三、计算分析题A公司2008年财务报表主要数据如下表所示(单位:万元): 项 目 | 2008年实际 |
销售收入 | 3200 |
净利润 | 160 |
本期分配股利 | 48 |
本期留存利润 | 112 |
流动资产 | 2552 |
固定资产 | 1800 |
资产总计 | 4352 |
流动负债 | 1200 |
长期负债 | 800 |
负债合计 | 2000 |
实收资本 | 1600 |
期末未分配利润 | 752 |
股东权益合计 | 2352 |
负债及股东权益总计 | 4352 |
假设A公司资产均为经营性资产,流动负债为向发性无息负债,长期负债为有息负债,不变的销售净利率可以涵盖增加的负债利息。
A公司2009年的增长策略有两种选择:
(1)高速增长:销售增长率为20%。为了筹集高速增长所需的资金,公司拟提高财务杠杆。在保持2008年的销售净利率、资产周转率和收益留存率不变的情况下,将权益乘数(总资产/股东权益)提高到2。
(2)可持续增长:不增发新股和回购股票,并且维持目前的经营效率和财务政策。
[要求]1. 假设A公司2009年选择高速增长策略,请预计2009年财务报表的主要数据,并计算确定2009年所需的外部筹资额及其构成。
|
项 目 |
2008年实际 |
2009年预计 |
销售收入 |
3200 |
3840 |
净利润 |
160 |
192 |
股利 |
48 |
57.6 |
本期留存利润 |
112 |
134.4 |
流动资产 |
2552 |
3062.4 |
固定资产 |
1800 |
2160 |
资产总计 |
4352 |
5222.4 |
流动负债 |
1200 |
1440 |
长期负债 |
800 |
1171.2 |
负债合计 |
2000 |
2611.2 |
实收资本 |
1600 |
1724.8 |
期末未分配利润 |
752 |
886.4 |
股东权益合计 |
2352 |
2611.2 |
负债及股东权益总计 |
4352 |
5222.4 |
经营资产销售百分比=4352/3200×100%=136%
经营负债销售百分比=1200/3200×100%=37.5%
销售净利率=160/3200×100%=5%
收益留存率=112/160×100%=70%
外部融资额=3200×20%×(136%-37.5%)-3200×(1+20%)×5%×70%=630.4-134.4=496(万元)
外部融资额中负债的金额=1171.2-800=371.2(万元)
外部融资额中权益的金额=1724.8-1600=124.8(万元)
2. 假设A公司2009年选择可持续增长策略,请计算确定2009年所需的外部筹资额及其构成。
可持续增长率=112/(2352-112)×100%=5%
外部融资额=4352×5%-112×(1+5%)-1200×5%=40(万元)
因为不增发新股,所以外部融资全部是负债。
A公司是一家上市公司,该公司2002年和2003年的主要财务数据以及2004年的财务计划数据如下表所示(单位:万元): 项 目 | 2002年实际 | 2003年实际 | 2004年计划 |
销售收入 | 1000.00 | 1411.80 | 1455.28 |
净利 | 200.00 | 211.77 | 116.42 |
股利 | 100.00 | 105.89 | 58.21 |
本年收益留存 | 100.00 | 105.89 | 58.21 |
总资产 | 1000.00 | 1764.75 | 2910.57 |
负债 | 400.00 | 1058.87 | 1746.47 |
股本 | 500.00 | 500.00 | 900.00 |
年末未分配利润 | 100.00 | 205.89 | 264.10 |
股东权益 | 600.00 | 705.89 | 1164.10 |
假没公司产品的市场前景很好,销售额可以大幅增加,贷款银行要求公司的资产负债率不得超过60%。董事会决议规定,以权益净利率高低作为管理层业绩评价的尺度。
[要求]3. 计算该公司上述3年的资产周转率、销售净利率、权益乘数、利润留存率、可持续增长率和权益净利率,以及2003年和2004年的销售增长率(计算时资产负债表数据用年末数,计算结果填入答题卷给定的表格内,不必列示财务比率的计算过程)。
财务比率的计算
项 目 |
2002年实际 |
2003年实际 |
2004年计划 |
资产周转率 |
1 |
0.80 |
0.50 |
销售净利率 |
20% |
15% |
8% |
权益乘数 |
1.67 |
2.50 |
2.50 |
利润留存率 |
50% |
50% |
50% |
可持续增长率 |
20% |
17.65% |
5.26% |
权益净利率 |
33.33% |
30.00% |
10.00‰ |
销售增长率 |
— |
41.18% |
3.08% |
4. 指出2003年可持续增长率与上年相比有什么变化,其原因是什么。
可持续增长率在2003年度下降了2.35个百分点(20%-17.65%),原因是销售净利率下降和资产周转率下降。
5. 指出2003年公司是如何筹集增长所需资金的,财务政策与上年相比有什么变化。
通过增加负债658.87万元筹集所需资金。财务政策方面权益乘数扩大(或提高了财务杠杆)。
6. 假设2004年预计的经营效率是符合实际的,指出2004年的财务计划有无不当之处。
由于本公司评价业绩的标准是权益净利率,该指标受销售净利率、资产周转率和权益乘数影响。已知2004年预计的经营效率(以销售净利率、资产周转率反映)符合实际,而资产负债率(反映财务政策)已经达到贷款银行所要求的上限(1746.47/2910.57=60%),故计划的权益净利率已经是最高的,无论提高收益留存率或追加股权投资,都不能提高权益净利率,因此,2004年度的财务计划并无不当之处。
7. 指出公司今年提高权益净利率的途径有哪些。
提高权益净利率途径:提高售价、降低成本费用,以提高销售净利率;加强资产管理、降低资产占用、加速资金周转,以提高资产周转率(或“提高销售净利率和资产周转率”,或者“提高资产报酬率”均得满分)。
B公司的上年财务报表主要数据如下: 单位:万元 |
收入 | 1500 |
税后利润 | 150 |
股利 | 90 |
收益留存 | 60 |
年末负债 | 1800 |
年末股东权益 | 1200 |
年末总资产 | 3000 |
要求分别回答下列互不相关的问题:8. 假设该公司今年计划销售增长率是10%,其他财务比率不变,销售不受市场限制,销售净利率涵盖了增加负债的利息,并且公司不打算发行新的股份或回购股票。计算收益留存率达到多少时可以满足销售增长所需资金。
因为销售净利率不变,所以:
净利增长率=销售增长率=10%
今年净利=150×(1+10%)=165(万元)
因为资产负债率和资产周转率不变,所以:股东权益增长率=资产增长率=销售增长率=10%
今年股东权益增长额=1200×10%=120(万元)
因为不增发新股和回购股票,所以:今年股东权益增长额=今年收益留存
今年收益留存率=今年收益留存/今年净利×100%=120/165×100%=72.73%
9. 如果公司计划今年销售增长率为15%,不变的销售净利率可以涵盖增加负债的利息,销售不受市场限制,并且不打算改变当前的资本结构、收益留存率和经营效率。计算应向外部筹集多少权益资金。
上年资产周转率=1500/3000=0.5
根据资产周转率不变可知:
资产增加=销售增加÷资产周转率=1500×15%÷0.5=450(万元)
根据资本结构不变可知权益乘数不变:
股东权益增加=资产增加/权益乘数=450/2.5=180(万元)
因为销售净利率不变,所以:
净利增长率=销售增长率=15%
今年收益留存提供权益资金=今年净利润×收益留存率=150×(1+15%)×60/150=69(万元)
今年外部筹集权益资金=180-69=111(万元)
已知:某公司2011年销售收入为40000万元,税后净利2000万元,发放了股利1000万元,2011年12月31日的资产负债表(简表)如下: 资产负债表(简表) 2011年12月31日 单位:万元
|
资产 | 期末余额 | 负债及股东权益 | 期末余额 |
货币资金 | 1000 | 应付账款 | 3000 |
交易性金融资产 | 1000 | 短期借款 | 1000 |
应收账款 | 3000 | 长期借款 | 9000 |
存货 | 7000 | 普通股股本 | 1000 |
固定资产 | 7000 | 资本公积 | 5500 |
可供出售金融资产 | 1000 | 留存收益 | 500 |
资产总计 | 20000 | 负侦与股东权益合计 | 20000 |
假设货币资金均为经营资产,应收账款和应付账款都是无息的,2012年股利支付率保持不变,经营资产销售百分比和经营负债销售百分比不变。
[要求]10. 如果该公司2012年计划销售净利率比上年增长10%,销售增长率为30%,在不保留金融资产的情况下,预测该公司外部融资需求额和外部融资销售增长比。
2011年金融资产=1000+1000=2000(万元)
经营资产销售百分比=(20000-2000)/40000×100%=45%
经营负债的销售百分比=3000/40000×100%=7.5%
股利支付率=1000/2000×100%=50%
销售净利率=2000/40000×100%=5%
2012年预计销售净利率=5%×(1+10%)=5.5%
外部融资额=40000×30%×(45%-7.5%)-2000-40000×(1+30%)×5.5%×(1-50%)=1070(万元)
外部融资销售增长比=1070/(40000×30%)×100%=8.92%
11. 如果2012年计划销售量增长50%,预计通货膨胀率为10%,预计销售净利率保持上年水平不变,假设公司不保留金融资产,2012年定向增发新股2000万元,计算为实现计划增长需要的外部债务筹资额。
含有通胀的销售额增长率=(1+50%)×(1+10%)-1=65%
销售额增加=40000×65%=26000(万元)
外部债务筹资额=外部融资额-外部股权融资=26000×(45%-7.5%)-2000-40000×(1+65%)×5%×(1-50%)-2000=4100(万元)
12. 如果2012年保持上年的销售净利率,既不发行新股也不举借新债,公司需要保留的金融资产的最低额为500万元。预测2012年可实现的销售额、净利润以及内含增长率。
假设2012年销售增长额为W万元,则有:W×(45%-7.5%)-(40000+W)×5%×(1-50%)-(2000-500)=0
解得:W=7142.86(万元)
2012年可实现的销售额=40000+7142.86=47142.86(万元)
2012年可实现的净利润=47142.86×5%=2357.14(万元)
2012年内含增长率=7142.86/40000×100%=17.86%
A公司上年销售收入5000万元,净利400万元,支付股利200万元。上年年末有关资产负债表资料如下: 单位:万元 |
资产 | 金 额 | 负债和股东权益 | 金额 |
经营资产 | 7000 | 经营负债 | 3000 |
金融资产 | 3000 | 金融负债 | 1000 |
| | 股东权益 | 6000 |
资产合计 | 10000 | 负债和股东权益合计 | 10000 |
根据过去经验,需要保留的金融资产最低为2840万元,以备各种意外支付。要求:13. 假设经营资产中有80%与销售收入同比例变动,经营负债中有60%与销售收入同比例变动,回答下列互不相关的问题:
①若A公司既不发行新股也不举借新债,销售净利率和股利支付率不变,计算今年可实现的销售额。
②若今年预计销售额为5500万元,销售净利率变为6%,股利支付率为80%,同时需要增加100万元的长期投资,其外部融资额为多少?
③若今年预计销售额为6000万元,但A公司经预测,今年可以获得外部融资额504万元,在销售净利率不变的情况下,A公司今年可以支付多少股利?
④若今年A公司销售量增长可达到25%,据预测产品销售价格将下降8%,但销售净利率提高到10%,并发行新股100万元,如果计划股利支付率为70%,其新增外部负债为多少?
变动经营资产销售百分比=7000×80%/5000×100%=112%
变动经营负债销售百分比=3000×60%/5000×100%=36%
可动用的金融资产=3000-2840=160(万元)
①销售净利率=400/5000×100%=8%
股利支付率=200/400×100%=50%
因为既不发行新股也不举借新债,所以外部融资额为0,假设今年的销售增长额为W万元,则:
0=W×(112%-36%)-160-(5000+W)×8%×(1-50%)
解得:销售增长额=500(万元)
所以,今年可实现的销售额=5000+500=5500(万元)
②外部融资额=(5500-5000)×(112%-36%)-160+100-5500×6%×(1-80%)=254(万元)
③504=(6000-5000)×(112%-36%)-160-6000×8%×(1-股利支付率)
解得:股利支付率=80%
可以支付的股利=6000×8%×80%=384(万元)
④今年的销售额=5000×(1+25%)×(1-8%)=5750(万元)
外部融资额=(5750-5000)×(112%-36%)-160-5750×10%×(1-70%)=237.5(万元)
外部负债融资额=外部融资额-外部权益融资额=237.5-100=137.5(万元)
14. 假设预计今年资产总量为12000万元,负债的自发增长为800万元,可以获得外部融资额800万元,销售净利率和股利支付率不变,计算今年可实现的销售额。
外部融资额=预计资产总量-已有的资产-负债的自发增长-内部提供的资金
800=12000-10000-800-今年销售额×8%×(1-50%)
解得:今年销售额=10000(万元)
很多学员误认为在计算外部融资额时还应该减掉可动用的金融资产(160万元),出现这个错误理解的原因是对于公式记忆不牢固,最主要的是对于公式和概念不理解。
如果要减掉可动用的金融资产,则应该按照这个公式计算:外部融资额=预计经营资产增加-可动用的金融资产-负债的自发增长-内部提供的资金,而本题是按照“外部融资额=预计资产增加-负债的自发增长-内部提供的资金”计算的,这两个公式其实是同一个公式,解释如下:可动用的金融资产=现有的金融资产-至少要保留的金融资产=预计减少的金融资产=-预计增加的金融资产,故:预计经营资产增加-可动用的金融资产=预计经营资产增加-(-预计增加的金融资产)=预计经营资产增加+预计金融资产增加=预计资产增加,即:预计资产增加-负债的自发增长-内部提供的资金=预计经营资产增加-可动用的金融资产-负债的自发增长-内部提供的资金。
这个题目告诉我们,要想学好财务管理,必须加强对于公式和概念的理解,而不是机械地记忆。
甲公司上年主要财务数据如表所示(单位:万元): 销售收入 | 6000 |
税后利润 | 300 |
股利 | 60 |
收益留存 | 240 |
期末股东权益 | 1200 |
期末负债 | 1200 |
期末总资产 | 2400 |
销售净利率 | 5% |
销售收入/期末总资产 | 2.5 |
期末总资产/期末股东权益 | 2 |
收益留存率 | 80% |
[要求]15. 计算上年的可持续增长率:
上年的可持续增长率=240/(1200-240)×100%=25%
16. 假没本年的销售净利率提高到10%,其他的财务比率不变,不增发新股和回购股票,计算本年的实际增长率和可持续增长率,比较本年的实际增长率、上年的可持续增长率和本年的可持续增长率的大小;
本年的可持续增长率=80%×10%×2×2.5/(1-80%×10%×2×2.5)=66.67%
假设本年的销售额为W万元,
则:本年末的股东权益=1200+W×10%×80%=1200+0.08W
本年末的总资产=(1200+0.08W)×2=2400+0.16W
根据销售收入/年末总资产=2.5可知,本年末总资产=W/2.5=0.4W
所以,2400+0.16W=0.4W
解得:W=10000(万元),即本年的实际增长率=(10000-6000)/6000=66.67%
结论:在仅仅提高销售净利率的情况下,本年的实际增长率=本年的可持续增长率>上年的可持续增长率。
[提示] 由于在仅仅提高销售净利率的情况下,本年的实际增长率=本年的可持续增长率,即本年的销售增长率=本年的可持续增长率,所以,在不增发新股和回购股票,其他财务比率不变,仅仅是销售净利率提高,并且计划的销售增长率已知的情况下,可以根据计划的销售增长率=计划的可持续增长率,代入可持续增长率的计算公式直接计算出需要的销售净利率。
17. 假设本年的收益留存率提高到100%,其他的财务比率不变,不增发新股和回购股票,计算本年的实际增长率和可持续增长率,比较本年的实际增长率、上年的可持续增长率和本年的可持续增长率的大小;
本年的可持续增长率=100%×5%×2×2.5/(1-100%×5%×2×2.5)=33.33%
假设本年的销售额为W万元,
则:本年末的股东权益=1200+W×5%×100%=1200+0.05W
本年末的总资产=(1200+0.05W)×2=2400+0.1W
根据销售收入/年末总资产=2.5可知,本年末总资产=W/2.5=0.4W
所以,2400+0.1W=0.4W
解得:W=8000(万元),即本年的实际增长率=(8000-6000)/6000=33.33%
结论:在仅仅提高收益留存率的情况下,本年的实际增长率=本年的可持续增长率>上年的可持续增长率。
[提示] 由于在仅仅提高收益留存率的情况下,本年的实际增长率=本年的可持续增长率,即本年的销售增长率=本年的可持续增长率,所以,在不增发新股和回购股票,其他财务比率不变,仅仅是收益留存率提高,并且计划的销售增长率已知的情况下,可以根据计划的销售增长率=计划的可持续增长率,代入可持续增长率的计算公式直接计算出需要的收益留存率。
18. 假设本年的权益乘数提高到2.5,其他的财务比率不变,不增发新股和回购股票,计算本年的实际增长率和可持续增长率,比较本年的实际增长率、上年的可持续增长率和本年的可持续增长率的大小;
本年的可持续增长率=80%×5%×2.5×2.5/(1-80%×5%×2.5×2.5)=33.33%
假设本年的销售额为W万元,
则:本年末的股东权益=1200+W×5%×80%=1200+0.04W
本年末的总资产=(1200+0.04W)×2.5=3000+0.1W
根据销售收入/年末总资产=2.5可知,本年末总资产=W/2.5=0.4W
所以,3000+0.1W=0.4W
解得:W=10000(万元),即本年的实际增长率=(10000-6000)/6000=66.67%
结论:在仅仅提高权益乘数(即提高资产负债率)的情况下,本年的实际增长率>本年的可持续增长率>上年的可持续增长率。
19. 假设本年的资产周转次数提高到4,其他的财务比率不变,不增发新股和回购股票,计算本年的实际增长率和可持续增长率,比较本年的实际增长率、上年的可持续增长率和本年的可持续增长率的大小。
本年的可持续增长率=80%×5%×2×4/(1-80%×5%×2×4)=47.06%
假设本年的销售额为W万元,
则:本年末的股东权益=1200+W×5%×80%=1200+0.04W
本年末的总资产=(1200+0.04W)×2=2400+0.08W
根据销售收入/年末总资产=4可知,本年末总资产=W/4=0.25W
所以,2400+0.08W=0.25W
解得:W=14117.65(万元),即本年的实际增长率=(14117.65-6000)/6000=135.29%
结论:在仅仅提高资产周转次数的情况下,本年的实际增长率>本年的可持续增长率>上年的可持续增长率。
甲公司上年度财务报表主要数据如下: 单位:万元 |
销售收入 | 2000 |
税后利润 | 200 |
股利 | 40 |
收益留存 | 160 |
年末负债 | 1200 |
年末股东权益 | 800 |
年末总资产 | 2000 |
[要求]20. 计算上年的销售净利率、资产周转率、收益留存率、权益乘数和可持续增长率;
销售净利率=200/2000×100%=10%
资产周转率=2000/2000=1(次)
收益留存率=160/200=0.8
权益乘数=2000/800=2.5
可持续增长率=10%×1×0.8×2.5/(1-10%×1×0.8×2.5)=25%
21. 假设本年符合可持续增长的全部条件,计算本年的销售增长率以及销售收入;
由于符合可持续增长的全部条件,因此,本年的销售增长率=上年的可持续增长率=25%
本年的销售收入=2000×(1+25%)=2500(万元)
22. 假设本年销售净利率提高到12%,收益留存率降低到0.4,不增发新股和回购股票,保持其他财务比率不变,计算本年的销售收入、销售增长率、可持续增长率和股东权益增长率;
假设本年销售收入为W万元,则:根据“资产周转率不变”可知,本年末的总资产=W/1=W
根据“资产负债率不变”可知,本年末的股东权益=W×800/2000=0.4W
本年增加的股东权益=0.4W-800
根据“不增发新股和回购股票”可知,本年的收益留存=本年增加的股东权益=0.4W-800
而本年的收益留存=本年的销售收入×12%×0.4=0.048W
所以存在等式:0.4W-800=0.048W
解得:本年销售收入W=2272.73(万元)
本年的销售增长额=2272.73-2000=272.73(万元)
本年的销售增长率=272.73/2000×100%=13.64%
本年的可持续增长率=12%×0.4×2.5×1/(1-12%×0.4×2.5×1)=13.64%
本年的股东权益增长率=(0.048×2272.73)/800×100%=13.64%
23. 假设本年销售增长率计划达到30%,不增发新股和回购股票,其他财务比率指标不变,计算资产周转率应该提高到多少;
本年销售收入=2000×(1+30%)=2600(万元)
本年的收益留存=2600×10%×0.8=208(万元)
本年末的股东权益=800+208=1008(万元)
本年末的资产=1008×2.5=2520(万元)
本年的资产周转率=2600/2520=1.03(次)
即资产周转率由1次提高到1.03次。
24. 假设本年销售增长率计划达到30%,不增发新股和回购股票,其他财务比率指标不变,计算销售净利率应该提高到多少;
假设本年销售净利率为S,则:
本年末的股东权益=800+2000×(1+30%)×S×(160/200)=800+2080×S
根据资产周转率和资产负债率不变可知:
本年的股东权益增长率=销售增长率=30%
本年末的股东权益=800×(1+30%)=1040
因此:1040=800+2080×S
解得:S=11.54%
或者根据“本年的销售增长率=本年的可持续增长率”可知,本年的可持续增长率=30%,代入可持续增长率的计算公式可得:30%=[(160/200)×S×(2000/2000)×(2000/800)]/[1-(160/200)×S×(2000/2000)×(2000/800)],解得:S=11.54%。
25. 假设本年销售增长率计划达到30%,不增发新股和回购股票,其他财务比率指标不变,计算年末权益乘数应该提高到多少。
本年的销售收入=2000×(1+30%)=2600(万元)
根据资产周转率(等于1)不变可知:
年末的总资产=2600/1=2600(万元)
根据“销售净利率和收益留存率不变”可知:
本年的收益留存=160×(1+30%)=208(万元)
根据“不增发新股和回购股票”可知:
本年增加的股东权益=本年的收益留存=208(万元)
年末的股东权益=800+208=1008(万元)
年末的权益乘数=2600/1008=2.58
甲公司是一个家具生产企业,2012年管理用财务报表相关数据如下(单位:万元): 资产负债项目(年末)
|
净经营资产 | 金额 | 净负债及 股东权益 | 金 额 |
经营资产 | 2000 | 净负债 | 70 |
经营负债 | 250 | 股东权益 | 1680 |
净经营资产 | 1750 | 净负债及 股东权益 | 1750 |
|
利润表项目(年度)
|
项 目 | 金额 |
销售收入 | 2500 |
净利润 | 100 |
甲公司目前无金融资产,未来也不准备持有金融资产,2012年股东权益增加除利润留存外,无其他增加项目。备注:股利支付率20%。
[要求]26. 解释可持续增长率与内含增长率的概念,并简述可持续增长的假设条件;
可持续增长率是指不发行新股,不改变经营效率和财务政策时,企业销售所能达到的最大增长率。
如果企业没有可动用的金融资产,且不能或不打算从外部融资,则只能靠内部积累,这将限制销售的增长,此时的销售增长率称为内含增长率。可持续增长的假设条件如下:
①公司销售净利率将维持当前水平,并且可以涵盖增加债务的利息;
②公司资产周转率将维持当前水平;
③公司目前的资本结构是目标结构,并且打算继续维持下去;
④公司目前的利润留存率是目标留存率,并且打算继续维持下去;
⑤不愿意或者不打算增发新股(包括股票回购)。
27. 计算甲公司2012年的可持续增长率;
2012年的可持续增长率=100×(1-20%)/[1680-100×(1-20%)]×100%=5%
28. 假如甲公司2013年的销售净利率、净经营资产周转率和股利支付率不变,计算甲公司的内含增长率;
1750×内含增长率-2500×(1+内含增长率)×(100/2500)×(1-20%)=0
解得:内含增长率=4.79%
[解析] 净经营资产周转率=销售收入/净经营资产,根据净经营资产周转率不变,可知:净经营资产增长率=销售收入增长率,所以,在内含增长的情况下,净经营资产增加额=2013年年初的净经营资产×内含增长率=1750×内含增长率;由于外部融资额=净经营资产增加-可动用金融资产-预计利润留存=净经营资产增加-(目前的金融资产-预计要持有的金融资产)-预计利润留存,而甲公司目前无金融资产,未来也不准备持有金融资产,所以,本题中外部融资额=净经营资产增加-预计利润留存,由于销售净利率和股利支付率不变,在内含增长的情况下,外部融资额=0,所以,有:0=1750×内含增长率-2500×(1+内含增长率)×(100/2500)×(1-20%)。
29. 如果甲公司2013年的销售增长率为8%,净经营资产周转率和股利支付率不变,销售净利率可提高到6%,并能涵盖借款增加的利息,公司不准备增发或回购股票,计算甲公司2013年的融资总需求与外部筹资额。
融资总需求=净经营资产增加=1750×8%=140(万元)
外部融资额=140-2500×(1+8%)×(100/2500)×(1-20%)=53.6(万元)
30. 假设资本资产定价模型成立,表中的数字是相互关联的。求出表中“?”位置的数字(请将结果填写在表格中,并列出计算过程)。
证券名称 | 期望报酬率 | 标准差 | 与市场组合的相关系数 | 贝塔值 |
无风险资产 | ? | ? | ? | ? |
市场组合 | ? | 10% | ? | ? |
A股票 | 22% | ? | 0.65 | 1.3 |
B股票 | 16% | 15% | ? | 0.9 |
C股票 | 31% | ? | 0.2 | ? |
|
证券名称 |
期望报酬率 |
标准差 |
与市场组合的相关系数 |
贝塔值 |
无风险资产 |
2.5% |
0 |
0 |
0 |
市场组合 |
17.5% |
10% |
1 |
1 |
A股票 |
22% |
20% |
0.65 |
1.3 |
B股票 |
16% |
15% |
0.6 |
0.9 |
C股票 |
31% |
95% |
0.2 |
1.9 |
[解析] 本题主要考查两个公式:
(1)贝塔值的定义公式
某股票的贝塔值=该股票和市场组合的相关系数×该股票的期望报酬率的标准差/市场组合期望报酬率的标准差
(2)资本资产定价模型表达式
某股票的期望报酬率=无风险报酬率+该股票的贝塔值×(市场组合的期望报酬率-无风险报酬率)
资本资产定价模型成立的前提是资本市场完全有效,在资本市场完全有效的情况下,必要报酬率=期望报酬率
根据贝塔值的定义公式可知:
某股票的期望报酬率的标准差=该股票的贝塔值×市场组合期望报酬率的标准差/该股票和市场组合的相关系数
某股票和市场组合的相关系数=该股票的贝塔值×市场组合期望报酬率的标准差/该股票的期望报酬率的标准差
因此:
A股票的期望报酬率标准差=1.3×10%/0.65=20%
C股票的期望报酬率标准差=1.9×10%/0.2=95%
B股票与市场组合的相关系数=0.9×10%/15%=0.6
利用A股票和B股票给定的有关资料和资本资产定价模型可以推算出无风险报酬率和市场组合的期望报酬率。
即根据:
22%=无风险报酬率+1.3×(市场组合的期望报酬率-无风险报酬率)
16%=无风险报酬率+0.9×(市场组合的期望报酬率-无风险报酬率)
可知:市场组合的期望报酬率=17.5%;无风险报酬率=2.5%
根据资本资产定价模型表达式可知:
某股票的贝塔值=(该股票的期望报酬率-无风险报酬率)/(市场组合的期望报酬率-无风险报酬率)
因此C股票的贝塔值=(31%-2.5%)/(17.5%-2.5%)=1.9
其他数据可以根据概念和定义得到:
标准差和贝塔值都是用来衡量风险的,而无风险资产没有风险,即无风险资产的风险为0,所以,无风险资产的标准差和贝塔值均为0;
相关系数反映的是两种资产报酬率变动之间的关系,如果一种资产报酬率的变动会引起另一种资产报酬率变动,则这两种资产的报酬率相关,相关系数不为0,否则,相关系数为0;因为无风险资产不存在风险,因此,无风险资产的收益率是固定不变的,不受任何其他资产的报酬率的变动的影响,所以,无风险资产与市场组合之间不具有相关性,相关系数为0。
由于某项资产与自身的相关系数为1,所以市场组合与市场组合的相关系数为1;根据贝塔值的定义公式可知,市场组合的贝塔值=市场组合与市场组合的相关系数,所以,市场组合的贝塔值=1。
某企业准备投资开发新产品,现有甲乙两个方案可供选择,经预测,甲乙两个方案的预期投资收益率如下表所示: 市场状况 | 概率 | 预期投资收益率 |
甲方案 | 乙方案 |
繁荣 | 0.4 | 32% | 40% |
一般 | 0.4 | 17% | 15% |
衰退 | 0.2 | -3% | -15% |
[要求]31. 计算甲乙两个方案预期收益率的预期值;
甲方案收益率的预期值=32%×0.4+17%×0.4+(-3%)×0.2=19%
乙方案收益率的预期值=40%×0.4+15%×0.4+(-15%)×0.2=19%
32. 计算甲乙两个方案预期收益率的方差和标准差;
甲方案预期收益率的方差=(32%-19%)
2×0.4+(17%-19%)
2×0.4+(-3%-19%)
2×0.2=0.0166
甲方案预期收益率的标准差=
乙方案预期收益率的方差=(40%-19%)
2×0.4+(15%-19%)
2×0.4+(-15%-19%)
2×0.2=0.0414
乙方案预期收益率的标准差=
33. 计算甲乙两个方案预期收益率的变化系数;
甲方案预期收益率的变化系数=12.88%/19%=0.68
乙方案预期收益率的变化系数=20.35%/19%=1.07
34. 根据以上结果,比较甲乙两个方案风险的大小。
由于乙方案预期收益率的变化系数大于甲方案预期收益率的变化系数,所以,乙方案的风险大于甲方案。
假设A证券的预期报酬率为10%,标准差是12%,B证券的预期报酬率为18%,标准差是20%,A、B的投资比例分别为60%和40%。要求:35. 计算投资组合的预期报酬率;
投资组合的预期报酬率=10%×60%+18%×40%=13.2%
36. 假设投资组合报酬率的标准差为15%,计算A、B的相关系数;
假设A、B报酬率的相关系数为r,则15%×15%=60%×60%×12%×12%+2×60%×40%×12%×20%×r+40%×40%×20%×20%
即:15%×15%=0.005184+0.01152×r+0.00640.0225=0.011584+0.01152×r
解得:r=0.95
37. 假设证券A、B报酬率的相关系数为0.6,投资组合报酬率与整个股票市场报酬率的相关系数为0.8,整个市场报酬率的标准差为10%,计算投资组合的β系数。
投资组合报酬率的方差=60%×60%×12%×12%+2×60%×40%×12%×20%×0.6+40%×40%×20%×20%=0.36×0.12×0.12+2×0.6×0.4×0.12×0.2×0.6+0.16×0.04=0.01850
投资组合报酬率的标准差=
投资组合的β系数=0.8×13.60%/10%=1.09
股票A和股票B的部分年度资料如下: 年度 | A股票收益率 | B股票收益率 |
1 | 26% | 13% |
2 | 11% | 21% |
3 | 15% | 27% |
4 | 27% | 41% |
5 | 21% | 22% |
6 | 32% | 32% |
[要求]38. 分别计算投资于股票A和股票B的平均收益率和标准差;
年度 |
A收益率X |
B收益率Y |
(X-)2 |
(Y-)2 |
(X-)(Y-) |
1 2 3 4 5 6 ∑ |
26% 11% 15% 27% 21% 32% 132% |
13% 21% 27% 41% 22% 32% 156% |
0.16% 1.21% 0.49% 0.25% 0.01% 1.00% 3.12% |
1.69% 0.25% 0.01% 2.Z5% 0.16% 0.36% 4.72% |
-0.52% 0.55% -0.07% 0.75% 0.04% 0.60% 1.35% |
|
股票A的平均收益率=132%/6=22%
股票A收益率的标准差=
股票B的平均收益率=156%/6=26%
股票B收益率的标准差=
39. 计算股票A和股票B收益率的相关系数。
股票A和股票B收益率的相关系数=