单项选择题2. 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同,分子平均平动动能相同,而且它们都处于平衡状态,则它们温度与压强的关系是______。
- A.温度相同,压强相同
- B.温度相同,但氦气的压强大于氮气的压强
- C.温度、压强都不相同
- D.温度相同,但氦气的压强小于氮气的压强
A B C D
B
[解析] 由平均平动动能
相同,可知两者温度相同;又由气体状态方程P=
,ρ、T相同,而μ
He<μ
N2,所以p
He>p
N2。
5. 一定量的理想气体,在体积不变的情况下,当温度升高时,分子的平均碰撞频率
和平均自由程
的变化情况是______。
A.
增大,
不变 B.
不变,
增大 C.
和
都增大 D.
和
都不变
A B C D
6. 若f(v)为麦克斯韦气体分子速率分布函数,N为分子总数,m为分子质量,则
的物理意义是______。
- A.速率为v2的各分子的总平动动能与速率为v1的各分子的总平动动能之差
- B.速率为v2的各分子的总平动动能与速率为v1的各分子的总平动动能之和
- C.速率处在速率间隔v1~v2之内的分子的平均平动动能
- D.速率处在速率间隔v1~v2之内的分子平动动能之和
A B C D
D
[解析] 根据
,有dN=Nf(v)dv,表示v附近dv内的分子数,所以
表示:速率在v
1~v
2之间的分子平动动能之和。
7. 若f(v)为麦克斯韦气体分子速率分布函数,则速率在v
1至v
2区间内的分子的平均速率应为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[解析] 速率在v
1至v
2区间内的分子的平均速率为
其中用到
。物理意义:v
1至v
2区间内的分子的平均速率等于区间内各速率值乘以相应分子数之和再除以该区间分子总数。类比分子平均速率
,由于f(v)满足归一化条件,此时分母等于1。由此点看,本题容易错答A。
10. 已知一理想气体经过一准静态等体过程后,温度从T
1升高到T
2,吸收热量为Q。如果该过程为非准静态等体过程,温度仍从T
1(平衡态)升高到T
2(平衡态),则气体吸收的热量应______。
A B C D
C
[解析] 等体过程:W=0,
。
对于非准静态等体过程,仍有Q=ΔE,这是因为热力学第一定律是普遍的能量守恒与转化定律在热力学中的具体体现,它不因过程不同而失效。本题初、末态温度相同,内能E是状态函数,与过程无关,所以ΔE相同,于是Q也相同。(注:在一般情况下,热量Q是与具体过程有关的。)
11. 一定量的理想气体,开始时处于压强、体积、温度分别为p
1、V
1、T
1的平衡态,后来变到压强、体积、温度分别为p
2、V
2、T
2的终态,若已知V
2>V
1,且T
2=T
1,则以下各种说法中正确的是______。
- A.不论经历的是什么过程,气体对外净做的功一定为正值
- B.不论经历的是什么过程,气体从环境净吸的热一定为正值
- C.若气体从始态变到终态经历的是等温过程,则气体吸收的热量最少
- D.如果不给定气体所经历的是什么过程,则气体在过程中对外净做的功和从外界净吸热的正负皆无法判断
A B C D
D
[解析] 功与热量都是过程量,不给定过程则无法判断其正负。故否定AB。
否定C的理由如下:若为等温过程,则吸热等于做功,也等于等温曲线下的面积。现另取一复合过程:从始态先等体由p1降压到p2,再等压变到终态,由于T2=T1,该复合过程所吸收的热量仅等于等压过程所做的功,其值显然小于等温所做功。
13. 氦气、氮气、水蒸气(均视为刚性分子理想气体)三者的摩尔数相同,初始状态相同,若使它们在体积不变的情况下吸收相等的热量,则应有______。
- A.它们的温度升高相同,压强增加相同
- B.它们的温度升高相同,压强增加不相同
- C.它们的温度升高不相同,压强增加不相同
- D.它们的温度升高不相同,压强增加相同
A B C D
C
[解析] 等体吸热:
,三者
相同,但自由度i不同(氦气i=3,氮气i=5,水蒸气i=6),所以T
2不同,即温度增加不同。
再由状态方程
,V不变,而
相同,p
T,所以压强增加不同。
14. 1mol的刚性双原子分子理想气体,温度为t=25℃,压强p=1.0atm,分别经等温过程和绝热过程膨胀至原来体积的三倍,则以下结果中正确的是______。
- A.等温功W=2.72×103J,绝热内能增量ΔE=2.20×103J
- B.等温功W=2.20×103J,绝热功W=2.20×103J
- C.等温热量Q=2.72×103J,绝热内能增量ΔE=-2.72×103J
- D.等温热量Q=2.20×103J,绝热功W=2.72×103J
A B C D
A
[解析] 等温ΔE=0,
;
绝热Q=0,由
及γ=C
ρ/C
V= 1.4,有T
2=0.644T
1,
17. 有一卡诺热机,工作物质为290g空气,工作在27℃的高温热源与-73℃的低温热源之间。若在等温膨胀的过程中气缸体积增大到2.718倍,则此热机每一循环所做的功应为______。(空气的摩尔质量为29×10
-3kg/mol,普适气体常量R=8.31J·mol
-1·K
-1)
- A.1.57×107J
- B.8.30×106J
- C.1.57×104J
- D.8.30×103J
A B C D
D
[解析] 卡诺循环等温膨胀过程是整个循环中唯一的吸热过程,因等温,故ΔE=0,吸热等于功,即
由
,每循环所做静功,即
25. 一平面简谐波沿x轴正方向传播,其振幅为A,频率为
,设t=t
0时刻的波形如图所示,则x=0处质点的振动方程是______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析] 设振动方程为y=
,t=t
0时x=0处质点处于平衡位置,根据波的传播方向可知,下一时刻x=0处质点将向负方向运动,由此可知,该质点此时的相位:2π
t
0+φ=π/2,即φ=π/2-2π
,将其代入所设振动方程即为所选答案。
31. 如图所示,两列波长为λ的相干波在P点相遇,S
1点的初相位是φ
1,S
1点到P点的距离是r
1;S
2点的初相位是φ
2,S
2点到P点的距离是r
2;以k代表零或正、负整数,则P点是干涉极大的条件为______。
- A.r2-r1=kλ
- B.φ2-φ1=2kπ
- C.φ2-φ1+2π(r2-r1)/λ=2kπ
- D.φ2-φ1+2π(r1-r2)/λ=2kπ
A B C D
D
[解析] S1传到,J点的振动相位是Φ=ωt-2πr1/λ+φ1;S2传到P点的振动相位是Φ2=ωt-2πr2/λ+φ2;干涉极大的条件是Φ2-Φ1=2kπ。
32. 两相干波源S
1和S
1相距λ/4(λ为波长),S
1的相位比S
2的相位超前π/2,在S
1和S
2的连线上,S
1外侧各点(例如P点)两波引起的两谐振动的相位差是______。
A B C D
C
[解析] S
1传到P点的相位
S
2传到P点的相位
两谐振动的相位差
35. 设沿弦线传播的一入射波的表达式为y
1=Acos(ωt-2πx/λ),波在x=L处(B点)发生反射,反射点为自由端(如图),设波在传播和反射过程中振幅不变,则反射波的表达式y
2为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[解析] 入射波沿x轴正向传到B点处的相位为(ωt-2πL/λ),自由端反射无半波损失,反射波向左传到任意点x处的相位为
反射波的表达式:
39. 设声波在媒质中的传播速度为u,声源的频率为
。若声源S不动,而接收器B相对于媒质以速度u
B沿着S、B连线向着声源s运动,则位于S、B连线中点的质点Jp的振动频率是______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[解析] 在接收器运动中,各时刻的P点不是同一点,但这些P点并不运动,它们是媒质中的固定点,故题中所给情况相当于观察者也不动,正确答案应选A。本题容易错答,误以为P点速度应为接收器B速度uB的一半,按公式计算,错选答案D。
42. 如图所示,在空气中进行双缝干涉实验,用波长为λ=550nm的单色平行光垂直入射到双缝上。假如用一厚度e=6.6×10
-6m、折射率n=1.58的玻璃片覆盖一缝后,零级明纹移到原来未加玻璃片时的第k级明纹处,则下列各k值正确的是______。
A B C D
B
[解析] 设加玻璃片后,零级明纹移到屏上P点处,且P点对应原来未加玻璃片时的第k级明纹,则有光程差r
2-r
1=kλ。加玻璃片后P点对应零光程,r
2-[r
1+(n-1)e]=0。两式联立,解出
。
43. 波长为λ的单色光垂直照射到折射率为n
2的劈形膜上,如图所示,图中折射率n
1<n
2<n
3,观察反射光形成的干涉条纹。从劈形膜顶部O开始向右数起,第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度是______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析] 在劈形膜的上、下表面反射光均有半波损失,O处光程差等于零,应是明纹。暗纹满足δ=2n
2e=(2k-1)
,(k=1,2,…)。解得
,第5条:
。
结果参见下图。注意本题条纹数容易出错。
46. 如图,空气(折射率n
0≈1)中波长为λ的平行单色光,垂直入射在折射率为n
1、厚度为e的透明薄膜上,经薄膜上、下两个表面反射的两束光发生干涉。若薄膜下方媒质的折射率为n
2,且n
0<n
1<n
2,则两束反射光在相遇点的相位差为______。
- A.4πn1e/λ
- B.2πn1e/λ
- C.4πn1n2e/λ
- D.2πn1n2e/λ
A B C D
A
[解析] 光程差:δ=2n1e;位相差:Δφ=(2π/λ)·δ=4πn1e/λ。这里要注意:位相差公式中的λ应取真空中的波长,而空气折射率近似与真空折射率相等。
53. 一束平行光垂直入射到某个光栅上,该光束有两种波长的光,λ
1=440nm,λ
2=660nm。实验发现,两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角φ=60°的方向上,则此光栅的光栅常数是______。
- A.3.048×10-3m
- B.3.281×10-4m
- C.3.281×10-6m
- D.3.048×10-6m
A B C D
D
[解析] 光栅重级公式k
1λ
1=k
2λ
2,
,即第二次重合在k
1=6级处,光栅常数a+b=
。
57. 三个偏振片P
1、P
2与P
3堆叠在一起,P
1与P
3的偏振化方向相互垂直,P
2与P
1的偏振化方向间的夹角为30°。强度为I
0的自然光垂直入射于偏振片P
1,并依次透过P
1、P
2与P
3,则通过三个偏振片后的光强为______。
- A.I0/4
- B.3I0/8
- C.3I0/32
- D.I0/16
A B C D
C
[解析] 自然光通过P
1后
,再通过P
2后I
2=I
1cos
230°,最后通过P
3后I
3=I
2cos
2(90°-30°),前两式代入后式,得
。
60. 一衍射光栅,每厘米有200条透光缝,每条透光缝宽a=2×10
-3cm,在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜,现以波长λ=600nm的单色平行光垂直照射光栅,则在透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度内,出现光栅衍射光谱线的条数是______。
A B C D
C
[解析] 单缝衍射中央明纹宽度l=2x
1=2fλ/a,其中x
1为1级暗纹所在位置。光栅常数(a+b)=1×10
-2÷200=5×10
-5m,由光栅公式,单缝衍射中央明纹宽度内的光栅衍射主极大级次不超过
实际出现的光栅衍射主极大级次为k=0、±1、±2,即出现5条光谱线。