二、填空题1. 已知z=f
2(x
2y),其中f为可微函数,则
=______.
2. 已知z=f(x+y,xy),其中f为可微函数,则dz=______.
3.
=______.
5. 若级数
,则
=______.
四、综合题1. 曲面z=xy上哪一点处的切平面平行于平面x+3y+z=-9.
设F(x,y,z)=xy-z,切点为(x
0,y
0,z
0),
则在切点处的法向量为
由题意知
2. 试选择a,b使得(ay
2-2xy)dx+(6x
2+2xy)dy是某一个函数的全微分.
∵P(x,y)=ay
2-2xy,Q(x,y)=bx
2+2xy
若Pdx+Qdy是某个函数的伞微分、
即2ay-2x=2bx+2y
∴a=1.b=-1
3. 设
,试证
.