单项选择题1. 已知外伸梁受荷载如图,则跨中截面C的剪力和弯矩为______。
A.Q=-gL,
B.Q=-gL,
C.Q=gL,
D.Q=gL,
A B C D
B
[解析] 如图,本题为求指定截面的剪力和弯矩,可用
Q=
Y
i M=
来求,为此先求出支反力R
A ∑M
B=0
得
所以
亦可用叠加法,如图:
Q
C=0-qL=-qL
故应选答案B。
4. 悬臂梁及其弯矩图如图所示,z轴的截面对中性轴的惯矩I
z=2×10
7mm
4,则梁上最大拉应力σ
t,max为______。
- A.50MPa
- B.150MPa
- C.25MPa
- D.75MPa
A B C D
D
[解析] 因截面不对称于中性轴,故应分别计算全梁正、负弯矩数值较大截面上的拉应力,从中找出σ
t,max。
由
,先计算固端截面,因弯矩为负,拉应力产生在截面上边缘点
再计算集中荷载作用载面,弯矩为正,拉应力产生在截面下边缘点
所以梁上最大拉应力σ
t,max=75MPa,产生在集中荷载作用截面下边缘点上。
故应选答案D。
9. 图示简支梁的EI为已知,A、B端各作用一力偶m
1和m
2,若使该梁的挠曲线的拐点C位于距A端
处,则m
1和m
2的关系为______。
- A.m1=2m2
- B.m2=2m1
- C.m1=3m2
- D.m2=3m1
A B C D
B
[解析] 如图,梁挠曲线上的拐点产生在弯矩为零的截面。据此可作出弯矩图。
所以m
2=2m
1 故应选答案B。
12. 图示梁在B处作用集中力偶m,则支座B的约束反力R
B为______。
A.
(↑) B.
(↓) C.
(↑) D.
(↓)
A B C D
D
[解析] 如图,本题的梁为一次超静定梁。解除B支座链杆约束,以约束反力R
B代替,则该梁在外力偶m和支反力R
B作用下,B处挠度应该为零。
故应选答案D。
17. 把一弹性块体放入刚性槽内,受均布力q如图示。已知块体弹性模量为E,泊松比为
,且立方体与刚性槽之间的磨擦力以及刚性槽的变形可以忽略不计,则立方体上的应力σ
x为______。
A.-q B.
q
C.-
q D.-
q
A B C D
D
[解析] 取弹性块体中一点的应力单元体如图示。
前后面为自由面,应力为零。
由广义胡克定律,得
故应选答案D。
19. 图示悬臂梁上危险点的最大剪应力为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析] 由梁的剪力、弯矩图可知,梁各截面剪力相同,中性层上剪应力最大
固端截面,弯矩最大,上、下边缘点为危险点,应力单元体如图。
该点的最大剪应力产生在上45°斜面上。
故应选答案B。
20. 单元体各面的应力如图所示,其最大正应力和最大剪应力为______。
- A.σmax=10MPa,τmax=20MPa
- B.σmax=20MPa,τmax=20MPa
- C.σmax=20MPa,τmax=15MPa
- D.σmax=10MPa,τmax=25MPa
A B C D
B
[解析] 该点为三向应力状态,已知一个主应力10MPa,为此取垂直于该主平面的投影,得图示纯剪应力状态,其主应力单元体如图示。
按代数值排列主应力
σ
1=20MPa
σ
2=10MPa
σ
3=20MPa
所以σ
max=σ
1=20MPa
故应选答案B。
22. 图示外伸梁上取出的四个应力单元体,其中错误者为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[解析] 由Q、M图可知,1、2、3点所在截面剪力为
,弯矩为
,所
1点
2点
3点σ=-50MPa
4点
故应选答案D。
23. 两单元体的应力状态如图,且有σ=τ。当用第三强度理论比较两者的危险程度时,则______最危险。
- A.(a)
- B.(b)
- C.(a)与(b)一样
- D.不确定
A B C D
A
[解析] 对两单元体分别计算第三强度理论的相当应力
(a)
(b)σ
1=σ,σ
2=τ=σ,σ
3=-τ=-σ
σ
r3=σ
1-σ
3=2σ
故应选答案A。
26. 图示单元体的主应力大小及方向为______。
- A.σ1=40MPa,α0=30°
- B.σ1=80MPa,α0=30°
- C.σ1=40MPa,α0=60°
- D.σ1=80MPa,α0=60°
A B C D
D
[解析] 用解析法求
所以σ
1=80MPa,σ
2=0,σ
3=-80MPa
分子为正,分母为负,2α
0应在第二象限取值。
2α
0=120°,所以α
0=60°(对应主应力σ
1方位角)
用应力圆法求解,如图示,较解析法简捷。
故应选答案D。
32. 图示一斜杆AB的横截面为100mm×100mm的正方形,若P=4kN,则杆内最大压应力为______。
- A.6MPa
- B.0.346MPa
- C.5.654MPa
- D.6.346MPa
A B C D
D
[解析] 先求斜杆的支反力,并作出内力图如图示。
R
Ax=Pcos30°=
kN
=1kN
C截面内力N=
M=1kN·m
C截面上边缘点压应力
故应选答案D。
33. 图示为铁道路标圆形信号板,安装在外径D=60mm、内径d=54mm的空心圆柱上,信号板所受的最大风压p=2kN/m
2,立柱材料的许用应力[σ]=60MPa,则按第三强度理论校核时的相当应力表达式为______。其中
,M
T=P×0.6,M=P×0.8,
。
A.
B.
C.
D.
A B C D
39. 用等边角钢制成的一端固定、一端自由的细长压杆,已知材料的弹性模量为E。I
x=m,
=n,形心为C,杆长为L,临界力P
cr有下列几种答案,则其中正确者为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[解析] 压杆失稳时横截面绕惯矩最小的y
0轴转动。注意到等肢角钢I
x=I
y。
I
y0=I
x+I
y-I
x0=2m-n
故应选答案C。
40. 由EI相同的三根圆杆(细长杆)组成一支架,如图示。A、C、D三点为铰接,B为固定端,则作用于D点的临界力P
cr为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[解析] 三杆轴力均达临界力时,D点的作用力P达到临界值。
细长杆用欧拉公式计算临界力
AD、BC杆
BD杆
应选答案A。
42. 图示两桁架中各杆的材料和截面均相同,设P
1和P
2分别为这两个桁架稳定的最大荷载,则P
1和P
2之间的正确关系是______。
- A.P1=P2
- B.P1<P2
- C.P1>P2
- D.不能确定其关系
A B C D
B
[解析] (1)桁架中斜杆受压,P
1由斜杆临界力确定,即
P
1=
·sin45°
(2)桁架中斜杆受拉,P
2由上边水平杆及右边竖向杆承压的临界力确定,即
P
2=
由于斜杆λ
1>水平杆(及右加竖向杆)λ
2,由材料的临界应力总图可知:
。因而
,所以P
2>P
1。
故应选答案B。