一、单项选择题(在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。)14. 质量为m的宇宙飞船关闭发动机返回地球时,可认为它只在地球引力场中运动,设地球质量为M,则飞船从与地心距离为R
1下降至R
2的过程中,地球引力所做的功为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 本题主要考查的知识点为万有引力做功和用功的定义求解做功大小的方法。
[解析] 由做功的定义,地球的万有引力做功
故选C。
15. 一质量为m、半径为R的均匀圆盘,则通过盘中心O并与盘面垂直的轴的转动惯量为______
A.mR
2 B.2mR
2 C.0
D.
A B C D
C
[考点] 本题主要考查的知识点是刚体转动惯量的概念和简单计算。
[解析] 将圆盘看成由许多薄圆环组成,则圆环质量
dm=σ2πrdr
dJ=r
2dm=σ2πr
3dr
又因为圆盘面密度σ=m/πR
2 所以由连续体的转动惯量定义有
16. 已知
则其轨迹方程为______
- A.x2+y2=32,半径为3的圆周
- B.x2+y2=92,半径为9的圆周
- C.x2+y2=42,半径为4的圆周
- D.x2+y2=62,半径为6的圆周
A B C D
A
[考点] 本题主要考查的知识点为物体的运动轨迹的概念和简单计算。
[解析] 由
可知
消去t,得到轨迹方程:x
2+y
2=3
2。
18. 一质量为m的小球放在光滑水平桌面上,用一穿过桌面中心光滑小孔的轻绳与小球相连,开始时,小球在桌面上绕中心作半径为r
1的匀速圆周运动,此时绳的拉力为F,然后慢慢地增大绳的拉力,使小球的运动半径由r
1减小到r
2,最终使小球保持在半径为r
2的圆周上做匀速圆周运动,则小球最终的角速度为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 本题主要考查的知识点为角动量守恒定律。
[解析] 小球做半径为r
1的圆周运动,
在小球运动半径减小的过程中,小球相对运动中心的角动量守恒’即
所以小球最终的角速度为
19. 已知
则v为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[考点] 本题主要考查的知识点为运动学第一类问题,知r求v。
[解析] 由速度的定义式知,
二、填空题(每小题3分,共18分。请在每小题的空格中填上正确答案。)1. 一质点的位移表达式为r=4t
2i+(2t+1)j=则其从t=0到t=1时的位移为______。
4i+2j
[考点] 本题主要考查位移定义以及位移的向量表示。
[解析] 当t=0时,r=j;t=1时,r=4i+3j;所以由位移定义,Δr=4i+2j。
2. 如图所示,质量为M的物体位于倾角为45°的固定光滑斜面上,设对物体施加一个水平向右的恒力,其大小和物体所受的重力的大小相等,则物体的加速度a=______m/s
2。
0
[考点] 本题主要考查的知识点为对物体进行受力分析的技巧以及力与加速度的关系。
[解析] 对物体进行受力分析,如下图所示。沿斜向方向有mgsinθ=Fcosθ,由题意,对物体的作用力F=mg,θ=45°,从而物体沿斜面方向所受的合外力为零,所以加速度为0。
受力分析示意图
3. 一颗子弹在枪筒中前进时所受的合力大小为
子弹从枪口射出时的速率为300m/s,假设子弹离开枪口时的合力刚好为零,则子弹在枪筒中所受力的冲量I=______。
0.6N·s
[考点] 本题主要考查的知识点为冲量的定义。
[解析] 仔细审题可知子弹离开枪口时F=0,则
得t=0.003s,由变力的冲量公式有
4. 一质量为1kg的物体,放在水平面上,两者之间的静摩擦因数μ=0.20,动摩擦因数μ=0.16,对物体施一水平拉力F=t+0.96(N),则2秒末物体的速度大小v=______。
0.892m/s
[考点] 本题主要考查的知识点是冲量的定义和动量定理及其和摩擦力知识的结合。
[解析] 水平拉力F>最大静摩擦力f
s时物体才运动。当F=t+0.96=μmg=0.20×1×9.8=1.96,得t=1s。由冲量的定义和动量定理得
解得v=0.892m/s
5. 一轻质弹簧原长为L,劲度系数为k,上端固定,下端悬挂一质量为m的物体,先用手托住,使弹簧保持原长,然后突然将物体释放,物体达到最低位置时弹簧的最大伸长量x为______。
2mg/k
[考点] 本题主要考查的知识点为机械能守恒及其应用。
[解析] 根据机械能守恒定律
mgx=1/2kx2
x=2mg/k
6. 一飞轮以n=1500r/min的速度转动,受到制动后均匀地减速,经t=50s后静止,则其初始角速度叫ω
0等于______,角加速度α等于______。
50πrad/s -πrad/s2
[考点] 本题主要考查的知识点为对角速度及对角加速度定义的理解和简单应用。
[解析] 飞轮的角速度为ω0=1500×2π÷60=50πrad/s,再由角速度与角加速度的关系可得
ω=ω0+αt,而ω0=50πrad/s,ω=0,t=50s,所以可得角加速度α=-πrad/s2。
三、计算题(每小题10分,共30分。要写出主要的解题过程。只有答案,没有任何说明和过程,无分。)1. 在一倾角为30°的斜面上有两个连接在一起的箱子A、B,质量分别为2kg和3kg,A、B与斜面的动摩擦因数分别为μ
A=0.1,μ
B=0.2,如图所示,试求物体A、B的加速度。(g=10m/s
2)
解:A受力有重力m
Ag,斜面支持力N
A,滑动摩擦力f
A和绳拉力T,B受力有重力m
Bg,斜面支持力N
B,滑动摩擦力f
B和绳拉力T。
沿斜面方向,对A有
m
Agsinθ-μm
Agcosθ-T=m
Aa
A ①
沿斜面方向,对B有
T+m
Bgsinθ-μ
Bm
Bgcosθ=m
Ba
B ②
假设T=0,则可解得
由于a
A>a
B,所以T≠0。
当T≠0时,可以等效地视A、B为一个整体,即a
A=a
B=a。
联立①②式得
一质量为m的人造地球卫星,在环绕地球的圆形轨道上飞行,轨道半径为r0,地球质量为M,万有引力常数为G。2. 求卫星的动能和万有引力势能之和;
解:由万有引力定律知
卫星的动能
万有引力势能
所以
3. 当轨道半径减小时,卫星的动能和万有引力势能是增大还是减小?
解:由
知,卫星的动能E
k和轨道半径r
0成反比,所以当轨道半径r
0减小时,卫星的动能E
k增大;再由
可知当轨道半径r
0减小时,卫星的万有引力势能E
p减小。
如题图所示,一半径为R的圆盘可绕通过圆盘中心且与盘面垂直的水平轴转动,圆盘的转动惯量为J,盘上绕有一根不可伸长的轻绳,绳与圆盘间无相对滑动。当绳端系一质量为m的物体时,物体匀速下降。若在绳端改系一质量为M的物体,物体加速下降。假设圆盘与轴间的摩擦力矩为恒量,并不计空气阻力。求:
4. 圆盘与轴间的摩擦力矩;
解:由已知条件对系统进行受力分析可得:悬挂物体为m时,对于圆盘摩擦力矩和物块对圆盘的拉力T的力矩平衡,则
RT-Mf=0①
又对于物块拉力T'和物块的重力为一对平衡力
T'=mg ②
T和T'互为反作用力,两者大小相等
T'=T ③
联立①②③式可得摩擦力矩 Mf=mgR
5. 质量为M的物体的加速度。
解:对物块改为M后的,摩擦力矩的大小不变,
对系统进行受力分析,可得
RT
1-M
f=Ja'
Mg-T'
1=Ma
R
α'=a
联立上面三式及T'
1=T
1可得加速度