单项选择题7. 如图所示,在鼓轮上作用一力F,F=300N,倾角为60°,鼓轮两半径r
1=20cm,r
2=50cm,则力F对鼓轮与水平面接触点A之矩M
A(F)为______。
A.-1500N·cm,顺时针方向
B.+1500N·cm,逆时针方向
C.-3000
N·cm,顺时针方向
D.+3000
N·cm,逆时针方向
A B C D
A
[解析] 应用力的平移定理,将力F平移到轮心再计算,较为方便。
9. 图示平面结构,受集中力P、匀布力q和力偶矩m作用,几何尺寸和各处约束如图示,则固定端C处的水平约束反力应为______。
A.
向左 B.
,向左 C.
,向右 D.
,向右
A B C D
C
[解析] 取整体为对象,由受力图可知xC=xD,再取AD为对象,由受力图可知YA与P必组成力偶,则由∑MA(Fi)或由∑m=0即可得xD。
11. 图示五层三铰框架结构。几何尺寸如图。受水平力P作用,则铰链支座A、B处水平约束力X
A、X
B应分别为______。(正号表示水平向右,负号向左)
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[解析] 先取整体→yB,(xA+xB);再取ABDE→yE;最后取BC→xB。
27. 点M在曲线AOB上运动。曲线由AO、OB两段圆弧组成。AO段曲率半径R
1=18m,OB段曲率半径R
2=24m,取两圆弧交接点O为原点,并规定正负方向如图示。已知点M的运动方程为s=3+4t-t
2(t以秒计,s以米计),则t=5秒时点M的加速度大小为______。
A.1.5m/s
2 B.2m/s
2 C.
m/s
2 D.4m/s
2 A B C D
29. 图示平面机构由O
1A、O
2B杆件与直角三角板ABC构成。图示位置O
1A、O
2B均垂直水平线O
1O
2,且O
1A=O
2B=BC=R,AB=2R,此时杆O
1A以角速度ω转动,则三角板上C点的速度应为______。
A.Rω,水平向右 B.
,垂直CO
1向上
C.Rω,水平向左 D.
,垂直CO
2向右
A B C D
31. 图示平面机构,曲柄OA长R,以角速度ω绕O轴转动,并通过杆端滑块A带动摆杆O
1B绕O
1轴转动。已知OA=OO
1,图示位置φ=30°,则此时杆O
1B的角速度
为______。
A.
,逆时针向 B.
,逆时针向 C.ω,逆时针向 D.2ω,逆时针向
A B C D
32. 在图示平面机构中,AB杆借助滑套B带动直角杆CDE运动,在图示位置,θ=30°,角速度ω=2rad/s,角加速度ε=1rad/s
2,且知曲柄AB长L=10cm,则该瞬时D点的速度v
D和加速度a
D为______。
A.10
cm/s↑,20+5
cm/s
2↑
B.10
cm/s↓,20+5
cm/s
2↑
C.10
cm/s↑,20+5
cm/s
2↓
D.10
cm/s↓,20+5
cm/s
2↓
A B C D
33. 偏心凸轮机构,偏心距为e,轮半径R=
,轮以匀角速度ω绕O轴转动并推动杆AB沿铅直槽滑动。在图示位置,OC⊥CA。O、A、B在一直线上。若以杆AB的A点为动点,动系固结于轮上,静系固结于地面,则A点的科氏加速度a
k应为______。
A.
,方向由C向A
B.
,方向由C向A
C.
,方向由A向C
D.
,方向由A向C
A B C D
35. 图示杆OA以角速度ω
1绕O轴旋转,轮C相对杆以角速度ω
2在杆上滚动。轮半径为R,杆长为2l,此瞬时OB=BA。若以轮心C为动点,动系固结在OA杆上,则C点的牵连速度v
e为______。
A.Rω
2,⊥BC向下 B.
ω
1,⊥OB向上
C.
,⊥BC向下 D.
,⊥OC向上
A B C D
39. 图示平面机构,杆AB连接两滑块置于直角槽内。A以匀速率v
A=1m/s沿槽运动。φ=45°,AB=2m,图示位置AB杆处于水平,则该瞬时B点的加速度为______。
A.
,向下 B.
,向上 C.1m/s
2,向下 D.1m/s
2,向上
A B C D
B
[解析] ①运用瞬心法求ω
AB;②根据
图示各加速度;③选垂直于
投影轴求a
B。
40. 图不平面机构,各杆长度为AB=20cm,BC=ED=EF=30cm,CE=CD,杆AB以匀角速度ω=4πrad/s绕A轴转动。图示位置φ=45°,BC和EF水平,ED竖直。此瞬时杆ED的角加速度为______。
A.
,顺时针向 B.
,逆时针向
C.
,顺时针向 D.
,逆时针向
A B C D
A
[解析] ①运用关系式
在C点图示各量;②根据上式需要求出相应速度或角速度;③选择适当投影轴即可解。注意:AD
BC。
43. 如图所示,两小车A、B的质量分别为m
A=1000kg,m
B=2000kg,在水平直线轨道上分别以匀速v
A=2m/s和v
B=1.2m/s运动。一质量为m
C=200kg的重物以俯角
=60°,速度v
C=4m/s落入A车内。当A车与B车相碰后紧接在一起运动。若不计水平向摩擦,则两车一起运动的速度为______。
- A.1.5m/s
- B.2m/s
- C.2.5m/s
- D.3m/s
A B C D
A
[解析] ①以[A+C]运用动量守恒定理解出C落入A中后(A+C)的共同速度;②再以[A+C与B]为对象与上同法求解。
44. 如图所示,均质杆AB,长为2l,B端搁置在光滑水平面上,并与水平成α
0角,当杆倒下时,A点的运动轨迹方程为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[解析] 因∑F
x=0,质心
=0,故x
C=常数;然后画出任一瞬时AB位置,根据几何关系就可求解;注意杆与轴x夹角α为变量,但cos
2α+sin
2α=1总是成立的。
46. 如图所示,均质杆AB,质量为M,长为l,A端连接一质量为m的小球,并一起以角速度ω绕O轴转动,则此系统对O轴的动量矩H
0和动能T为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[解析] 运用转动惯量平行移轴定理求解杆AB对O轴的转动惯量。
47. 如图所示,均质圆盘重为W,半径为R,绳子绕过圆盘,两端各挂重为Q和P的物块,绳与盘之间无相对滑动,且不计绳重,则圆盘的角加速度为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[解析] 运用dT=∑d'M(或
)求解。
48. 绳子跨过滑轮O,A端挂重为P的人,B端挂着重为P的物块。轮重不计。系统开始静止。当此人相对绳子以速度u向上爬绳时,物块B和人A相对地面的速度应为______。
A.(v
A=u,v
B=0) B.(v
A=u,
)
C.
D.
A B C D
C
[解析] 因
,又t=0时系统静止,故可应用H
0=0求解。
55. 如图所示,物块A重为P,连在不计重量、不伸长的绳子上。绳子绕过定滑轮D并绕在鼓轮B上。当A下落时带动轮C沿水平直线轨道作纯滚动。鼓轮B的半径为r,C的半径为R,两轮固连,总重为Q,其对水平中心轴O的回转半径为ρ,轮D半径r,重不计,则物块A的加速度a为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[解析] 本题取整体,选用dT=
较便,注意对理想约束系统,只要计算主动力作的元功。
57. 图示机构O
1ABO
2为一平行四边形,O
1A=O
2B=R,O
1O
2=AB=l,在该瞬时杆O
1A绕O
1轴的角速度为ω,角加速度为ε,则质量为m的均质杆AB的惯性力系向其质心C简化的主矢量R'和主矩M'
C的大小分别为______。
A.
B.
C.R'=mRω
2,M'
C=0 D.R'=mRε,
A B C D
59. 均质杆AB长为l,重为P,用两绳悬挂如图示。当右绳突然断裂时,杆质心C的加速度a
C和左绳拉力T的大小为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[解析] 可选用平面运动微分方程解,但要运用
(因t=0,v
D=v
C=ω
AB=0)。
63. 如图所示,某轮A上装置一重为W的物块B,于某瞬时(t=0)由水平路面进入一曲线路面并继续以匀速v行驶。该曲线路面按
的规律起伏(设坐标原点O
1及坐标轴y
1如图示)。轮A进入曲线路面时,物块B在铅垂方向无速度。已知弹簧的刚性系数为k。试求物B的强迫振动振幅和轮A的临界速度v
k为______。
A.
B.
C.B=kd,
D.
A B C D
B
[解析] ①取物B的静平衡位置O为y轴原点,设任一瞬时弹簧的变形δ=y-δ
st-y
1;②物B受重力W和弹性力F作用,注意,已设弹簧被拉长,故力F向下;③列出物B的运动微分方程,并整理成标准形式;④运用
及共振概念即可解。