一、单项选择题2. 如图,两根受拉杆件,若材料相同,杆长L
2=2L
1,横截面积A
2=2A
1,则两杆的伸长△L和轴向线应变ε之间的关系应为
。
(A) △L
2=△L
1,ε
2=ε
1 (B) △L
2=2△L
1,ε
2=ε
1 (C) △L
2=2△L
1,ε
2=2ε
1 (D)
A B C D
4. 已知外伸梁受荷载如图,则跨中截面C的剪力和弯矩为
。
A B C D
B
[解析] 解题思路:如图,本题为求指定截面的剪力和弯矩,可用
来求,为此先求出支反力R
A ∑M
B=0
得
所以
亦可用叠加法,如图:
Q
C=0-qL=-qL
故应选答案(B)。
7. 用等边角钢制成的一端固定、一端自由的细长压杆,已知材料的弹性模量为E。I
x=m,I
x0=n,形心为C,杆长为L,临界力P
cr有下列几种答案,则其中正确者为
。
A B C D
C
[解析] 解题思路:压杆失稳时横截面绕惯矩最小的y
0轴转动。注意到等肢角钢I
x=I
y。
I
y0=I
x+I
y-I
x0=2m-n
故应选答案(C)。
11. 图示等边角钢截面,C为形心,已知I
y=179.51×10
4mm
4,I
z0=284.68×10
4mm
4,则I
y0等于
。
- A.105.17×104mm4
- B.464.19×104mm4
- C.74.34×104mm4
- D.37.17×104mm4
A B C D
17. 单元体各面的应力如图所示,其最大正应力和最大剪应力为
。
- A.σmax=10MPa,τmax=20MPa
- B.σmax=20MPa,τmax=20MPa
- C.σmax=20MPa,τmax=15MPa
- D.σmax=10MPa,τmax=25MPa
A B C D
B
[解析] 解题思路:该点为三向应力状态,已知一个主应力10MPa,为此取垂直于该主平面的投影,得图示纯剪应力状态,其主应力单元体如图示。
按代数值排列主应力
σ
1=20MPa
σ
2=10MPa
σ
3=20MPa
所以
σ
max=σ
1=20MPa
故应选答案(B)。
18. 图示单元体的主应力大小及方向为
。
- A.σ1=40MPa,α0=30°
- B.σ1=80MPa,α0=30°
- C.σ1=40MPa,α0=60°
- D.σ1=80MPa,α0=60°
A B C D
D
[解析] 解题思路:用解析法求
=±80MPa
所以
σ
1=80MPa,σ
2=0,σ
3=-80MPa
分子为正,分母为负,2α
0应在第二象限取值。
2α
0=120°,所以α
0=60°(对应主应力σ
1方位角)
用应力圆法求解,如图示,较解析法简捷。
故应选答案(D)。
21. 图示一斜杆AB的横截面为100mm×100mm的正方形,若P=4kN,则杆内最大压应力为
。
- A.6MPa
- B.0.346MPa
- C.5.654MPa
- D.6.346MPa
A B C D
D
[解析] 解题思路:先求斜杆的支反力,并作出内力图如图示。
C截面内力
M=1kN·m
C截面上边缘点压应力
=0.346+6=6.346MPa
故应选答案(D)。
24. 图示桁架,在外力P作用下,节点B的垂直位移和水平位移分别为
。
A B C D
D
[解析] 解题思路:
(1)先求桁架各杆轴力
由节点B的平衡条件,得
N
BC=0,N
AB=P
(2)求各杆的变形
,△L
BC=0
(3)作结构变形位移图
依据变形与受力相一致的原则(杆受拉力则产生伸长变形)及小变形下以切线代替圆弧,得如图变形位移图。由变形位移图可知:
B节点的垂直位移 δ
v=△L
AB(↓)
B节点的水平位移
所以应选答案(D)。
如变形位移图作得不正确,则将导致错误结论。
26. 正方形截面的混凝土柱,横截面边长为200mm,基底为边长a=1m的正方形混凝土板。柱受轴向压力P=100kN,假设地基对混凝土板的支反力为均匀分布,混凝土的容许剪应力[τ]=1.5MPa,试问使柱不致穿过板而混凝土板所需的最小厚度δ应为
。
- A.80mm
- B.100mm
- C.125mm
- D.83mm
A B C D
A
[解析] 解题思路:本题关键是正确判断剪切面及相应剪力Q的计算。
混凝土板如果剪切强度不够,则混凝土柱会戳穿混凝土板,其剪切面是戳穿的孔的四个侧面,如图,其剪切面的面积
A
Q=4×0.2δ=0.86(m
2)
地基的支承反力均匀分布,其值为p,即
剪切面上的剪力为
Q=P-p×(0.2)
2=96kN
由混凝土板的剪切强度条件,得
取δ=80mm。
若计算剪力时不扣除地基反力(0.2)
2P,则Q=P就得到错误结果。
故应选答案(A) 。
29. 由EI相同的三根圆杆(细长杆)组成一支架,如图示。A、C、D三点为铰接,B为固定端,则作用于D点的临界力P
cr为
。
A B C D
A
[解析] 解题思路:三杆轴力均达临界力时,D点的作用力P达到临界值。
细长杆用欧拉公式计算临界力
AD、BC轩
BD轩
应选答案(A)。
34. 一等截面直杆的材料为低碳钢,E=2×10
5MPa,杆的横截面面积A=500mm
2,杆长L=1m,加轴向拉力P=150kN后,测得伸长△L=4mm,则卸载后杆的残余变形为
。
A B C D
C
[解析] 解题思路:卸载是线弹性的,σ
卸=Eε
卸,则
卸载后杆的残余变形
△L
S=△L-ε
卸·L=4-150×10
-5×10
-3=2.5mm
故应选答案(C)。
35. 图示梁的弯矩图,则梁上的最大剪力为
。
A B C D
D
[解析] 解题思路:本题应该用微分关系
来判断。
的几何意义是弯矩图上某点的切线斜率等于梁上相应截面上的剪力。
M图上CD段的斜率
最大绝对值。
应选答案(D)。
39. 铆钉联接件受力如图示,图中受力最大的铆钉为
。
A B C D
C
[解析] 解题思路:如图,因P力作用线不通过铆钉群形心,故三铆钉受力不等,为此
①将P力平移到作用线通过铆钉群形心B,得
一力 P'=P
及
一力偶 m=pa(↑)
②P'力使三铆钉受力相同
③力偶m使每一铆钉受力不等,其大小与该铆钉离铆钉群形心的垂直距离成正比,力的方向垂直于各铆钉截面形心与钉群形心间的连线。所以三铆钉的受力情况如图示。
且 F"×2a=pa,所以
显见,C点受力为
。
故应选答案(C)。
40. 把一弹性块体放入刚性槽内,受均布力q如图示。已知块体弹性模量为E,泊松比为ν,且立方体与刚性槽之间的磨擦力以及刚性槽的变形可以忽略不计,则立方体上的应力σ
x为
。
- A.-q
- B.(1+v)q
- C.-(1+v)q
- D.-vq
A B C D
D
[解析] 解题思路:取弹性块体中一点的应力单元体如图示。
前后面为自由面,应力为零。
由广义胡克定律,得
σ
x=-νg
故应选答案(D)。