单项选择题(每题的备选项中,只有一个最符合题意)1. 如图,变压器为理想变压器,且N
1=100匝,若希望I
1=1A时,P
R2=40W,则N
2应为______。
A B C D
A
[解析] 根据理想变压器的关系,有
。
3. 下图所示电路的逻辑式是______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析] 用逻辑代数公式计算,注意与、或、非门的表示方式,图中的逻辑表示为
。
4. 如图所示,在拱CB上作用有一力偶M,则铰链B的约束力为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[解析] 构件AC为二力构件,约束力作用线沿着AC方向,如图;构件BC上主动力只有主动力偶,所以BC构件的两个约束反力必定构成一对力偶(大小相等、方向相反),与主动力保持平衡,即M=F
Bd,力臂d为
,因此
。
9. 难溶电解质AgCl在浓度为0.01mol/dm
3的下列溶液中,溶解度最小的是______。
- A.NH3
- B.NaCl
- C.H2O
- D.Na2S2O2
A B C D
B
[解析] AgCl溶液中存在如下平衡:AgCl=Ag
++Cl
-,加入NH
3和Na
2S
2O
3,后NH
3和
与Ag
+形成配离子,使平衡向右移动,AgCl溶解度增大;加入NaCl,溶液中Cl
-浓度增大,平衡向左移动,AgCl溶解度减小。
13. 已知Ag
2SO
4的K
sp=1.2×10
-5,CaSO
4的K
sp=7.1×10
-5,BaSO
4的K
sp=1.07×10
-10。在含有浓度均为1mol/L的Ag
+、Ca
2+、Ba
2+的混合溶液中,逐滴加入H
2SO
4时,最先和最后沉淀的产物分别是______。
- A.BaSO4和Ag2SO4
- B.BaSO4和CaSO4
- C.Ag2SO4和CaSO4
- D.CaSO4和Ag2SO4
A B C D
B
[解析]
,为使Ag
+沉淀生成Ag
2SO
4,所需
的最小浓度为
。
同理,为使Ca
2+沉淀生成CaSO
4,所需
的最小浓度为:
;
为使Ba
2+沉淀生成BaSO
4,所需
的最小浓度为:
。
15. 已知两直线l
1:
和l
2:
,则它们的关系是______。
A B C D
B
[解析] s
1,s
2坐标不呈比例,所以选项C、选项D不成立;再利用混合积不等于0,判定为两条直线异面,解法如下:s
1=(2,3,5),s
2=(-3,2,4),分别在直线l
1、l
2上取点M(4,-1,-2),N(-1,1,3),
,计算
。
20. 下图为不透水层上的排水廊道,已知:垂直于纸面方向长100m,廊道水深h=2m,含水层中水深H=4m,土壤的渗透系数k=0.001cm/s,廊道的影响半径R=200m,则廊道的排水流量Q为______。
- A.3×10-3m3/s
- B.6×10-3m3/s
- C.6×10-5m3/s
- D.3×10-5m3/s
A B C D
C
[解析] 集水廊道单侧出流量
,集水廊道两侧的总流量Q=2qL
0,代入数据L=R=200m,L
0=100m,解得Q=6×10
-5m
3/s。
21. 设β
1,β
2是线性方程组Ax=b的两个不同的解,α
1,α
2是导出组Ax=0的基础解系,k
1,k
2是任意常数,则Ax=b的通解是______。
A.
B.α
1+k
1(β
1-β
2)+k
2(α
1-α
2)
C.
D.
A B C D
C
[解析] 非齐次线性方程组Ax=b的通解由导出组Ax=0的基础解系与某一特解构成。选项A,
、α
1-α
2都是导出组Ax=0的一个解,该项中不包含特解:选项B,β
1-β
2是导出组Ax=0的一个解,该项也不包含特解;选项C,
是Ax=b的特解,α
1-α
2与α
1线性无关,可作为导出组Ax=0的基础解系:选项D,包含特解,但β
1-β
2与α
1未必线性无关,不能作为导出组Ax=0的基础解系。
27. 设行列式
,A
ij表示行列式元素a
ij的代数余子式,则A
13+4A
33+A
43等于______。
A B C D
A
[解析] 将行列式的第3列换成1,0,4,1,得到新的行列式,然后再计算新行列式的值。将行列式
按第3列展开,即为要求的结果。实际算法如下:
。
35. PhI
2的溶解度为1.52×10
-3mol/L,它的溶解积常数为______。
- A.1.40×10-8
- B.3.50×10-7
- C.2.31×10-6
- D.2.80×10-8
A B C D
A
[解析] PbI
2为AB
2型,
,则K
sp=4S
3=4×(1.52×10
-3)
3≈1.40×10
-8。
37. 下图平面桁架的尺寸与荷载均已知。其中,杆1的内力F
S1为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[解析] 先取整体为研究对象计算出B处约束力,即∑M
A=0,F
B·3a-F
p·a-2F
p·2a=0,
,再用m-m截面将桁架截开,取右半部分(如下图),列平衡方程∑M
O=0,F
B·a+F
S1·a=0,可得杆1受压,其内力与F
B大小相等。
40. 一平面谐波的表达式为y=0.002cos(400πt-20πx)(SI),单位为m,取k=0,±1,±2,…,则t=1s时各波谷所在的位置为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[解析] 波谷位置应满足y=-0.002,得出cos(400πt-20πx)=-1,即400πt-20πx=(2k+1)π,推出
。令t=1s,得
。