一、单项选择题(在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。)4. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
则P{0<x<2,0<Y<2}=______。
A.
B.
C.
D.1
A B C D
B
[解析] P{0<x<2,0<Y<2}=
。故本题选B。
6. 设随机变量x服从参数为
的指数分布,则D(X)=______。
A.
B.
C.2
D.4
A B C D
D
[解析] 本题考查随机变量的数字特征-方差。指数分布的方差等于参数平方的导数,即
。故本题选D。
8. 设(X,Y)为二维随机变量,且D(X)>0,D(Y)>0,ρ
XY为X与y的相关系数,则Cov(X,Y)=______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[解析]
,
。
故本题选A。
9. 设总体X~N(0,1),x
1,x
2,…,x
5为来自X的样本,则
______。
- A.N(0,5)
- B.x2(5)
- C.t(5)
- D.F(1,5)
A B C D
B
[解析] 设x
1,x
2,…,x
n独立同分布于标准正态分布N(0,1),则
的分布称为自由度为n的x
2分布,记为x
2~x
2(n)。
5个样本,故为x
2(5)。故本题选B。
10. 设总体X~N(μ,σ
2),其中σ
2未知。x
1,x
2,…,x
n为来自X的样本,
为样本均值,s为样本标准差,则σ
2的无偏估计为______。
A.
B.
C.s
D.s
2 A B C D
二、填空题1. 设随机事件A,B互不相容,P(A)=0.6,P(B)=0.4,则P(AB)=_______。
0
[解析] 互不相容事件不可能同时发生,AB无交集,故P(AB)=0。
2. 设随机事件A,B相互独立,且P(A)=0.5,P(B)=0.6,则P(B|A)=________。
0.6
[解析] 因为A,B相互独立P(AB)=P(A)P(B),所以P(B|A)=P(AB)/P(A)=P(B)=0.6。
3. 已知10件产品中有1件次品,从中任取2件,则未取到次品的概率为________。
0.8
[解析]
4. 设随机变量X的分布律为
,则常数a=________。
0.2
[解析] 分布律的概率和为1,即3a+0.4=1。故a=0.2。
5. 设随机变量X的概率密度
则当0≤x≤1时,X的分布函数F(x)=_________。
x2
[解析] 分布函数等于概率密度函数的积分
。
6. 设随机变量X~N(O,1),则P{-∞<X<0},则_________。
0.5
[解析] 该正态分布为标准正态分布,概率密度函数关于x=0对称,故
。
7. 设二维随机变量(X,Y)的分布律为
则P{X+Y=2}=_________。
0.4
[解析] P{X+Y=2}=P{X=0,Y=2}+P{X=1,Y=1}=0.10+0.30=0.4。
8. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
分布函数f(x,y),则f(3,2)=_________。
0.5
[解析]
。
9. 设随机变量X的期望E(X)=4,随机变量Y的期望E(Y)=2,又E(XY)=12,则Cov(X,Y)=_________。
4
[解析] Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=12-2×4=4。
10. 设随机变量X服从参数为2的泊松分布,则E(X
2)=________。
6
[解析] E(X2)=[EX)]2+D(X)=4+2=6
11. 设随机变量X与Y相互独立,且X~N(0,1),Y~N(0,4),则D(2X+Y)=________。
8
[解析] 因为X,Y相互独立,所以D(2X+Y)=4D(X)+D(Y)=8。
12. 设随机变量X~B(100,0.8),应用中心极限定理可算得P{76<X<84}=________。(附:Φ(1)=0.8413)
0.6826
[解析] 因为
,
所以P{76<X<84}}=Φ(1)-Φ(-1)=2Φ(1)-1=0.6826。
13. 设总体X~N(0,9),x
1,x
2,…,x
20为来自X的样本,
为样本均值,则
=________。
[解析]
。
14. 设总体X服从均匀分布U(θ,3θ),x
1,x
2,…,x
100是来自X的样本,
为样本均值,则θ的矩估计
=_________。
[解析]
。
15. 设总体X的概率密度含有未知参数θ,且E(X)=4θ,x
1,x
2,…,x
n为来自X的样本,
为样本均值.若
是θ的无偏估计,则常数c=_______。
[解析]
。
五、应用题(10分)1. 设某车间生产的零件长度X~N(μ,σ
2)(单位:mm),现从生产如的一批零件中随机抽取25件,测得零件长度的平均值α=1970,标准差s=100,如果σ
2未知,在显著性水平α=0.05下,能否认为该车间生产的零件的平均长度是2020mm?(t
0.025(24)=2.064)
检验假设H
0:μ=2020;H
1:μ≠2020,
,
所以拒绝H
0,
即不认为该车间生产的零件的平均长度是2020mm。