单项选择题(每题的备选项中,只有一个最符合题意)1. 将椭圆
绕x轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[解析] 解:在xOz平面上的曲线f(x,z)=0,绕x轴旋转一周,旋转曲面方程为
则旋转曲面方程为
9. 在波长为λ的驻波中,两个相邻的波腹之间的距离为______
A.
B.
C.
D.λ
A B C D
A
[解析] 相邻的两个波节(或波腹)之间的距离等于半个波长,即
。
14. 幂级数
的收敛域为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 考查幂级数收敛域的求解.
[解析] 可知,
,则收敛半径
,当
时,数项级数
发散;当
时,数项级数
发散,因此,幂级数的收敛域为
.
16. 悬臂梁AB由两根相同的矩形截面梁胶合而成。若胶合面全部开裂,假设开裂后两杆的弯曲变形相同,接触面之间无摩擦力,则开裂后梁的最大挠度是原来的______
A B C D
C
[解析] 悬臂梁端部受集中力F的作用,最大挠度为
,当胶合面开裂,意味着梁的截面形式由2b×b变为a×b,高度减小为原来的
。由于开裂后是两个相互接触的梁,梁间无摩擦力,两梁的弯曲变形相同,可以认为两根梁受到相同力的作用,即上梁受到
的力作用,下梁受到上梁传到B点的作用力为
。则开裂后的梁的最大挠度为:
。故开裂后梁的最大挠度是原来的4倍。
17. 已知平面简谐波的方程为y=Acos(Bt-Cx),式中A、B、C为正常数,此波的波长和波速分别为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 波动学
[解析] 此题考查波动方程基本关系。
19. 微分方程(1+x
2)y"=2xy'满足初始条件y|
x=0=1,y'|
x=0=3的特解是______。
- A.x3+3x+2
- B.9x3+3x+1
- C.x3+3x+1
- D.9x3+3x+2
A B C D
C
[解析] 解:方程是y"=f(x,y')不显含字母y,设y'=p(x),y"=p',代入方程并分离变量得
两边积分,lnp=ln(1+x
2)+lnC
1,p=C
1(1+x
2),即p=y'=C
1(1+x
2),由条件y'|
x=0=3,知C
1=3,得y'=3(1+x
2),两边积分y=x
3+3x+c
2,由条件y|
x=0=1,得C
2=1,特解y=x
3+3x+1。
21. 矩形截面挖去一个边长为a的正方形,如图所示,该截面对z轴的惯性矩I
z为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[解析] 解:正方形的形心轴矩z轴的距离是
,如解图所示。用移轴定理得
整个组合截面的惯性矩为
24. 已知函数
,则
等于______
A B C D
B
[解析] 将
化为f(x,y)形式。设xy=u,
,而
,即x
2=uv,代入
,化为f(u,v))=uv,即f(x,y)=xy,对函数f(x,y)求偏导得
,所以
26. 已知函数
则下列说法错误的是______
A.函数f(x)在区间(-∞,0]上单调递增
B.函数f(x)在区间(2,+∞)上的值恒大于2
C.函数f(x)的单调递减区间为[0,2]
D.函数f(x)在区间
上的值恒小于-2
A B C D
C
[考点] 考查函数的单调性.
[解析] 对函数f(x)求导,得
因此,可知函数的单调递增区间为:(-∞,0]和[2,+∞),单调递减区间为[0,1)及(1,2];又知,f(2)=2,f(0)=-2.因此C项函数f(x)的单调递减区间为[0,2]表述错误.
28. 对逻辑函数
的化简结果为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[考点] 考查逻辑函数的化简公式.
[解析] 利用公式:
30. 设
,则x=0是f(x)的______。
- A.可去间断点
- B.跳跃间断点
- C.第二类间断点
- D.连续点
A B C D
B
[解析] 计算得
。因为f(0
+)、f(0
-)均存在,但f(0
+)≠f(0
-),所以x=0是f(x)的跳跃间断点。
34. 已知直线
平面π:-2x+2y+z-1=0,则:______
- A.L与π垂直相交
- B.L平行于π,但L不在π上
- C.L与π非垂直相交
- D.L在π上
A B C D
C
[考点] 空间解析几何与向量代数
[解析]
不垂直。
故直线L不平行于平面π,从而选项B、D不成立;又因为
不平行于
,所以L不垂直于平面π,选项A不成立。即直线L与平面π非垂直相交。
37. 一惰性电极电解一段时间后,pH增大的溶液为______
- A.HCl
- B.H2SO4
- C.Na2SO4
- D.NaHSO4
A B C D
A
[考点] 考查溶液的pH.
[解析] 写出电解反应方程式,若电解后的溶液中[H
+]减小或[OH
-]增加,则pH增大.A项,H
+得电子,Cl
-失电子,
降低,pH增大;B项,H
+得电子,OH
-失电子,相当于电解
溶液的体积减小,[H
+]升高,pH变小;C项,相当于电解H
2O,pH不变;D项,相当于电解
溶液的体积减小,
升高,[H
+]升高,pH变小.
38. 设D是由y=x
2-4和y=0围成的平面区域(见图),则
______
- A.I>0
- B.I=0
- C.I<0
- D.I的符号与参数a有关
A B C D
C
[考点] 多元涵数积分学
[解析]
(Ⅰ)由于积分区域D关于y轴对称,被积函数满足f(-x,y)=ff(x,y),故
(Ⅱ)由于在积分区域D内,被积函数y≤0,故
39. 假定氧气的热力学温度提高一倍,氧分子全部离解为氧原子,则氧原子的平均速率是氧分子平均速率的:______
A.4倍
B.2倍
C.
D.
A B C D
B
[考点] 热学
[解析]
氧气的热力学温度提高一倍,氧分子全部离解为氧原子,T
O=2T
O2