(四)案例分析1. (1)30岁未婚的李小姐理财目标为55岁退休后,每个月有3000元可以用30年。目前有存款2万元,投资基金5万元,无负债。月收入3500元,投资报酬率假设为6%。针对李小姐的家庭财务状况,要实现理财目标,问每个月消费预算应定为多少元?
(2)如果李小姐另外增订一个购置房产的目标,她想要办理房屋贷款50万元,贷款利率5%,期限20年(20期),问以期初等额本息偿还法与期末等额本息偿还法,每年本利摊还额相差多少元?
(1)0.5i,360n,0.3PMT,0FV,PV-50.04为退休金总需求50万元。
6i,25n,0PV,-7PV,FV30.04,为届时投资资产可累积额30万元。
50.04-30.04=20,为退休金缺口20万元。
5i,300n,0PV,-20FV,PMT-0.02886,每月储蓄目标289元。
收入3500元-储蓄目标289元=支出预算3211元
(2)期末本利平均摊还额设定在END
5i,20n,50PV,0FV,PMT 4.0121
期初本利平均摊还额设定在BEG
5i,20n,50PV,0FV,PMT 3.8211
4.0121-3.8211=0.191,相差1910元。
2. 王先生目前有资产50万元,理财目标为5年后购房50万元,10年后子女留学基金30万元,20年后退休基金100万元,王先生依风险承受度设定合理的投资报酬率为6%,要实现未来三大理财目标,问根据贴现法,退休前每年要储蓄多少元?
6i,5n,0PMT,50FV,PV-37.363购房目标现值。
6i,10n,0PMT,30FV,PV-16.752子女教育金目标现值。
6i,20n,0PMT,100FV,PV-31.18退休目标现值。
37.363+16.752+31.18=85.295现值总需求。
85.295-50=35.295现值不足额352950元。
6i,20n,0FV,-35.295PV,PMT-3.077需靠年储蓄30770元。
3. 一年前规划时以股票50万元,报酬率10%,5年后累积80.5万元购车。现在股票跌10万元剩下40万元,若预定购车时间与目标额不变,假设未来投资报酬不变,未来4年每年要增加多少投资在股票上才能达到原定目标?第一年要增加的投资为现在就投资。
此题特别写明第一年要增加的投资为现在就投资,因此应用期初年金(若未特别指明通常用期末年金),80.5FV,10i,4n,-40PV,CPTPMT4.297。
4. 赵女士要在一个街道十字路口开办一个餐馆,于是找到十字路口的一家小卖部,提出要求承租该小卖部3年。小卖部的业主徐先生因小卖部受附近超市的影响,生意清淡,也愿意清盘让赵女士开餐馆,但提出应一次支付3年的使用费30000元。赵女士觉得现在一次拿3万元比较困难,因此请求能否缓期支付。
(1)假如徐先生同意她3年后支付,但金额为50000元,若银行的贷款利率为5%,则赵女士是否应3年后付款?
(2)假如徐先生要求赵女士不是3年后一次支付,而是3年每年支付12000元,那么赵女士是一次付清还是分三次付清呢?
(1)要解决这个问题,可以先算出赵女士3年后付款和现在付款金额之间的利息率,再与银行贷款利率比较,若高于贷款利率,则应贷款然后现在支付,而若低于贷款利率则应3年后支付。
如何计算内含利率呢?设内含利率为i,则有:30000×(1+i)3=50000,得(1+i)3=1.6667
设i=18%,则(1+i)3=1.643032
设i=19%,则(1+i)3=1.68519
因此i在18%和19%之间,取i=18.55%,则(1+i)3=1.6661
从以上计算可看出,徐先生3年之间的要价差隐含利率为18.55%,远比银行贷款利率高,因此赵女士应该贷款支付这一笔使用费。
(2)要解决这个问题,主要的关键是比较分次付款的隐含利率和银行贷款利率的大小。分次付款,对赵女士来说就是一项年金,设其利率为i,则有:30000=12000×PVIFAi,3
PVIFAi,3=2.5
仍用试误法,当i=10%时,PVIFAi,3=2.4869
当i=9%时,PVIFAi,3=2.5313
因此可以估计利率在9%~10%,大于银行贷款利率,所以赵女士应该贷款。
这个问题也可从另一个角度来解释。如果赵女士用贷款来支付现在的30000元,其未来支付的贷款本利的终值是否超过每年12000元年金的终值。
现在贷款30000元,3年后本利和为30000×(1+5%)3=30000×1.157625=34728.75元。
每年支付12000元,3年后本利和为12000×FVIFA5%,3=12000×3.1525=37830元,显然年金的终值大于一次支付的终值。从这一点看,张先生应该一次支付而不是分三次支付。