单项选择题(每题的备选项中,只有一个最符合题意)3. 幂级数
的收敛域是______。
A.[-2,4)
B.(-2,4)
C.(-1,1)
D.
A B C D
A
[解析] 设x-1=t,级数化为
,求级数的收敛半径。
因
,则
,即|t|<3收敛。再判定t=3,t=-3时的敛散性,当t=3时发散,t=-3时收敛。
计算如下:t=3代入级数,
为调和级数发散;t=-3代入级数,
为交错级数,满足莱布尼茨条件收敛,因此-3≤r-1<3,即-2≤x<4。
6. 设D为2≤x
2+y
2≤2x所确定的区域,则二重积分
化为极坐标系下的二次积分时等于______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[解析] 画出积分区域D的图形(如图),由x
2+y
2≥2得知在圆x
2+y
2=2的外部,由x
2+y
2≤2x得知在圆(x-1)
2+y
2=1的内部,D为它们的公共部分,如图阴影:部分。求交点,解方程组
得交点坐标(1,1)、(1,-1)。化为极坐标系下的二次积分:
。被积函数用x=rcosθ,y=rsinθ代入,面积元素dxdy=rdrdθ,故
。
8. 设
,则x=0是f(x)的______。
- A.可去间断点
- B.跳跃间断点
- C.第二类间断点
- D.连续点
A B C D
B
[解析] 计算得
。因为f(0
+)、f(0
-)均存在,但f(0
+)≠f(0
-),所以x=0是f(x)的跳跃间断点。
13. 如图电路的逻辑式是______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析] 用逻辑代数分析并化简
。
17. 一定质量的理想气体,在温度不变的条件下,当压强降低时,分子的平均碰撞次数
和平均自由程
的变化情况是______。
A.
和
都增大
B.
和
都减小
C.
减小,而
增大
D.
增大,而
减小
A B C D
D
[解析]
。温度不变,
不变。
24. 同心球形电容器,两极的半径分别为R
1和R
2(R
2>R
1),中间充满相对介电系数为ε
r的均匀介质,则下列图示中,对两极间场强的分布曲线刻画正确的是______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[解析] 根据电场强度与电荷关系:
,由题意可知,r<R
1时,E=0;当R
1<r<R
2,E∝r
2;当r>R
2时,E=0。
28. 有一个普通完全井,其直径为1m,含水层厚度H=11m,土壤渗透系数k=2m/h。抽水稳定后的井中水深h
0=8m,则井的出水量约为______。
- A.0.084m3/s
- B.0.017m3/s
- C.0.17m3/s
- D.0.84m3/s
A B C D
B
[解析] 潜水完全井产水量公式为
。根据经验公式估算影响半径:
,其中S=H-h。代入数据,得
,故井的出水量为
。
30. 设随机变量X的概率密度为
则Y=e
-2X的数学期望是______。
A.2
B.3
C.
D.
A B C D
D
[解析] 由题意,Y=e
-2X的数学期望为
32. 若已知两个同频率电压的相量分别为
,则电压U
AC等于______。
A.
B.60V
C.
D.30V
A B C D
C
[解析] 先通过相量进行计算,然后对结果取模。
。
35. 一端固定一端自由的细长(大柔度)压杆,长为L图(a),当杆的长度减小一半图(c)而且截面的尺寸都减小一半图(d)时,其临界载荷F
cr是原来的______。
A.
B.
C.4
D.8
A B C D
B
[解析] 第一根压杆的临界载荷为
,第二根压杆的临界载荷为
。因此,
。
38. 水平梁AB由铰A与杆BD支撑。在梁上O处用小轴安装滑轮。轮上跨过软绳。绳一端水平地系于墙上,另一端悬持重W的物块(如图所示),构件均不计重,铰A的约束力大小为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[解析] 取AB为研究对象,受力如下图所示。
列平衡方程:∑M
B(F)=0,则有F
T·r-F
Ay·4a+W(3a-r)=0。
因为F
T=W,所以
。
39. 如图所示圆轴,在自由端圆周边界承受竖直向下的集中F,按第三强度理论,危险截面的相当应力σ
eq3为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[解析] 把力F沿轴线z平移至圆截面中心,并加一个附加力偶,则使圆轴产生弯曲和扭转组合变形。最大弯矩M=Fl,最大扭矩
。