单项选择题8. 设有直线L
1:
和L
2:
,则L
1和L
2的夹角φ是______.
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析]
10. 过点(0,2,4)且与两平面x+2z=1和y-3z=2平行的直线方程是______.
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[解析] (1,0,2)×(0,1,-3)=(-2,3,1)
D
15. 曲线C:
绕x轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是______.
A.x
2+y
2=5x B.y
2+z
2=5z
C.x
2+z
2=5x D.
A B C D
27. 设函数
f(x)在x=1处连续且可导,则______.
- A.a=1,b=0
- B.a=0,b=1
- C.a=2,b=-1
- D.a=-1,b=2
A B C D
C
[解析] 由连续
a+b=1,a=1-b
由可导
f'
-(1)=2,f'
+(1)=
,1-b=2,b=-1,a=2
C
32. 已知函数f(x)在x
0的某邻域内有意义,且
,则f(x)在x
0处______.
- A.取得极大值f(x0)
- B.取得极小值f(x0)
- C.未取得极值
- D.是否极值无法判定
A B C D
B
[解析] f(x)-f(x
0)=(x-x
0)
2+o((x-x
0)
2)
B
38. 设函数f(x,y)在点(0,0)的某邻域内有定义,且f
x(0,0)=3,f
y(0,0)=-1,则有______.
A.dz|
(0,0)=3dx-dy
B.曲面z=f(x,y)在点(0,0,f(0,0))的一个法向量为3i-j+k
C.曲线
在点(0,0,f(0,0))的一个切向量为i+3k
D.曲线
在点(0,0,f(0,0))的一个切向量为3i+k
A B C D
C
[解析] A不成立,因为可偏导未必可微分;B不成立,一个法向量应为3i-j-k,取x为参数,则曲线x=x,y=0,z=f(x,0)在点(0,0,f(0,0))处的切向量为i+3k,故得C.