第Ⅰ部分 选择题(40分)
一、单项选择题(每小题2分,共40分。在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。)2. 一质量m=0.4kg的质点作平面运动,其运动方程为
则质点在t=5s时的动能大小为______
A B C D
B
[考点] 本题主要考查的知识点为运动学第一类问题和动能的定义。
[解析]
当t=5时,v
y=-4m/s,所以质点的速度大小
故当t=5时,质点的动能大小
3. 质点在a、b两点的弹性势能分别为
则在质点由b运动到a的过程中,弹性力做功为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 本题主要考查的知识点为机械能守恒定律和弹力做功的计算。
[解析] 弹簧弹力做功等于弹性势能的减少量,在本题中即等于在b点的弹性势能减去在a点的弹性势能。
5. 如图,杆的长度为l,它的上端悬挂在水平轴O上,杆对O的转动惯量为J。起初,杆处于静止状态,现有一质量为m的子弹以水平速度v
0击中杆的端点并以速度v穿出,此时杆的角速度为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 本题主要考查的知识点为角动量守恒定律。
[解析] 在子弹从进入长杆至穿出的过程中,子弹和长杆组成的系统角动量守恒。从而
即为所求。
7. 在感生电场中电磁感应定律可写成
式中E
k为感生电场的电场强度,此式表明______
- A.闭合曲线l上Ek处处相等
- B.感生电场是保守场
- C.感生电场的电场强度线不是闭合曲线
- D.在感生电场中不能像静电场那样引入电势的概念
A B C D
D
[考点] 本题主要考查的知识点是感生电场和静电场的区别。
[解析]
感生电场E
k的环流不为零,即感生电场不是保守场,而是涡旋场,所以不能像静电场那样引入电势的概念。
11. 一根长度为L的铜棒在均匀磁场B中以匀角速度ω旋转,B的方向垂直于铜棒转动的平面,如图所示。设t=0时,铜棒与Ob成θ角,则在任一时刻t这根铜棒两端之间的动生电动势是______
A.ωL
2Bcos(ωt+θ),O点电势比棒另一端电势低
B.
O点电势比棒另一端电势高
C.ωL
2B,O点电势比棒另一端电势低
D.
O点电势比棒另一端电势高
A B C D
D
[考点] 本题主要考查的知识点为动生电动势的计算和方向判断。
[解析] 利用动生电动势公式求解,本题中先假定电动势的方向由O指向另一端,则
为负,表示动生电动势的方向与假设的方向相反,即电动势的方向由铜棒另一端指向O,O端积累正电荷,所以O点电势高。
12. 一弹性系数为k的轻弹簧,下端挂一质量为m的物体,系统的振动周期为T
1,若将此弹簧截去一半的长度,下端挂一质量为m/2的物体,则系统的周期为______
A.2T
1 B.T
1 C.
D.
A B C D
D
[考点] 本题主要考查的知识点是简谐振动的特征量。
弹性系数为k的弹簧可看作两段等长的弹簧串联在一起,每段的弹性系数为k',当力f作用时,k弹簧伸长为x,k'弹簧伸长x',由受力分析可知f=kx=k'x',由题可知x=2x',可得k'=kx/x'=2k,又因为
所以
13. 一质点作简谐振动,周期为T,当它由平衡位置向z轴正向运动至最大位移
处的时间为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 本题主要考查的知识点是简谐振动的概念和旋转矢量表示法等。
[解析] 设简谐振子处于平衡位置时,相应的旋转矢量对应于时刻t
1,运动到最大位移处相应的旋转矢量对应于t
2,从而
19. 设一粒子质量为m
0,以速度v=0.8c运动,其动量为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 本题主要考查的知识点是相对论质量和动量。
[解析] 由相对论动量公式得
第Ⅱ部分 非选择题(60分)
二、填空题(每小题3分,共18分。请在每小题的空格中填上正确答案。)1. 一飞轮半径为0.50m,绕过中心且垂直于飞轮平面的轴转动,其角加速度为0.50rad/s
2。从静止开始计时,则它转过2s时的法向加速度a
n=______;切向加速度a
τ=______。
0.5m/s 0.25m/s2
[考点] 本题主要考查的知识点为角加速度及切向、法向加速度的计算。
[解析]
则ω=1,
2. 一质量为m的小球放在光滑水平桌面上,用一穿过桌面中心光滑小孔的轻绳与小球相连。开始时,小球在桌面上绕中心作半径为r
1的匀速圆周运动,此时绳的拉力为F,然后慢慢地增大绳的拉力,使小球的运动半径由r
1减小到r
2,最终使小球保持在半径为r
2的圆周上作匀速圆周运动,则小球最终的角速度为______。
[考点] 本题主要考查的知识点为角动量守恒定律。
[解析] 小球做半径为r
1的圆周运动,
在小球运动半径减小的过程中,小球相对运动中心的角动量守恒,
所以小球最终的角速度为
3. 在相同的温度和压强下,单位体积的氢气(视为刚性双原子分子气体)与氦气的内能之比为______。
5:3
[考点] 本题主要考查的知识点为热力学能的定义和计算。
[解析] 理想气体热力学能
[解析] 本题中两种气体只有i不同,所以此时两种热力学能之比等于自由度i之比。
4. 如图所示,一定量的理想气体经历bca过程时放热200J,则经历adbca过程时,吸热为______。
1000J
[考点] 本题主要考查的知识点是热力学第一定律及等值过程或p-V图等。
[解析] 可根据热力学第一定律求解。
5. 两个单匝线圈A,B,其半径分别为a和b,且b>>a,其中两线圈同心并在一个平面上,若线圈A中通有变化电流I=kt(k为常数),则在线圈B中产生的互感电动势
[考点] 本题主要考查的知识点为互感的简单应用。
[解析] 因在A上通有电流I,则A对B产生的磁通量为
所以
6. 某射线中的介子在自身参考系中固有寿命是T
0,其相对论动能是静止能量的6倍,则其在实验室参考系中的寿命是______。
7T0
[考点] 本题主要考查的知识点为狭义相对论的时空观及时间延缓效应。
[解析]
由题意
所以
时间延缓效应,
三、计算题(每小题10分,共30分。要写出主要的解题过程。只有答案,没有任何说明和过程,无分。)1. 质量分别为m和M的两个粒子,最初处在静止状态,并且彼此相距无穷远。由于万有引力的作用,它们彼此接近。求当它们之间的距离为d时,它们的相对速度多大?
解:由动量守恒定律得mv
m=Mv
M 根据机械能守恒
由以上两式得
M和m的相对速度为v
r
2. 1mol刚性分子理想气体经历如图所示的过程,其中1→2是等压过程,2→3是等体过程,3→1是等温过程。试分别讨论在这三个过程中,气体吸收的热量、对外所做的功以及气体热力学能的增量是大于、小于还是等于零。
(1)1→2是等压过程。因为V
2>V
1,根据理想气体物态方程,得到T
2>T
1。因此,对1mol的理想气体有
Q
p=C
p,m(T
2-T
1)>0
W
p=p(V
2-V
1)=R(T
2-T
1)>0
ΔU=C
V,m(T
2-T
1)>0
Q
p、W
p、ΔU都大于零,表明在过程1→2中,气体从外界吸收的热量一部分用来对外做功,其余部分用来增加热力学能。
(2)2→3是等体过程,故气体不做功,即
W
V=0
从p-V图上可看出,此过程中气体的压强变小,根据理想气体物态方程,气体的温度降低,即
T
3<T
2,所以有
Q
V=C
V,m(T
3-T
2)<0
ΔU=Q
V<0
Q
V、ΔU都小于零,表明在过程2→3中,气体向外界放出热量,热力学能减少。
(3)3→1是等温过程,故热力学能不变化,即ΔU=0
从p-V图上看出,V
3>V
1。故1mol理想气体在等温过程中对外界所做的功等于吸收的热量,即
W
T和Q
T小于零,表明在等温过程3→1中,实际上是外界对气体做了正功,同时气体向外界放出热量,使系统热力学能不变。
一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一个衍射光栅上,测得波长λ1的第三级主极大与λ2的第四极主极大衍射角均为30°,已知λ1=560nm,求:3. 光栅常数d;
解:由公式dsinθ=±kλ
即dsin30°=3λ
1 故
4. 波长λ
2。
解:由公式dsinθ=±kλ
2得