度分别为
则当x>0,0≤y≤5时,(X,Y)的概率密度f(x,y)=________.
8. 设随机变量X与Y相互独立,X和Y的概率密度分别为
则P{0≤X≤1,0≤Y≤2}=________.
9. 设随机变量X~B(6,0.2),则D(-2X+3)=________.
10. 设随机变量x服从区间[0,1]上的均匀分布,则由切比雪夫不等式可得
________.
11. 设总体X~N(μ,σ
2),x
1,x
2,...X
n,为来自X的样本,
为样本均值,s
2为样本方差,则
~________.
12. 设X
1,X
2,X
3,X
4,为来自总体X的样本,且X~N(u,3
2),
为样本均值,则
=________.
13. 设X
1,X
2,....,X
9,为来自正态总体N(0,1)的样本,则
服从的分布是________.
14. 设X
1,X
2,..,X
n.为来自正态总体
的样本,
已知,S
2为样本方差,则E(S
2)=________.
15. 设某个检验假设的拒绝域为W,当原假设H
0成立时,样本(X
1,X
2....,X
n,)∈W的概率为0.1,则犯第一类错误的概率为________.
五、应用题(10分)1. 设某产品长度(单位:mm)服从正态分布N(μ,σ
2),现随机抽取该产品36件,测其长度并算得样本均值
=2050,样本标准差s=250.可否认为这批产品的平均长度为2000(mm)?(附:a=0.1,t
0.05(35)=1.6896)
解
假设H
0:μ=μ
0;H
1:μ≠μ
0,
取检验统计量
,当
时,拒绝H
0;
由题意可知
=2050,s=250,n=36,μ
0=2000,
a=0.1,t
0.05(35)=1.6896,计算可得t=1.2,
由于|t|<t
0.05(35),故接受H
0,
即可以认为这批产品的平均长度为2000mm.