单项选择题1. 已知f(x)的一个原函数是
,则∫xf'(x)dx等于______.
A.-2x
2+C B.-2x
2 C.-
(2x
2+1) D.-
(2x
2+1)+C
A B C D
D
[解析] ∫f(x)dx=
,f(x)=-2x
;∫xf'(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx=-2x
2-
+C
D
13. 由曲线
与直线x=1及x轴所围图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积是______.
A.
B.
C.
D.π
A B C D
B
[解析]
15. 由曲线y=3-x
2与直线y=2x所围成的图形的面积是______.
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[解析]
C
23. 设C为椭圆
,其周长记为a,则曲线积分
I=∮(3xy+4x
2+2y
2)ds的值是______.
A B C D
C
[解析] 因C关于y轴对称,3xy关于变量x是奇函数,所以
3xyds=0,又因在C上,4x
2+2y
2=8,所以I=0+8
ds=8a
C
30. 幂级数
(-1<x<1)的和是______.
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[解析]
A
33. 下列命题中,错误的是______.
A.部分和数列{s
n}有界是正项级数
收敛的充分条件
B.若级数
绝对收敛,则级数
必定收敛
C.若级数
条件收敛,则级数
必定发散
D.若
,则级数
收敛
A B C D
垂直于x轴的动直线与过原点的曲线y=y(x)(x≥0,y≥0)以及x轴围成一个以[0,x]为底边的曲边梯形,其面积为y3(x).