计算题1. 假设市场的无风险利率为5%,债券A的面值为1000元,期限为一年,违约概率为1%,如果发行人希望按面值发售债券,试计算该债券的息票率至少应为多少。如果投资者要求购买该债券的期望收益等于8%的无风险利率所产生的收益,试计算息票率应为多少。
2. 一笔1000000元的30年期贷款将按月等额偿还,每月末偿还一次,每月复利一次的名义利率为X%。在第69期的还款额中,利息金额占94.473%,在第70期的还款额中,利息金额占94.418%。试求X。
第69期还款额中本金金额为P
69=Rv
360+1-69=Rv
292 故由已知
解得X=12(v
-1-1)=0.1196
另一种解法:由于等额分期偿还中各期还款中的本金金额为P
k=Rv
n-k+1,故第69期和70期偿还的本金金额比为Pc
/P
70=v
-1=1+X/12=(1-94.473%)/(1-94.418%)
同样解得X=0.1196
年实际利率是5%,A公司股票的1年期的远期价格是105元,1年后到期的股票的期权费如下表所示。 股票期权费
|
执行价格 | 看涨期权 | 看跌期权 |
95 | 10.45 | 0.93 |
100 | 8.11 | 3.35 |
105 | 7.20 | 7.20 |
110 | 5.12 | 9.88 |
115 | 3.60 | 13.12 |
买进一个执行价格为95元的看涨期权和卖出一个执行价格为100元的看涨期权,卖出一个执行价格为95元的看跌期权和买进一个执行价格为100元的看跌期权。3. 验证这一系列交易不存在A股的价格风险。
买进一个执行价格为95元的A股看涨期权和卖出一个执行价格为95元的A股看跌期权构成一个远期价格为95元的远期合约的多头,卖出一个执行价格为100元的A股看涨期权和买进一个执行价格为100元的A股看跌期权构成一个远期价格为100元的远期合约的空头。两个远期合约的组合满期时的回收恒为5元,不论满期时股票价格如何,因此不存在价格风险
4. 这个仓位的初始交易成本是多少?
初始交易成本即4个期权费的差额:(-10.45)+8.11+0.93+(-3.35)=-4.76元
5. 1年后该仓位的价值是多少?
1年后该仓位的回收恒为5元,初始投资的终值为-4.76×1.05=-4.998元,故该仓位的盈亏为0.002元