计算题1. 现在投资$600,以单利计息,2年后可以获得$150的利息。如果以相同的复利利率投资$2000,试确定在3年后的累积值。
600×2i=150
i=0.125,2000(1+i)
3=2848
2. 在第1月末支付314元的现值与第18月末支付271元的现值之和,等于在第T月末支付1004元的现值。年实际利率为5%。求T。
1004v
T/12=314v
1/12+271V
18/12T=141.6
3. 在零时刻,投资者A在其账户存入X,按每半年复利一次的年名义利率i计息。同时,投资者B在另一个账户存入2X,按利率i(单利)来计息。假设两人在第八年的后六个月中将得到相等的利息,求i。
4. 一项投资以δ的利息力累积,27.72年后将翻番。金额为1的投资以每两年复利一次的名义利率δ累积n年,累积值将成为7.04。求n。
e
27.72δ=2
δ=0.025,当i
0.5=δ时,
5. 如果年名义贴现率为6%,每四年贴现一次,请计算$100在两年末的累积值。
100×(1-4×6%)-1/4×2=114.71
6. 如果i
(m)=0.1844144,d
(m)=0.1802608,请计算m。
7. 基金A以每月复利一次的名义利率12%累积,基金B以δ
t=t/6的利息力累积。在零时刻,分别存入1到两个基金中。请问何时两个基金的金额将相等。
A:a(t)=(1.01)
12t,B:
8. 基金A以δ
t=a+bt的利息力累积,基金B以δ
t=g+ht的利息力累积。基金A与基金B在零时刻和n时刻相等。已知a>g>0,h>b>0。求n。
9. 在零时刻将100存入一个基金。该基金在头两年以每个季度贴现一次的名义贴现率δ支付利息。从t=2开始,利息按照
的利息力支付。在t=5时,存款的累积值为260。求δ。
10. 在基金A中,资金1的累积函数为t+1(t>0);在基金B中,资金1的累积函数为1+t
2。请问在何时,两笔资金的利息力相等。
11. 已知利息力为
。第三年末支付300元的现值与在第六年末支付600元的现值之和,等于第二年末支付200元的现值与在第五年末支付X元的现值之和。求X。
a(t)=(1+t)
2 300×a
-1(3)+600×a
-1(6)=200×a
-1(2)+X×a
-1(5)
X=315.82
12. 已知利息力为
。求a
-1(3)。
13. 资金A以10%的单利累积,资金B以5%的单贴现率累积。请问在何时,两笔资金的利息力相等。
14. 某基金的累积函数为二次多项式,如果向该基金投资1年,在上半年的名义利率为5%(每半年复利一次),全年的实际利率为7%,试确定δ
0.5。
a(t)=0.04t2+0.03t+1
δ0.5=a'(0.5)/a(0.5)=0.06829
15. 某投资者在时刻0向某基金存入100,在时刻3又存入X。此基金按利息力
累积利息,其中t>0。从时刻3到时刻6得到的全部利息为X。求X。
A(6)-A(3)=(109.42+X)(0.87761)=X
X=784.61
16. 一位投资者在时刻0投资1000,按照以下利息力计息:
求前4年每季度复利一次的年名义利率。
t=4时的累积值为:
设名义利率为x,则
已知每半年复利一次的年名义利率为7.5%,求下列两项的和:19. 假设利息力为
,期初存入单位1在第10年末将会累积到2.7183。试求k。
20. 已知利息力为
,一笔金额为1的投资从t=0开始的前n年赚取的总利息是8。试求n。
21. 1996年1月1日,某投资者向一个基金存入1000,该基金在t时刻的利息力为0.1(t-1)
2。求1998年1月1日的累积值。
22. 投资者A今天在一项基金中存入10,5年后存入30,已知此项基金按单利11%计息;投资者B将进行同样数额的两笔存款,但是在n年后存入10,在2n年后存入30,已知此项基金按复利9.15%计息。在第10年末,两基金的累积值相等。求n。
A=10[1+10(0.11)]+30[1+5(0.11)]=67.5
B=10(1.0915)10-n+30(1.0915)10-2n
n=2.3254
23. 已知利息力为
(2≤t≤10)。请计算在此时间区间的任意一年内,与相应利息力等价的每半年贴现一次的年名义贴现率。
24. 某人想用分期付款的方式购买一辆现价为10万元的汽车,如果他首期支付一笔款项后,在今后的5年内每月末付款2000元即可付清车款。假设每月复利一次的年名义利率为8%,试计算他在首期付款的金额为多少。
25. 某人将在10年后退休。他打算从现在开始每年初向一种基金存入2000元,如果基金的收益率为6%,试计算他在退休时可以积存多少退休金。
某人从2000年3月1日起,每月末可以领取200元,2010年5月末是最后一次领取。如果每月复利一次的年名义利率为6%,试计算:某人在今后的20年内,每年初向一基金存入10000元。从第30年开始,每年末可以领取一笔退休金。该基金的收益率为6%。29. 如果限期领取20年,每次可以领取多少?
基金在第30年初的价值为
如果限期领取20年,每次可以领取
30. 如果无限期地领下去(当他死亡后,由其继承人领取),每次可以领取多少?
如果无限期地领下去,每次可以领取