单项选择题(每题的备选项中,只有一个最符合题意)1. 设
函数在x=0处连续,则a和b的关系是______
A.a=b
B.a=2b
C.
D.不确定
A B C D
A
[考点] 考查函数在某一点连续的充分必要条件.
[解析] 若函数f(x)在x=0处连续,则:
因此,
因此,可得:a=b.
3. 自然光穿过两偏振片,它们的透光轴之间成30°,设两偏振片相同,则穿出的光强占原光强的比率为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 考查马吕斯定律.
[解析] 设原光强为I
0,经过第一个偏振片的光强为I
1,穿过的光强为I
2;则,
对第二个偏振片用马吕斯定律,得:
因此,
6. 某温度下,下列反应的平衡常数的关系是______。
A.K
1=K
2 B.
C.(K
2)
2=K
1 D.K
2=2K
1 A B C D
B
[解析] 解:反应方程式1为反应方程式2的逆反应乘以2。
根据多重平衡规则,
7. 已知图示并联管路,三支管的管长
三支管的比阻比
则Q
1、Q
2、Q
3的关系为______
- A.Q1>Q2>Q3
- B.Q1=Q3<Q2
- C.Q1=Q3>Q2
- D.Q1<Q2=Q3
A B C D
B
[考点] 考查并联管路.
[解析] 由题意得:
和Q
1+Q
2+Q
3=Q;得:
11. 圆盘某瞬时以角速度ω,角加速度α绕O轴转动,其上A、B两点的加速度分别为a
A和a
B,与半径的夹角分别为θ和φ,如图所示,若OA=R,OB=R/2,则______。
- A.aA=aB,θ=φ
- B.aA-aB,θ=2φ
- C.aA=2aB,θ=φ
- D.aA=2aB,θ=2φ
A B C D
C
[解析] 解:定轴转动刚体内各点加速度的分布为
其中r为点到转动轴的距离;而各点加速度与转动半径的夹角均相同,即
所以,a
A=2aB,θ=φ。
12. 曲面z=1-x
2-y
2在点
处的切平面方程是______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[解析] 把显函数化为隐函数形式。
F(x,y,z)=x
2+y
2+z-1=0,曲面切平而的法向量n=(F
x,F
y,F
z)=(2x,2y,1)。
已知M
0的坐标为
。
因此,切平面方程为
。
整理得
。
17. 一平面谐波的表达式为y=0.05cos(20πt+4πx)(SI),取k=0,±1,±2,…,则t=0.5s时,各波峰所处的位置(单位:m)为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[解析] 依题意t=0.5s,y=+0.05m代入波动方程,cos(10π+4πx)=1,(10π+4πx)=2kπ,
。
20. 如图所示点P沿螺线自外向内运动。它走过的弧长与时间的一次方成正比。关于该点的运动,有以下4种答案,请判断哪一个答案是正确的:______
- A.速度越来越快
- B.速度越来越慢
- C.加速度越来越大
- D.加速度越来越小
A B C D
C
[考点] 运动学
[解析] 因为运动轨迹的弧长与时间的一次方成正比,所以有
s=kt
其中k为比例常数。对时间求一次导数后得到点的速度
可见该点做匀速运动。但这只是指速度的大小。由于运动的轨迹为曲线,速度的方向不断改变,所以,还需要作加速度分析。于是,有
总加速度
当点由外向内运动时,运动轨迹的曲率半径ρ逐渐变小,所以加速度a越来越大。
21. 设y
1,y
2,…,y
s是方程组Ax=b的解,若k
1y
1+k
2y
2+…+k
sy
s也是Ax=b的解,则k
1+k
2+…+k
s等于:______
A B C D
B
[考点] 线性代数
[解析] 若k1y1+k2y2+…+ksys是方程组的解,
则A(k1y1+k2y2+…+ksys)=b
即 Ak1y1+Ak2y2+…+Aksys
=k1Ay1+k2Ay2+…+ksAys
=k1b+k2b+…+ksb
=(k1+k2+…+ks)·b=b
所以k1+k2+…+ks=1
25. 设函数f(x,y)在x
2+y
2≤1范围内连续,使
成立的充分条件是:______
- A.f(-x,y)=f(x,y),f(x,-y)=-f(x,y)
- B.f(-x,y)=f(x,y),f(x,-y)=f(x,y)
- C.f(-x,y)=-f(x,y),f(x,-y)=-f(x,y)
- D.f(-x,y)=-f(x,y),f(x,-y)=f(x,y)
A B C D
B
[考点] 多元涵数积分学
[解析] 如图所示,因为积分区域D关于y轴对称,函数f(x,y)满足f(-x,y)=f(x,y),所以
又因D
1关于x轴对称,函数f(x,y)满足f(x,-y)=f(x,y),
则
故
所以
26. 微分方程
的特解为______。
- A.y2=x2(2+lnr)
- B.y2=4lnx
- C.y2=2x2(2+ln)x
- D.y2=x2(4+lnx)
A B C D
C
[解析] 解:本题为一阶齐次方程。设
代入
通解
代入初始条件x=1,y=2,C=2,特解y
2=2x
2(2+lnx)。
27. 已知对称三相电路如图所示,线电压为U
1=380V,输电线阻抗Z
1=5Ω,负载阻抗Z=(15+j30)Ω,则线电流相量
分别为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 考查三相电路的计算.
[解析] 根据题意可知,A相单相计算图如下所示:
设
,则
,因此,
.
28. 曲线x
3+y
3+(x+1)cosπy+9=0,在x=-1点处的法线方程是______。
- A.y+3x+6=0
- B.y-3x-1=0
- C.y-3x-8=0
- D.y+3x+1=0
A B C D
B
[解析] 解:利用多元隐函数方法求导,F(x,y)=0,求出F
x、F
y,则
F
x=3x
2+cosπy,F
y=3y
2+(x+1)[-(sinπy)·π],
当x=-1时,代入原方程y=-2。
切线斜率
法线斜率K
法=3,法线方程y+2=3(x+1),即y-3x-1=0。
29. 单摆作微幅摆动的周期与质量m和摆长l的关系是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[考点] 动力学
[解析] 单摆的运动微分方程为
因为是微幅摆动,sinφ≈φ,则有
所以,单摆的圆频率
而周期
32. 设a=3i-j-2k,b=i+2j-k,则cos(a,b)为______
A.
B.
C.3
D.
A B C D
B
[解析] 由a·b=|a||b|cos(a,b),得
,其中:a·b=a
xb
x+a
yb
y+a
zb
z=3×1+(-1)×2+(-2)×(-1)=3,
。因此,
33. 已知α=(1,1,-1)
T是
的特征向量,则a和b的值分别为______
- A.a=-3,b=-1
- B.a=3,b=1
- C.a=-3,b=0
- D.a=0,b=3
A B C D
C
[考点] 考查矩阵特征向量的求解.
[解析] 根据特征向量的定义,设矩阵的特征值为λ,则可得:
,因此得:
,因此得:a=-3,b=0.
34. 如下图所示,图示截面对水平形心轴z的惯性矩为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 考查惯性矩的求解.
[解析] 边长为a的正方截面可以看作图示截面和一个半径为R的圆截面组成,因此由公式:
,因此得:
.
38. 在一定温度下,密闭容器中,压强为101.325kPa的NO
2发生反应
经过一定时间后达到平衡,其最终压强为起始压强的85%,则NO
2的转化率为______
A B C D
B
[考点] 考查化学反应速率.
[解析] 由:
又根据pV=nRT,T、V一定时,p减小15%,即n应该减小;运用差量法,消耗NO
2为30%,即NO
2的转化率为30%.