单项选择题(每题的备选项中,只有一个最符合题意)4. 下列级数中,发散的级数是______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[解析] 解:可验证选项A、B、C均收敛。
因
而
收敛,所以,
收敛。
6. 已知两条空间直线
这两直线的关系为______。
A B C D
A
[解析] 解:利用已知的两直线方程计算出它们各自的方向向量。
例如
同理求出
对应坐标成比例,故
则
或重合,在L
1上取一点(1,7,1),代入L
2方程,不满足L
2方程,因而L
1、L
2平行但不重合。
9. 如图所示的悬臂梁,则在C截面上的弯矩为______
- A.2kN·m
- B.-1kN·m
- C.-2kN·m
- D.1kN·m
A B C D
A
[考点] 考查内力弯矩的求解.
[解析] 由静力学平衡方程得:
因此,M
c=F
1×6-F
2×5+M
e1+F
3×3-M
e2-q×2×1=2kN·m.
13. 级数
的和为______
A.1
B.
C.2
D.
A B C D
B
[考点] 考查级数求和.
[解析] 因为,
所以,级数前n项的和S
n为:
所以,
即级数:
14. 根据压杆稳定设计原则,压杆的许可载荷
当横截面积A增加一倍时,压杆的许可载荷的变化规律为______
- A.增加1倍
- B.增加2倍
- C.增加0.5倍
- D.压杆的许可载荷随着A的增加呈非线性变化
A B C D
D
[考点] 考查压杆稳定性.
[解析] 由于
长细比
而临界应力为
或σ
cr=a-bλ,因此,σ
cr与A不存在线性关系,
与面积A之间为非线性关系.
15. 假设不可压缩流体的流速场为u
x=f(y,z),u
y=u
z=0,则下列说法中不正确的是______
- A.该流动存在
- B.该流动为恒定流
- C.该流动为二元流
- D.该流动为非均匀流
A B C D
D
[解析] A项正确,判断流动是否存在,主要看其是否满足连续性微分方程
本题中
满足连续性微分方程,因此流动存在。B项正确,因流体的当地加速度
,所以流动为恒定流。C项正确,因流速u=f(y,z)与x坐标无关,因此该流动为二元流。D项错误,因流体的迁移加速度
,因此该流动为均匀流。
17. 臂梁AB由三根相同的矩形截面直杆胶合而成,长为l,材料的许可应力为[σ]。若胶合面开裂,假设开裂后三根杆的挠曲线相同,接触面之间无摩擦力,则在梁承载能力范围内开裂前后的B端挠度之比为______。
A B C D
A
[解析] 开裂后三根杆的挠曲线相同,表明三根杆所受载荷相同,均为F/3。
开裂前自由端挠度为
。
开裂后自由端挠度为
。
所以δ
1/δ
2=1/9。
22. 函数
在[1,2]上符合拉格朗日定理条件的ξ值为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[解析] 解:验证f(x)在区间[1,2]上满足拉格朗日中值定理的条件,即有f(2)-f(1)=f'(ξ)(2-1),1<ξ<2。
28. 已知各元素的电势表分别为:
,
,则各元素的氧化性由大到小依次为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 考查电极电位的应用.
[解析] 电极电位代数值越大,表示电对中氧化态物质越易得到电子,其氧化性越强.
30. 重力为W的圆球置于光滑的斜槽内,如图所示。右侧斜面B处对球的约束力F
NB的大小为:______
A.
B.
C.F
NB=Wcosθ
D.
A B C D
A
[考点] 静力学
[解析] 以圆球为研究对象,沿OA、OB方向有约束力F
NA和F
NB,由对称性可知两约束力大小相等,对圆球列铅垂方向的平衡方程
34. 如图所示连接螺栓,内径d
1=15.3mm,被连接部分的总长度为l=54m,拧紧时螺栓AB段的伸长Δl=0.04mm,钢的弹性模量E=200GPa,泊松比μ=0.3,则螺栓横截面上的横向变形为______
- A.-0.0034mm
- B.0.00654mm
- C.0.0034mm
- D.-0.0065mm
A B C D
A
[考点] 考查胡克定律.
[解析] 由图可知,螺栓的纵向变形为:
根据胡克定律得螺栓横截面上的正应力为:σ=Eε=148.2MPa;因此,螺栓的横向应变为:ε
1=-με=-0.3×7.41×10
-4=-2.223×10
-4;螺栓的横向变形为:Δd=ε
1d
1=-0.0034mm.
35. 如图所示,已知O
1O
2=a=200mm,ω
1=3rad/s,则图示位置处杆O
2A的角速度为______
- A.3rad/s(逆)
- B.1.5rad/s(顺)
- C.1.5rad/s(逆)
- D.3rad/s(顺)
A B C D
C
[解析] 套筒A为动点,O
2A为动系,如下图所示:
由速度合成定理可知:v
a=v
A+v
C,v
C=v
acos30°;又知O
2A=2acos30°,v
C=ω
2·O
2A;由已知条件得v
C,因此
36. 若f"(x)存在,则函数y=ln[f(x)]的二阶导数为______。
A.
B.
C.
D.ln"[f(x)]·f"(x)
A B C D
A
[解析] 解:用复合函数求导法则计算,
再利用函数商的求导法则
38. 如图所示的钢架中,
不计刚架的自重,则固定端A的约束力为______
A.F
Ax=0kN;F
Ay=6kN(↑)
B.
C.F
Ax=0kN;F
Ay=6kN(↓)
D.
A B C D
A
[考点] 考查平面任意力系.
[解析] 根据力系平衡:∑F
y=0,∑F
x=0,A处的受力分别为:
39. 随机事件A、B满足
时,则以下选项中错误的是______
A.P(A∪B)=P(A)
B.P(A|B)=P(B)
C.
D.P(B)≤P(A)
A B C D
B
[考点] 考查随机事件的概率关系.
[解析] A项,正确,当
时,A∪B=A;B项,错误,当
时,
C项,正确,当
时,
项,正确,当
时,AB=B.
40. 已知连续性随机变量X的概率密度函数为
则p(-2≤x≤1)为______
A.
B.
C.
D.3
A B C D
C
[考点] 考查随机变量及其分布.
[解析]