第Ⅰ部分 选择题(40分)
一、单项选择题(每小题2分,共40分。在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。)1. 已知一篮球质量m=0.58kg,从h=2.0m的高度自由下落,到达地面后,以同样的速率反弹,接触地面时间Δt=0.019s。则篮球对地面的平均冲力F为______
- A.3.82×102N
- B.3.82×103N
- C.3.82×104N
- D.0
A B C D
A
[考点] 本题主要考查的知识点为动量定理。
[解析] 篮球到达地面的速率为:
篮球接触地面前后动量改变(大小)为:
Δp=2mv
由动量定理得:
·Δt=Δp=2mv
7. 半径为R的均匀带电球体Q的静电场中各点的电场强度的大小E与距球心的距离r的关系曲线为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 本题主要考查的知识点为静电场电场强度的计算和识图的能力。
[解析] 由静电场高斯定理求得圆球内电场强度为E=0(r≤R),球外电场为
转化为图像可得A。
8. A和B为两个均匀带电球体,A带电荷+q,B带电荷-q,作一与A同心的球面S为高斯面,如图所示。则______
A.通过S面的电场强度通量为零,S面上各点的场强为零
B.通过S面的电场强度通量为q/ε
0,S面上场强的大小为
C.通过S面的电场强度通量为(-q)/ε
0,S面上场强的大小为
D.通过S面的电场强度通量为q/ε
0,但S面上各点的场强不能直接由高斯定理求出
A B C D
D
[考点] 本题主要考查的知识点为对静电场高斯定理的理解。
[解析] 由高斯定理易得此通过高斯面的电场强度通量为q/ε0,但高斯面上的电场强度由于还受高斯面外的电荷的影响,所以不能由高斯定理求出。
9. 如图所示,带电量为Q的点电荷位于A点,将另一带电量为q的点电荷从a点移到b点。a、b两点到A点的距离分别为r
1和r
2,则移动过程中电场力所做的功为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[考点] 本题主要考查的知识点为电场力做功。
[解析] 电场力所做的功
13. 若一平面简谐波的表达式为y=Acos(Bt-Cx),式中A、B、C为恒定正值,则______
A.波速为C
B.周期为
C.波长为
D.频率为
A B C D
C
[考点] 本题主要考查的知识点为平面简谐波的表达式及其物理意义。
[解析] 由平面简谐波的标准表达式
与题中表达式对比得,波速
周期
则波长=波速×周期=
故选C。
第Ⅱ部分 非选择题(60分)
二、填空题(每小题3分,共18分。请在每小题的空格中填上正确答案。)1. 人造地球卫星沿椭圆轨道围绕地球运动,在运动过程中,卫星的动量______,卫星对地心的角动量______。(填守恒或不守恒)
不守恒 守恒
[考点] 本题主要考查的知识点是动量和角动量的守恒。
[解析] 动量守恒的条件是所受外力的合力为零,或者系统所受外力与系统的内力相比甚小可忽略不计。此处卫星受引力作用,动量不守恒,但角动量守恒。
2. 某一质点沿Ox轴作直线运动,它的运动方程为:x=4+5t+6t
2(式中位移单位为m,时间单位为s),则该质点在初时刻(即t=0的时刻)的速度等于______。
5m/s
[考点] 本题主要考查的知识点是运动学第一类问题已知r和初始条件求v。
[解析] 对x=4+5t+6t2上式求导得v=5+12t将t=0代入可得v=5m/s。
3. 理想气体在一热力学过程中内能增加了220J,其中外界对它做功W=105J,则它吸收的热量Q为______。
115J
[考点] 本题主要考查的知识点是热力学第一定律。
[解析] 由热力学第一定律知:Q=U2-U1+W=ΔU+W=220-105=115(J)。
4. 有两种气体,它们的密度不同,但它们的分子平均平动动能相同,则两种气体的温度______。(填相同或不相同)
相同
[考点] 本题主要考查的知识点为理想气体的温度公式。
[解析] 理想气体的温度公式为
其中k为常数,由于平均平动动能
相同,则温度T也相同。
5. 一个圆形线环,它的一半放在一分布在方形区域的匀强磁场B中,另一半位于磁场之外,如图所示。磁场B的方向垂商指向纸内。欲使圆线环中产生逆时针方向的感应电流,应使线环______。
向左平移
[考点] 本题主要考查的知识点为电磁感应定律和楞次定律。
[解析] 感应电流的方向既可以用楞次定律来判断,也可以用动生电动势的定义式来计算判断,此处用楞次定律较简便,若使线圈产生逆时针感应电流,则此电流对应的磁场是和原磁场方向相反的,根据楞次定律逆推,可得线圈的运动是使通过线圈的磁通量增大即向左平移。
6. 静止质量为m
0的粒子以0.8c的速率运动时(光速为c),其相对论质量m=______。
[考点] 本题主要考查的知识点为相对论质量的定义。
[解析] 由相对论质量公式得
三、计算题(每小题10分。共30分。要写出主要的解题过程。只有答案,没有任何说明和过程,无分。)1. 一定量的氮气(视为刚性分子理想气体),温度为300K,压强为1.013×10
5Pa,将它绝热压缩,使其体积变为原来体积的1/5,求绝热压缩后的压强和温度。
解:氮气绝热压缩过程如图所示,
氮气是双原子分子,比热容比γ=7/5=1.4,由绝热过程方程式pV
γ=常量,气体绝热压缩后的压强为
由理想气体的物态方程,气体绝热压缩前后的状态参量满足
由此求出气体的末态温度
2. 如图所示,一长直导线与边长为l
1和l
2的矩形导线框共面,且与它的一边平行。线框以恒定速率v沿与长直导线垂直的方向向右运动。若长直导线中的电流为I,求线框与直导线相距x时穿过线框的磁通量,并由此计算线框中感应电动势的大小和感应电流的方向。
解:电流J产生的磁感应强度大小为
这是一个不均匀磁场。设I方向由下向上,则直导线右边的磁感应强度方向垂直纸面向里。设线框回路的绕行方向为顺时针方向,t时刻线框与导线相距x,则穿过线框的磁通量为
由法拉第电磁感应定律,线框中感应电动势的大小
线框以恒定速率v沿与长直导线垂直的方向向右运动时,线框所处的磁场越来越弱,因此穿过线框的磁通量越来越少。根据楞次定律,可判断线框中感应电流产生的磁场要补偿磁通量的减少,因此感应电流的方向为顺时针绕向。当然,也可以按照前面所述的法拉第电磁感应定律来确定电动势方向,显然求出的感应电动势大于零,因此感应电动势产生的感应电流的方向为顺时针绕向。
已知一沿x轴正向传播的平面余弦波,时的波形图如图所示,且T=2s。求:
3. 写出原点的振动方程;
解:由波形图可知:A=10cm,λ=40cm,T=2s,
u=20cm/s。
设原点的振动方程为:
y=Acos(ωt+φ)=10cos(πt+φ)
因为
时y=-5,故
解得:
(因为原点向y轴负方向运动,故φ=π舍去)
故原点的振动方程为:
4. 写出该波的波动方程;
解:根据波形图可得波动方程为:
5. 写出C点的振动方程。
解:设C点的振动方程为:
y=10cos(πt+φ
c)
因为:
时y
C=0,解得:
(因为C点向y轴正方向运动,故
舍去)故C点的振动方程为:
四、分析计算题(本题12分。要写出解题所依据的定理、定律、公式或相应的分析图,并写出主要的过程。只有答案,没有说明和过程,无分。)1. 如图所示,在光滑的水平面上有一质量为m
b的静止物体B,在B上有一质量为m
a的静止物体A,一质量为m
c的子弹以速度v
c瞬间射入物体B后和B一起运动,A和B之间的摩擦因数为μ,B、C联合体逐渐带动A一起运动,问B、C联合体从相对A开始运动到B相对于A静止时,A在B、C联合体上运动多远?
解:先分析A、B、C组成的系统,A和B之间的摩擦力是内力,B、C碰撞的瞬间的冲击力也是内力,所以系统在水平方向上不受外力,因此系统在水平方向上动量守恒,设A相对于B、C联合体静止后的共同速度为v,根据动量守恒得m
cv
c=(m
a+m
b+m
c)v
故系统具有的动能为
而在垂直方向上系统受到的重力始终与水平面的支持力相平衡且与运动方向垂直,故其不做功。C在射入B后,B、C联合体和A组成的系统在水平方向上不受外力,B、C联合体和A之间的摩擦力是内力做功,设从B、C联合体开始运动到A相对于B、C静止,A在B、C上移动了x,则内力做功-μm
agx。但在C射入B的过程中,C所带的动能一部分转换为内能,以B、C为系统,再次应用动量守恒定律,设v
1为C射入B后B、C共同体的共同速度,
则m
cv
c=(m
b+m
c)v
1 碰撞后B、C共同体所具有的动能为
以A、B、C为系统,从B、C开始运动到A、B、C具有共同速度的过程中系统水平方向上不受外力,应用动能定理得
W
外+W
内=E
k-E
k1 即
联立①②③式得到