第一部分 数量关系20. 大学生剧团从8名学生中选出4人分别担任甲、乙、丙、丁四个不同的表演角色,若其中有两名学生不能担任甲角色,则不同的挑选方案共有______。
- A.1200种
- B.1240种
- C.1260种
- D.2100种
A B C D
C
[解析] 分步完成。先挑选甲角色,有
种不同方法;然后挑选乙角色,有
种角色;接着挑选丙角色、丁角色,依次有
种不同方法、
种不同方法。由乘法原理,不同的挑选方案共有
种。
21. 下图中的大正方形ABCD的面积是1平方厘米,其他点都是边所在的中点,那么,阴影三角形面积是多少平方厘米?
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[解析] 阴影三角形面积为最小正方形的面积减去其中三个空白三角形的面积,它是最小正方形面积的
,最小正方形面积为第二大正方形面积的
,第二大正方形面积是最大正方形面积的
,则阴影三角形的面积为
,故选C。
24. 一个长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体盒子,一只瓢虫从盒子的任意一个顶点,爬到与该顶点在同一体对角线的另一个顶点,则所有情形的爬行路线的最小值是______。
A.
厘米
B.
厘米
C.
厘米
D.
厘米
A B C D
D
[解析] 将其中一个顶点所在的面分别展开,使另一个顶点也在这个平面上。由两点之间线段最短可知瓢虫在这三个面上都将沿着所形成的三个长方形的对角线爬行。对角线最短的应是
厘米。
26. A、B、C、D四个工程队修建一条马路,A、B合作可用8天完成,A、C或B、D合作可用7天完成,问C、D合作能比A、B合作提前多少天完成?
A.
B.
C.
D.2
A B C D
A
[解析] 设四个队的工作效率分别为A、B、C、D,则
,则
,即C、D合作需要
天,则所求为
天。