单项选择题1. 方程(x
2+y)dx+(x-2y)dy=0的通解是______.
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[解析] 方程为全微分方程,通解为u(x,y)=
=C
D
2. 设方程y"-4y'+3y=0的某一积分曲线,它在点(0,2)处与直线x-y+2=0相切,则该积分曲线的方程是______.
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析] 特征方程r
2-4r+3=0,r
1=1,r
2=3.通解y=C
1e
x+C
2e
3x,由初始条件:y|
x=0=2,y'|
x=0=1
,
B
3. 函数y=
是以下______方程的解.
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析] y'=
B
4. 设y=f(x)是微分方程y"-2y'+4y=0的一个解,又f(x
0)>0,f'(x
0)=0,则函数f(x)在点x
0______.
- A.取得极大值
- B.取得极小值
- C.的某个邻域内单调增加
- D.的某个邻域内单调减少
A B C D
A
[解析] f'(x
0)=0,f"(x
0)=2f'(x
0)-4f(x
0)=-4f(x
0)<0
A
5. 方程xy'+y=xe
x满足y(1)=0的特解是______.
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[解析] 方程为一阶线性方程:
,通解为
,
由y(1)=0
=0,得特解
C
8. 设关于x的多项式
,则方程f(x)=0的解是______.
- A.-2或1
- B.1或4
- C.-2或4
- D.-2,1或4
A B C D
D
[解析] 作-c
1+c
2,-2r
1+r
3,-3r
1+r
4,得行列式的值为
×
=(x+2)(x-1)(x-4)
10. 设α=[1,2,-1]
T,β=[0,1,0]
T,记A=E+αβ
T,则A
3等于______.
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析] 由于α
Tβ=β
Tα=2,因此A
3=(E+αβ
T)
3=E
3+3αβ
TE
2+3(αβ
T)
2E+(αβ
T)
3=E+3αβ
T+6αβ
T+4αβ
T=E+13αβ
T,其中
33. 设离散型随机变量X的概率分布表为
X | -2 | -1 | 0 | 2 |
Pr | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 |
则E(X
4)等于______.
A B C D
39. 设X
1,…,X
n是取自总体X的容量为n的样本,总体均值E(X)=μ未知,μ的无偏估计是______.
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[解析] 由数学期望的性质得到
=
,而
=0,E(X
1+X
n)=
=2μ
40. 设X
1,…,X
16是取自正态总体N(μ,σ
2)的样本,其中μ与σ
2均未知.要检验H
0:σ=3,则当H
0成立时,检验统计量______.
A.
服从χ
2(15) B.
服从χ
2(15)
C.
服从χ
2(15) D.
服从χ
2(16)
A B C D
C
[解析] 问题等价于检验H0:σ2=9,注意n=16,n-1=15