计算题1. 一位受益人获得了一笔人寿保险金,如果用这笔收入去购买一项10年期的期末付年金,每年末的付款为$1538;如果购买20年期的期末付年金,则每年末的付款为$1072。两者的年实际利率均为i,求i。
2. 假设利息力为
,期初存入单位1在第10年末将会累积到2.7183。试求k。
3. 资金A以10%的单利累积,资金B以5%的单贴现率累积。请问在何时,两笔资金的利息力相等。
4. 某人将一笔遗产(每年末可以领取的永续年金)捐赠给了四家慈善机构A,B,C和D。在前n年,每次领取的款项由A,B,C三家平均分享,n年以后,剩余部分均由D领取。试确定当(1+i)
n为多少时,A,B,C,D四家在该遗产中享有的现值相等。假设年实际利率为8%。
5. 某人以年实际利率4%借款100万元,并承诺分30次付清,后20次的付款是前10次的2倍。在第10年末,他可以选择一次性付清全部剩余款项X,这会使借款人在10年间获得的年实际利率为4.5%,求X。
6. 如果
,试计算i是多少?
7. 在零时刻,投资者A在其账户存入X,按每半年复利一次的年名义利率i计息。同时,投资者B在另一个账户存入2X,按利率i(单利)来计息。假设两人在第八年的后六个月中将得到相等的利息,求i。
8. 一项永续年金在每月初付款1000元,另一项永续年金在每季度末付款3020元。当年实际利率为多少时,这两项年金具有相同的现值。
设月实际利率为i,则季度实际利率为j=(1+i)
3-1
故年实际利率为4.06%
9. 一项投资以δ的利息力累积,27.72年后将翻番。金额为1的投资以每两年复利一次的名义利率δ累积n年,累积值将成为7.04。求n。
e
27.72δ=2
δ=0.025,当i
0.5=δ时,
10. 已知利息力为
。求a
-1(3)。
11. 某投资者在时刻0向某基金存入100,在时刻3又存入X。此基金按利息力
累积利息,其中t>0。从时刻3到时刻6得到的全部利息为X。求X。
A(6)-A(3)=(109.42+X)(0.87761)=X
X=784.61
12. 投资者在t=0和t=10时分别向一项基金投资12,这项基金以年实际利率i计息。利息在年末支付,并以0.75i的年实际利率进行再投资。在t=20时,再投资利息的累积值为64,求i。
13. 投资者每年末向一基金存入2000元,如果在前2年的投资按6%的年实际利率计算,在后两年的投资按5%的年实际利率计算,投资者在第4年末可以积存多少价值?
2000×(1.063+1.062+1.05+1)=8729.23
14. 借款人原计划在每月末偿付1000元,用5年的时间还清贷款。每月复利一次的年名义利率为12%。如果他现在希望一次性支付60000元还清贷款,他应该在何时偿还?
15. 已知利息力为
(2≤t≤10)。请计算在此时间区间的任意一年内,与相应利息力等价的每半年贴现一次的年名义贴现率。
16. 投资者每月初往基金存入一笔款项,5年后可以积存到60000元。如果前2年每次存入1000元,后3年每次存入500元。试计算每月复利一次的名义利率。
证明下列关系式:17.
把m+n年期的现金流分解为m年期现金流和n年期的现金流,分别求其现值
18.
把m+n年期的现金流分解为m年期现金流和n年期的现金流,分别求其终值
19.
把m年期的现金流分解为m年期现金流和m-n年期的现金流,然后求相应的现值或终值
20.
把m年期的现金流分解为m年期现金流和m-n年期的现金流,然后求相应的现值或终值
21.
把右边的
展开
22.
23.
24.
25.
26. 一项年金从2000年1月1日开始,每月末支付100元,支付60次;这项年金的价值等价于在第k月末支付一笔6000元的款项。每月复利一次的名义利率为12%。求k。
27. 在基金A中,资金1的累积函数为t+1(t>0);在基金B中,资金1的累积函数为1+t
2。请问在何时,两笔资金的利息力相等。
28. 已知
,求利息力。
29. 每半年复利一次的名义利率为i,每两年末支付1元的永续年金的现值是5.89。试计算利率i。
以每半年作为一个时期,则每个时期的实际利率为i/2,两年为一个时期的实际利率为j=(1+i/2)
4-1,故
30. 给定利息力
(0≤t≤5),请计算
。
31. 一项10年期的年金,在前5年的每季度末付款1000元,后5年的每季度末付款2000元。如果年实际利率为5%,试计算该项年金的现值。
32. 如果i
(m)=0.1844144,d
(m)=0.1802608,请计算m。
33. 已知利息力为
,一笔金额为1的投资从t=0开始的前n年赚取的总利息是8。试求n。