一、单项选择题(在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。)3. 设随机变量X概率密度为
则常数c=______
A.
B.
C.3
D.9
A B C D
A
[解析] 由概率密度的性质可得
9. 设总体X~N(μ,σ
2),x
1,x
2,x
3是来自X的样本,则μ的无偏估计是______
A.x
1+x
2+x
3 B.
C.
D.
A B C D
D
[解析] A选项,E(x
1+x
2+x
3)=E(x
1)+E(x
2)+E(x
3)=3μ,同理可得B选项,
C选项,
D选项,
故D选项是μ的无偏估计.
二、填空题1. 设事件A,B互不相容,P(A)=0.4,则
0.4
[解析] 由于A,B互不相容,故有P(AB)=0,
2. 设事件A,B相互独立,P(A)=0.3,P(B)=0.4,则
0.28
[解析]
3. 盒中有正品8个,次品2个,随机取两次,每次取一个,取后不放回,则第二次取得次品的概率是______.
4. 设P(B)=0.8,P(A|B)=0.2,则P(AB)=______.
0.16
[解析] P(AB)=P(A|B)P(B)=0.8×0.2=0.16.
5. 设X为连续型随机变量,则P{X=3}=______.
6. 设随机变量X的分布函数为
则当x>0时,X的概率密度f(x)=______.
3e-3x
[解析] 当x>0时,f(x)=F'(x)=(1-e-3x)'=3e-3x.
7. 设X~N(0,4),则P{-1<X≤0}=______.(附:Φ(0.5)=0.6915)
8. 设二维随机变量(X,Y)的分布律为
则P{X=Y}=______.
0.3
[解析] P{X=Y}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=1}=0.1+0.2=0.3.
9. 设随机变量X,Y相互独立,且
则P{X≤1,Y≤1}=______.
10. 设随机变量X,Y相互独立,且均服从参数为3的泊松分布,则P{X+Y=1}=______.
11. 设总体X~N(0,0.2
2),x
1,x
2,…,x
8为来自X的样本,若要使
则常数c=______.
25
[解析] 由于X~N(0,0.2
2),则有
故
所以c=25.
12. 设总体X~N(μ,3
2),x
1,x
2,…,x
9为来自X的样本,
则
1
[解析]
13. 设总体X服从区间[0,θ]上的均匀分布,x
1,x
2,…,x
n为来自X的样本,
为样本均值,则未知参数θ的矩估计
[解析] 由于X~U(0,θ),所以有
所以θ的矩估计为
14. 设总体X~N(μ,σ
2),μ为未知参数,x
1,x
2,x
3,x
4为来自X的样本,
作为μ的无偏估计,则它们中较有效的是______.
[解析]
15. 设总体X~N(μ,σ
2),x
1,x
2,…,x
n为来自X的样本,s
2为样本方差,若检验假设H
0:σ
2=2,H
1:σ
2≠2,则应采用的检验统计量表达式为______.
三、计算题(每小题8分,共16分)1. 设随机变量X~B(4,0.3),求E(-2X+3),D(-2X+3).
解:E(X)=4×0.3=1.2,D(X)=4×0.3×0.7=0.84,
E(-2X+3)=-2E(X)+3=0.6,
D(-2X+3)=4D(X)=3.36.
设总体X的概率密度为其中未知参数θ>0,x1,x2,…,xn为来自X的样本,为样本均值,
求:2. θ的矩估计
解:
3. θ的极大似然估计
解:
五、应用题(10分)1. 设某射手命中率为0.8,共射击100次,利用中心极限定理,求命中80次至90次的概率.(附:Φ(2.5)=0.9938)
解:设X表示射手在100次射击中命中的次数,则X~B(100,0.8),
E(X)=80,D(X)=16,
依中心极限定理可得,命中80次至90次的概率为