一、单项选择题(在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。)8. 设总体X服从区间[0,θ]上的均匀分布,θ>0,x
1,x
2,..,x
n,为来自该总体的样本,
为样本均值,s
2为样本方差,则θ的极大似然估计为______。
A.
B.s
2
C.min{x
1,x
2,..,x
n}
D.max{x
1,x
2,..,x
n}
A B C D
10. 设总体X~N(μ,σ
2),其中σ
2未知,x
1,x
2,....x
n为来自X的样本,在显著性水平α下欲检验假设H
0:μ=μ
0,H
1:μ≠μ
0(μ
0为已知数),则H
0的拒绝域W=______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
二、填空题1. 将一枚均匀硬币独立地抛掷两次,则两次均出现反面的概率是_______.
2. 设A,B为随机事件,P(A)=0.6,P(A-B)=0.4,则P(B|A)=_______.
3. 设随机事件A,B相互独立,P(A)=0.2,P(B)=0.6,则
=_______.
4. 某地区成年人患结核病的概率为0.05,患高血压病的概率为0.06.设这两种病的发生是相互独立的,则该地区内任一成年人同时患有这两种病的概率为_______.
5. 若X服从参数为λ的泊松分布,P{X=0}=e
-1,则λ=_______.
6. 设F(x)是随机变量X的分布函数,且P{X>1}=0.15,则F(1)=_______.
7. 设随机变量X~B(3,0.2),令Y=X
2,则P{Y=4}=_______.
8. 设二维随机变量(X,Y)的分布律为
则P{X=0,Y≤2}=_______.
9. 设随机变量X,Y相互独立,且X服从参数为1的指数分布,Y服从区间[0,1]上的均匀分布,则当x>0,0≤y≤1时,二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y)=_______.
10. 设随机变量X,Y相互独立,X~N(1,2),Y~N(3,4),则P{X+Y≤4}=_______.
11. 设x
1,x
2,....x
n是来自总体X的样本,且x~N(μ,σ
2),s
2为样本方差,若
服从分布x
2(99),则样本容量n=_______.
12. 设总体X服从区间[1,3]上的均匀分布,x
1,x
2,....x
n为来自该总体的样本,且
,则
=_______.
13. 设x
1,x
2,x
3为来自总体X的样本,记E(X)=μ,若
是μ的无偏估计,则常数a=_______.
14. 设总体X的分布律为
其中p为未知参数,0<p<1,设x
1,x
2,....x
n为来自该总体的样本,
为样本均值,则p的矩估计
=_______.
15. 设总体X~N(μ,1),x
1,x
2,....x
16为来自该总体的样本,
为样本均值,对假设检验问题H
0:μ=0,H
1:μ≠0,应采用检验统计量的表达式为_______.
三、计算题(每小题8分,共16分)设测量距离时产生的随机误差X(单位:m)服从正态分布N(0,102),现作两次独立测量,记Y为两次测量中误差绝对值大于19.6的次数,已知φ(1.96)=0.975.求:1. 每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p;
p=P{|X|>19.6}=1-P{|X|≤19.6}=1-[2φ(1.96)-1]=0.05;
2. D(Y).
由二项分布的定义知Y~B(2,0.05),所以D(Y)=0.095.
3. 加工某种鲜果饮品,每瓶饮品中维生素C的含量为随机变量X(单位:mg).设X~N(μ,σ
2),其中μ,σ
2均未知.现随机抽查了16瓶饮品进行测试,测得维生素C的平均含量
=20.80,样本标准差s=1.60,试求μ的置信度为95%的置信区间.(t
0.025(15)=2.13).
μ的置信度为1-α的置信区间为
依题意,n=16,
=20.80,s=1.60,α=0.05,t
0.025(15)=2.13,
代入并计算得所求盟信区间为[19.948,21.652].
五、应用题(10分)1. 某社交网站有10000个相互独立的用户,且每个用户在任一时刻访问该网站的概率为0.5,求在任一时刻有超过5100个用户访问该网站的概率.(φ(x)为标准正态分布函数,φ(2)=0.9772).
设任一时刻访问社交网站的用户数为随机变量X,则X~B(10000,0.5).
由中心极限定理,所求概率为