单项选择题(每题的备选项中,只有1个最符合题意)1. 下列结论正确的是______
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[解析] A项、B项:若x→0
-,
;若x→0
+,则
极限不存在.C项,由于
,其极限不存在.D项,由于
,|sinx|≤1,根据“有界函数与无穷小的乘积是无穷小”,故
2. 当x→∞时,
为无穷大量,则常数a,b为______
- A.a=1,b=1
- B.a=1,b=0
- C.a=0,b=1
- D.a≠1,b为任意常数
A B C D
D
[解析] 方法一:根据题意可知,
若该式满足极限为无穷大量,则
,b为任意常数时,即可满足条件.
方法二:代入其他选项,可得A项:
.C项也满足要求,但只是一种特例,范围太小,所以选D.
3. 抛物线y=x
2上点
处的切线______
A.垂直于Ox轴
B.平行于Ox轴
C.与Ox轴正向夹角为
D.与Ox轴正向夹角为
A B C D
C
[解析] 设抛物线在点
处的切线与Ox轴正向夹角为α,根据抛物线方程可得切线斜率为
则该切线和Ox轴正向夹角为
4. 设y=ln(1+x
2),则二阶导数y"等于______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析] 根据导数的求解公式可得一阶导数:
则二阶导数
5. 在区间[1,2]上满足拉格朗日定理条件的函数是______
A.y=lnx
B.
C.y=ln(lnx)
D.y=ln(2-x)
A B C D
A
[解析] 满足拉格朗日定理条件,则:(1)函数在闭区间[1,2]上连续.(2)在开区间(1,2)内可导.A项,函数y=lnx满足在闭区间[1,2]上连续,且在开区间(1,2)内存在导数
.B项,函数
在x=1不连续.C项,函数y=ln(lnx)在x=1无定义.D项,函数y=ln(2-x)在x=2无定义.故本题选A.
12. 设D是圆域:x
2+y
2≤1,则二重积分
等于______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析] 根据二重积分的极坐标表示法,由题意可知,0≤θ≤2π,0≤r≤1,因此可得
14. 在下列级数中,条件收敛的是______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[解析] 条件收敛的定义为:级数∑U
n收敛,但级数∑|U
n|发散.A项:
,且
单调递减,因此该级数收敛;又根据交错级数审敛法可知,
为调和级数(发散级数),因此
为发散级数,所以A项级数为条件收敛.B项:
单调递减,因此该级数收敛;又根据交错级数审敛法可知,
的p级数(收敛级数),因此
为收敛级数,所以B项级数为绝对收敛C项:
,因此该级数发散D项:
为p=3>1的p级数(收敛级数),根据比较审敛法可知
收敛,而
用比较审敛法同样也可得为收敛级数,所以D项级数为绝对收敛.
17. 若幂级数
的收敛半径为3,则幂级数
的收敛区间是______
- A.(-3,3)
- B.(-2,4)
- C.(-1,5)
- D.(0,6)
A B C D
B
[解析] 根据题意可得,已知幂级数
的收敛半径
,则幂级数
(x-1)
n+1的收敛半径
,因此该幂级数的收敛区间为
.
18. 设
,其中f(u)具有连续的二阶导数,则
等于______
A.xf'(xy)+yf"(xy)
B.
C.xf"(xy)
D.yf"(xy)
A B C D
D
[解析] 根据二阶导数的定义可知:
21. 若对称矩阵A与矩阵
合同,则二次型f(x
1,x
2,x
3)=x
TAx的标准型是______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[解析] 根据题意知对称矩阵A与矩阵B合同,因此两个矩阵具有相同的特征值,因此矩阵B的特征值为
(λ-1)(λ-2)(λ+2)=0,可得λ
1=1,λ
2=2,λ
3=-2.A项中
符合三个特征值为1,2,-2.
23. 设随机变量X与Y相互独立,且E(X)=E(Y)=0,D(X)=D(Y)=1,则数学期望E((X+Y)
2)的值等于______
A B C D
C
[解析] 已知随机变量X与Y相互独立,因此可得:E((X+Y)
2)=E(X
2+Y
2+2XY)=E(2XY)+E(X
2)+E(Y
2)=2E(X)E(Y)+E(X
2)+E(Y
2),又知D(X)=E(X
2)-
同样E(Y
2)=1.因此,E((X+Y)
2)=2E(X)E(Y)+E(X
2)+E(Y
2)=2.
28. 设高温热源的热力学温度是低温热源的热力学温度的n倍,则理想气体在一次卡诺循环中,传给低温热源的热量是从高温热源吸收热量的______
- A.n倍
- B.n-1倍
- C.1/n倍
- D.(n+1)/n倍
A B C D
C
[解析] 热机的效率为
,其中,Q
2为传给低温热源的热量,Q
1为从高温热源吸收的热量;T
2为低温热源温度,T
1为从高温热源温度.因此
35. 在单缝衍射中,对于第二级暗条纹,每个半波带面积为S
2,对于第三级暗条纹,每个半波带的面积S
3等于______
A.
B.
C.S
2 D.
A B C D
A
[解析] 根据单缝衍射公式:
,则第二级暗条纹对应的半波带数为2k=4,第三级暗条纹对应的半波带数为3k=6,因此,可得
.
36. 使一光强为I
0的平面偏振光先后通过两个偏振片P
1和P
2.P
1和P
2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是α和90°,则通过这两个偏振片后的光强I是______
A.
B.0
C.
D.
A B C D
C
[解析] 根据马吕斯定律可得:透过第一片偏振光的光强为I
1=I
0cos
2α,透过第二片偏振光的光强为:
39. 向NH
3·H
2O溶液中加入下列少许固体,使NH
3·H
2O解离度减小的是______
- A.NaNO3
- B.NaCl
- C.NaOH
- D.Na2SO4
A B C D
C
[解析] 氨水中存在电离平衡:
根据同离子效应,加入C项中的NaOH增加了OH
-浓度从而使平衡向生成氨水的方向移动,此时NH
3·H
2O解离度减小.
42. 已知:
,下列电对标准电极电势最小的是______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析] 根据题意可知,各电对标准电极电势:
,因此根据能斯特方程得:
,选项中酸的解离子常数越小,则该电对的标准电极电势最小,根据已知条件及
,可得H
2O的解离子最小.因此,
电对的标准电极电势最小.
44. 下列有机物中有两种一氯代物的是______
- A.丙烷
- B.异戊烷
- C.新戊烷
- D.2,3-二甲基戊烷
A B C D
A
[解析] 氯代物是卤代烃的一种,卤代烃烃分子中的氢原子被卤素(氟、氯、溴、碘)取代后生成的化合物,因此,判断各选项中有机物的氢原子类型,即可确定有几种氯代物.A项:丙烷的结构简式为CH
3—CH
2—CH
3,有两种氢原子,即链端CH
3上的H和链中间CH
2上的H,氯原子分别取代这两种氢原子,可形成两种一氯代物.B项:异戊烷的结构简式为
,有四种氢原子,左边两个等效甲基上的,
上的,—CH
2—上的,—CH
3上的,总共四种,可形成四种一氯代物.C项:新戊烷的结构简式为
有一种氢原子,四个等效甲基,可形成一种一氯代物.D项:2,3-二甲基戊烷的结构简式为
有六种氢原子,可形成六种一氯代物.
46. 某卤代烷C
5H
11Cl发生消去反应时,可以得到两种烯烃,该卤代烷的结构式可能为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析] 卤代烃发生消去反应:与—Cl所连碳相邻碳上有氢原子的才能发生消去反应,形成不饱和键;能发生消去反应生成两种烯烃,说明生成两种位置的
.A项:发生消去反应后只得到一种烯烃
.B项:发生消去反应得到两种烯烃CH
3—CH
2—CH=CH—CH
3及CH
3—CH
2—CH
2—CH=CH
2.C项:发生消去反应后只得到一种烯烃CH
3—CH=CH—CH
2—CH
3.D项:发生消去反应可得到一种烯烃CH
3—CH
2—CH
2—CH=CH
2.故本题答案为B.
49. 三铰拱上作用有大小相等,转向相反的二力偶,其力偶矩大小为M,如图所示,略去自重,则支座A的约束力大小为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析] 根据题意可得,系统受主动力之和为零,对A点进行受力分析,根据力矩平衡可得:∑M
C=0,则
,在竖直方向上,合外力为零,则F
Ay=0.
54. 在均匀的静止液体中,质量为m的物体M从液面处无初速下沉,假设液体阻力F
R=-μv,其中μ为阻尼系数,v为物体的速度,该物体所能达到的最大速度为______
A.v
极限=mgμ
B.
C.
D.v
极限=gμ
A B C D
B
[解析] 根据题意,对物体M进行受力分析如下图所示.
可得ma=mg-F
R,当物体的加速度a=0时,物体速度最大,则mg=F
R=uv
max,故物体所能达到的最大速度
55. 弹簧原长l
0=10cm.弹簧常量k=4.9kN/m,一端固定在O点,此点在半径为R=10cm的圆周上,已知AC⊥BC,OA为直径,如图所示,当弹簧的另一端由B点沿圆弧运动至A点时,弹性力所做的功是______
- A.24.5N·m
- B.-24.5N·m
- C.-20.3N·m
- D.20.3N·m
A B C D
C
[解析] 弹性力的功只与弹簧在初始位置和末端位置的变化有关,与作用路径无关,弹性力从B点到A点所做的功为:
,其中k为弹簧常量,δ
1为初始B点弹簧变形,δ
2为末端A点弹簧变形.根据题意可知,δ
1=r
1-l
0=OB-
,δ
2=r
2-l
0=OA-l
0=2R-R=R,因此:
0.01=-20.3N·m.
57. 均质细杆OA,质量为m,长l.在如图位置静止释放,当运动到铅直位置时,角速度
,角加速度为0,轴承施加于杆OA的附加动反力为______
A.
B.6mg(↓)
C.6mg(↑)
D.
A B C D
A
[解析] 根据题意知,在铅直位置时,杆的加速度为:
,因此施加于杆OA的附加动反力为:
,方向向上.
58. 将一刚度系数为k,长为L的弹簧截成等长(均为L/2)的两段,截断后两根弹簧刚数均为______
A.k
B.2k
C.
D.
A B C D
B
[解析] 弹簧原长为L,假设原弹簧受拉力为F,则其伸长量为
,则其中一半的弹簧伸长量
设一半的弹簧刚度系数为a,根据同一弹簧各处受到的拉力是一样的,则:F=ΔL·k=ΔL
1·a=(ΔL/2)·a,可得a=2k,即可知截断后的两半弹簧的刚度系数为2k.
60. 图示等截面直杆,在杆的B截面作用有轴向力F,已知杆的拉刚度力EA,则直杆端C的轴向位移是______
A.0
B.
C.
D.
A B C D
C
[解析] 根据题意得,C端的轴向位移Δ
C=Δ
AB+Δ
BC,根据胡克定律:
,得:
,其中对直杆进行受力分析可知F
AB=F(拉力),F
BC=0,因此
61. 如图所示,钢板用销轴连接在铰支座上,下端受轴向拉力F,已知钢板和销轴的许用挤压应力均为[σ
bs],则销轴的合理直径d是______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[解析] 根据许用挤压应力计算公式:
其中挤压面面积:A
S=td,因此得:
66. 悬臂梁AB由两根相同材料和尺寸的矩形截面杆胶合而成,则胶合面的切应力是______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[解析] 如图,矩形截面梁横截面上任意一点的切应力计算公式
在胶合面上,y=0(在中性轴上),则切应力达到最大值:
注:在胶合面上,y=0(在中性轴上),切应力达到最大值,
其中A为矩形,截面面积A=2ab,因此
67. 圆截面简支梁直径为d,梁中点承受集中力F,则梁的最大弯曲正应力是______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[解析] 根据正应力强度条件可知,最大弯曲正应力为:
,其中M
max为最大弯矩,W
z为抗弯截面系数,对于实心圆截面:
,最大弯矩发生在梁的中间截面上,即:
68. 材料相同的两矩形截面梁如图,其中(b)梁是用两根高0.5h、宽b的矩形截面梁叠合而成,且叠合面间无摩擦,则结论正确的是______
- A.两梁的强度和刚度均不相同
- B.两梁的强度和刚度均相同
- C.两梁的强度相同、刚度不同
- D.两梁的强度不同、刚度相同
A B C D
A
[解析] 细长梁的弯曲强度,由弯曲正应力主导,弯曲正应力计算公式为:
,其中M
max为最大弯矩,W
z为抗弯截面系数.对于(a)梁,
细长梁的刚度,由梁的最大挠度主导,最大挠度计算公式为:
(其中I
z为惯性矩),对于(a)梁,
;对于(b)梁,
因此,两梁的强度和刚度均不相同.
70. 一端固定一端自由的细长压杆如图(a)所示,为提高其稳定性,在自由端添加一个活动铰链如图(b),则图(b)压杆临界是图(a)压杆临界力的______
A.2倍
B.
C.
D.
A B C D
C
[解析] 根据胡克定律,可知压杆的临界力计算公式为:
,其中μ为长度系数.图示两个图中压杆的长度系数分别为:μ
a=2,μ
b=0.7,因此压杆的临界力比值为:
注:压杆长度系数,两端固定取0.5,两端铰支取1,一端固定一端铰支取0.7,一端固定另一端自由取2.
71. 如图所示,一封闭容器内有油和水,油层厚h
1=40cm,油的密度ρ
油=850kg/m
3.盛有水银的U形测压管的左侧液面距水面的深度h
2=60cm,水银柱右侧高度低于油面h=50cm,水银密度ρ
水银=13600kg/m
3,则油面上的计示压强为______
- A.13600Pa
- B.63308Pa
- C.66640Pa
- D.57428Pa
A B C D
D
[解析] 根据图示可得,P=Pe+ρ油gh1+ρ水gh2=ρ水银g(h1+h2-h).因此油面上的计示压强为:Pe=ρ水银g(h1+h2-h)-ρ油gh1-ρ水gh2=13600×9.8×(0.4+0.6-0.5)-850×9.8×0.4-1000×9.8×0.6=57428Pa.
74. 给水管某处的水压是294.3kPa,从该处引出一条水平输水管,直径d=250mm,当量粗糙高度K=0.4mm,水的运动黏性系数为0.0131cm
2/s,若要保证通过流量Q=50L/s,问能输送到的距离为______
- A.6150m
- B.6250m
- C.6350m
- D.6450m
A B C D
A
[解析] 根据达西公式可知:
,则输送距离为:
其中,h
f为水头损失,
v为平均速度
,λ为沿程摩阻系数.根据阿尔舒尔公式得:
,其中,Δ为粗糙高度,Re为雷诺系数,则计算公式为:
75. 如图由大体积水箱供水,且水位恒定,水箱顶部压力表读数19600Pa,水深H=2m,水平管道长L=50m,直径d=100mm,沿程损失系数0.02,忽略局部损失,则管道通过流量是______
- A.83.8L/s
- B.20.95L/s
- C.10.48L/s
- D.41.9L/s
A B C D
A
[解析] 对水箱自由液面与管道出口列能量方程(伯努利方程),可得
根据题意可得:
得流速:v≈2.67m/s.因此流量
(0.2)
2m
3/s=83.8L/s.
76. 两条明渠过水断面面积相等,断面形状分别为:(1)方形,边长为a;(2)矩形,底边宽为0.5a,水深2a,它们的底坡与粗糙系数相同,则两者的均匀流流量关系式为______
- A.Q1>Q2
- B.Q1=Q2
- C.Q1<Q2
- D.不能确定
A B C D
A
[解析] 由明渠均匀流谢才-曼宁公式
R为水力半径,是过水断面面积与湿周之比,根据题意可得:对于方形断面,其水力半径
对于矩形断面,其水力半径为
断面面积相等A,粗糙系数n,底坡i均相同,因此可得均匀流流量Q
1=Q
2.
79. 图示变压器,在左侧线圈中通以交流电流,并在铁芯中产生磁通Φ,此时右侧线圈端口上的电压为______
A.0
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析] 变压器当初级线圈中通有交流电流时,铁芯(或磁芯)中便产生交流磁通,使次级线圈中感应出电压(或电流).二次侧产生的感应电动势为:
,右侧线圈端口上的电压为
.
81. 下图中电路的等效电路为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析] 等效电路时:一个电流源与电阻并联等效为一个电压源串联电阻;电流源和电阻串联的支路与电压源并联后,等效为电压源(因为电压源的内阻是0,电流源的内阻是无穷大,所以二者并联后,内阻是0,相当于电压源并没有并联任何东西).因此图中电路首先可等效为:
因此,最终等效电路为B项.
82. 在图示电路中,u=100sin(314t+10°),R=100Ω,L=1H,C=10μF,则电路的总阻抗是______
A B C D
D
[解析] 电感阻抗为X
L=ωL=ω,电容阻抗为
ω=314.电阻、电感、电容为串联电路,总阻抗为:Z=R+j(X
L-X
C)=101+
因此,
83. 某正弦交流电路中,三条支路的电流为i
1=100∠-30°mA,i
2(t)=100sin(ωt-30°)mA,i
3(t)=-100sin(ωt+30°)mA,则______
A.i
1与i
2完全相同
B.i
3与i
1反相
C.
D.
A B C D
D
[解析] 根据已知电流表达式,可知各电流的有效值和相位及相量形式分别为:
I
1=100mA,φ
1=-30°,i
1=100∠-30°mA,
则A,B,C项错误,D项正确.
86. 设计电路中,要求KM
1控制电机1启动,KM
2控制电机2启动,电机2必须在电机1启动后才能启动,且需要独立断开电机2的是______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[解析] A项:当按下启动按钮SB1,线圈KM1得电,则其常开辅助触点KM1闭合,线圈KM1得电形成自锁,电机1启动;然后按下启动按钮SB2,线圈KM2得电,则其常开辅助触点KM2闭合,线圈KM2得电形成自锁,电机2启动;若先按下启动按钮SB2,常开辅助触点KM1断开,线圈KM2不得电,电机2不能启动,因此可以实现电机2必须在电机1启动后才能启动;由于图中未设置停止按钮,无法实现独立断开电机2.B项:当按下启动按钮SB1,线圈KM1得电,则其常开辅助触点KM1闭合,线圈KM1得电形成自锁,电机1启动;然后按下启动按钮SB2,线圈KM2得电,则其常开辅助触点KM2闭合,线圈KM2得电形成自锁,电机2启动;但是若先按下启动按钮SB2,电机2启动,后按下启动按钮SB1,电机1启动,不可以实现电机2必须在电机1启动后才能启动.C项:和A选项电路图相比,增加了停止按钮SB3,因此可以实现电机2必须在电机1启动后才能启动,且可以独立断开电机2.D项:按下启动按钮SB2,线圈KM2得电,但是没有辅助触点,无法形成自锁,电机2不能启动.
90. 逻辑表达式
的化简结果为______
A.A+DE
B.AB+BCDE
C.
D.
A B C D
D
[解析] 根据消项法可得:
91. 已知数字信号和数字信号的波形如图所示,则数字信号
的波形为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[解析] 根据题意,数字信号
为异或门,即当A,B两个值不相同,结果F为1.如果A,B两个值相同,结果F为0.因此,可以看出C项的波形为正确的.
92. 逻辑函数F=f(A,B,C)的真值表如下所示,由此可知______
A | B | C | F |
0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 |
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[解析] 逻辑表达式是将真值表中函数值等于1的变量组合选出来,对于每一个组合,凡取值为1的变量写成原变量,取值为0的变量写成反变量,各变量相乘后得到一个乘积项;最后,把各个组合对应的乘积项相加,就得到了相应的逻辑表达式.由真值表可知,函数值等于1的变量组合有
和ABC.故逻辑函数
94. 图示电路中,运算放大器输出电压的极限值为±U
oM,当输入电压u
i1=1V,u
i2=2sinωt时,输出电压波形为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[解析] 根据题意可得:u
-=u
i1=1V,u
+=u
i2=2sinωtV,则根据运算放大器的性质,可知
因此A项为正确输出波形,输入输出如下图所示.
96. 复位信号
,置位信号
及时钟脉冲信号CP如图所示,经分析t
1,t
2时刻输出Q先后等于______
A B C D
C
[解析] 根据D触发器的特性,复位信号
,置位信号
低电平有效,脉冲为上升沿触发,特性方程为Q
n+1=D.在t
1时刻,置位信号
,因此t
1时刻输出Q
n+1=1;在t
1时刻后,复位信号
,则Q
n+1=0,在此之后,t
2时刻前,脉冲信号CP无上升沿,因此输出保持为Q
n+1=0.