一、单项选择题25. 设方程y"-4y'+3y=0的某一积分曲线,它在点(0,2)处与直线x-y+2=0相切,则该积分曲线的方程是
.
A B C D
B
[解析] 特征方程r
2-4r+3=0,r
1=1,r
2=3.通解y=C
1e
x+C
2e
3x,由初始条件:y|
x=0=2,y'|
x=0=1
30. 下列命题中,错误的是
.
(A) 部分和数列{s
n}有界是正项级数
收敛的充分条件
(B) 若级数
绝对收敛,则级数
必定收敛
(C) 若级数
条件收敛,则级数
必定发散
(D) 若
,则级数
收敛
A B C D
34. 设函数f(x,y)在点(0,0)的某邻域内有定义,且f
x(0,0)=3,f
y(0,0)=-1,则有
.
(A) dz|
(0,0)=3dx-dy
(B) 曲面z=f(x,y)在点(0,0,f(0,0))的一个法向量为3i-j+k
(C) 曲线
在点(0,0,f(0,0))的一个切向量为i+3k
(D) 曲线
在点(0,0,f(0,0))的一个切向量为3i+k
A B C D
C
[解析] (A)不成立,因为可偏导未必可微分;(B)不成立,一个法向量应为3i-j-k,取x为参数,则曲线x=x,y=0,z=f(x,0)在点(0,0,f(0,0))处的切向量为i+3k,故得(C).
57. 设有直线L
1:
和L
2:
,则L
1和L
2的夹角φ是( ).
A B C D
B
[解析]