单项选择题(每题的备选项中,只有1个最符合题意)4. 若
,则f'(x)等于______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[解析]
因此
9. 曲面x
2+y
2+z
2=a
2与x
2+y
2=2az(a>0)的交线是______
A B C D
C
[解析] 将两个方程联立得:2az+z2=a2,因为a为常数,方程2az+z2=a2有解,可得,z也为常数,代入曲面方程得,x2+y2=a2-z2(常数),所以,两个曲面的交线为一个圆.
10. 设有直线
及平面
:4x-2y+z-2=0,则直线L______
A.平行于
B.垂直于
C.在
上
D.与
斜交
A B C D
B
[解析] 根据题意得,直线L的方向向量为:
即s=(-28,14,-7).平面
的法线向量为:n=(4,-2,1).由上可得,-7n=s,直线L的方向向量和平面
的法线向量成比例,即s//n,因此,直线L垂直于平面
.
14. 设函数f(u)连续,而区域D:x
2+y
2≤1,且x>0,则二重积分
等于______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析] 根据题意,可知积分区域如下图所示:
15. 设L是圆x
2+y
2=-2x,取逆时针方向,则对坐标的曲线∫
L(x-y)dx+(x+y)dy等于______
A B C D
D
[解析] 圆的方程可以写为:(x+1)
2+y
2=1,则曲线L如下图所示:
因此,D={(x,y)|(x+1)
2+y
2≤1}.则根据格林公式:
,可得,
17. 下列级数中,收敛的级数是______
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[解析] A项:
为几何级数,其中,
,因此该级数发散.B项:
为正项级数,其中,
因此该级数发散.C项:
为p级数,其中,
,因此该级数发散.D项:
为交错级数,题干应该不全,缺少了u
n.根据排除法,选D项.
19. 若矩阵
则矩阵(A-2I)
-1(A
2-4I)为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[解析] 因为
所以,(A-2I)
-1(A
2-4I)=(A-2I)
-1(-3I)=
20. 已知矩阵
,有三个线性无关的特征向量,则下列关系式正确的是______
- A.x+y=0
- B.x+y≠0
- C.x+y=1
- D.x=y=1
A B C D
A
[解析] 根据两个定理:(1)n阶阵A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量.(2)n阶阵A可对角化的充分必要条件是对A的任一k重根都有r(I-A)=n-k.矩阵A的特征多项式为:|λE-A|=
因此,矩阵A的特征值为:λ
1=λ
2=1,λ
3=-1,根据定理,可知,对于二重特征值λ
1=λ
2=1有:r(I-A)=3-2=1,其中,I-A=
因此,只有当x+y=0才能满足r(I-A)=1.
21. 设n维向量组α
1,α
2,α
3,是线性方程组Ax=0的一个基础解系,则下列向量组也是Ax=0的基础解系的是______
- A.α1,α2-α3
- B.α1+α2,α2+α3,α3+α1
- C.α1+α2,α2+α3,α1-α3
- D.α1,α1+α2,α2+α3,α1+α2+α3
A B C D
B
[解析] A项:(α
1,α
2-α
3)=(α
1,α
2,
矩阵P
1不可逆.因此(α
1,α
2-α
3)不是Ax=0的基础解系.B项:(α
1+α
2,α
2+α
3,α
3+α
1)=(α
1,α
2,
矩阵P
2可逆,因此,(α
1+α
2,α
2+α
3,α
3+α
1)与(α
1,α
2,α
3)等价,所以,r(α
1+α
2,α
2+α
3,α
3+α
1)=r(α
1,α
2,α
3)=3,且Ax=0的解可由(α
1+α
2,α
2+α
3,α
3+α
1)线性表示,为Ax=0的基础解系.C项:(α
1+α
2,α
2+α
3,α
1-α
3)=
矩阵P
3不可逆,因此(α
1+α
2,α
2+α
3,α
1-α
3)不是Ax=0的基础解系.D项给出的基础解系为(n+1)维,也不是Ax=0的基础解系.
22. 袋子里有5个白球,3个黄球,4个黑球,从中随机地抽取1只,已知它不是黑球,则它是黄球的概率是______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析] 设A={任取一个不是黑球},B={任取一个是黄球},则
则P(AB)=P(B),因此
23. 设X服从泊松分布P(3),则X的方差与数学期望之比
等于______
A.
B.1
C.3
D.9
A B C D
B
[解析] 已知X服从泊松分布P(3),则可知E(X)=D(X)=λ=3,则
24. 设X
1,X
2,…,X
n是来自总体X~N(μ,σ
2)的样本,
是X
1,X
2,…,X
n的样本均值,则
服从的分布是______
- A.F(n)
- B.t(n)
- C.χ2(n)
- D.χ2(n-1)
A B C D
D
[解析] 根据题意,可知:(1)
服从标准正态分布N(0,1),又根据卡方分布的定义可知:
服从χ
2(n)分布.(2)样本平均值
服从正态分布
服从标准正态分布N(0,1),同样根据卡方分布的定义可知,
服从χ
2(1)分布.(3)
(4)可得
因此根据卡方分布的性质{若x
2(v
1),x
2(v
2)互相独立,则:x
2(v
1)+x
2(v
2)服从x
2分布,自由度为v
1+v
2}可知:
服从χ
2(n-1).
26. 理想气体经过等温膨胀过程,其平均自由程
和平均碰撞频率
的变化是______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析] 理想气体经过等温膨胀过程,其温度T不变,体积增大,压强p减小.因此根据平均自由程的公式
,温度不变,因此
不变,可得
变小.
28. 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线P的面积大小(图中阴影部分)非别为S
1和S
2,则二者的大小关系是______
- A.S1>S2
- B.S1=S2
- C.S1<S2
- D.无法确定
A B C D
B
[解析] 两奈绝热线下的面积大小即为“功的大小”.绝热过程的功的大小为|A|=|-ΔE|=
仅与高温和低温热源的温差有关,绝热过程中有:
,即
p
2V
2,因此从图中可以看出,两个绝热过程对应的温度变化值ΔT相同,所以做功A的数值相同,因此S
1=S
2·
39. 在BaSO
4饱和溶液中,加入Na
2SO
4,溶液中c(Ba
2+)的变化是______
A B C D
B
[解析] BaSO
4饱和溶液中存在溶解平衡,
,故
,加入Na
2SO
4(s)后,Na
2SO
4溶于水中电离出
使
增大,溶解平衡逆向移动,使c(Ba
2+)减小.
40. 已知
,浓度均为0.1mol·L
-1的NH
3·H
2O和NH
4Cl混合溶液的pH值为______
A B C D
D
[解析] 该缓冲溶液,共轭酸是
,共轭碱是NH
3,因此:
,其中Ka是共轭碱NH
3的电离常数.根据题意,知
(NH
3·H
2O)=1.8×10
-5.因此,NH
3的电离常数为:
10
-5)=4.74.所以:pH=14-pOH=14-
9.26.
41. 已知HCl(g)的
,则反应
是______
- A.-184kJ·mol-1
- B.-92kJ·mol-1
- C.46kJ·mol-1
- D.92kJ·mol-1
A B C D
A
[解析] 热化学方程式中系数变为原来的2倍,焓也变为2倍,根据题意可知:
因此,反应
的焓变为:
-184kJ·mol
-1.
43. 已知
有如下原电池:(-)Fe|Fe
2+(1.0mol·L
-1)||Fe
3+(1.0mol·L
-1),Fe
2+(1.0mol·L
-1)|Pt(+),如向两个半电池电池中均加入NaOH,最终均使c(OH
-)=1.0mol·L
-1,则原电池电动势的变化是______
A B C D
45. 尼泊金酯是国家允许使用的食品防腐剂,它是对羟基苯甲酸与醇形成的酯类化合物.尼泊金丁酯的结构简式为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[解析] 羟基苯甲酸的结构简式是:
,丁醇的分子式是CH
3—CH
2—CH
2—CH
3OH,所以尼泊金丁酯的结构简式为:
46. 某高分子化合物的结构为:
,在下列叙述中,不正确的是______
A.它为线型高分子化合物
B.合成该高分子化合物的反应为缩聚反应
C.
D.它的单体为CH
2=CHCl
A B C D
B
[解析] 合成高分子化合物最基本的反应有两类:一类叫缩合聚合反应(简称缩聚反应),另一类叫加成聚合反应(简称加聚反应).其中,缩聚反应指由一种或多种单体相互缩合生成高分子的反应,缩聚反应的单体为带有2个(或以上)反应官能团的化合物聚合时脱去小分子形成聚合物,故聚合物的重复结构单元分子量比单体小.加聚反应指一些含有不饱和键(双键、叁键、共轭双键)的化合物或环状低分子化合物,在催化剂、引发剂或辐射等外加条件作用下,同种单体间相互加成形成新的共价键相连大分子,根据该高分子化合物的结构式,可以看出该分子化合物是由多个单体聚氯乙烯CH
2=CHCl相互连接而成的链状结构,链节为
,合成该高分子化合物的反应为加聚反应.
47. 三角形板ABC受平面力系作用如图示.欲求未知力F
NA,F
NB和F
NC,独立的平衡方程组是______
- A.∑MC(F)=0,∑MD(F)=0,∑MB(F)=0
- B.∑Fy=0,∑MA(F)=0,∑MB(F)=0
- C.∑Fx=0,∑MA(F)=0,∑MB(F)=0
- D.∑Fx=0,∑MA(F)=0,∑MC(F)=0
A B C D
C
[解析] 力系的平衡方程必须能解出所有的未知力才是独立方程,平面任意力系平衡的充分必要条件是:力系的主矢和对任一点的主矩都等于零.平面任意力系的平衡方式,除了一矩式平衡方程表达外,还有两种形式,二力矩形式和三力矩形式,三种形式表达式分别为:(1)基本形式:
这种表达形式又称为一矩式平衡方程.(2)二力矩形式:
要求A,B两点连线不能垂直于x轴.(3)三力矩形式:
要求A,B,C三点连线不能在一条直线上.根据上述定义,A项为三力矩形式,但是C,D,B三点连线在一条直线上,不符合条件.B项为二力矩形式,但是A,B两点连线垂直于y轴,不符合条件.C项为二力矩形式,且A,B两点连线不垂直于x轴,符合条件,正确.D项为二力矩形式,但是A,C两点连线垂直于x轴,不符合条件.
51. 某点按x=t
3-12t+2的规律沿直线轨迹运动(其中t以s计,x以m计),则t=3s时点经过的路程为______
A B C D
A
[解析] 对该点的直线运动方程求导可得,
即,在前两秒内,速度一直为负,超过两秒,速度为正,运动方向改变,在t=3s时,点在回原点的路上,因此,总的路程分为两个部分,即t=2s之前和t=2~3s之间.在运动方向不变时,路程=位移,题中方程的x指的是位移.当t=0,得x
1=2m;当t=2,得x
2=-14m,则前两秒内总路程为S
0~2s=2+14=16m;当t=3,得x
3=-7m,则在t=2~3s内的路程为S
2~3s=-7-(-14)=7m.因此,t=3s时点经过的总路程为s
总=7+16=23m.
52. 四连杆机构如图所示,已知曲柄O
1A长为r,AM长为l,角速度为ω、角加速度为ε.则固连在AB杆上的物块M的速度和法向加速度的大小为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[解析] 由图可知A,B运动状态完全相同,且O
1,O
2=AB,因此,AB杆内每一点的运动状态与A,B相同,M可看成是绕O
1O
2中点的圆周运动,因此,
54. 设物块A为质点,其重为10N,静止在一个可以绕y轴转动的平面上,如图所示,绳长l=2m,取g=10m/s
2,当平面与物块以常角速度2rad/s转动时,则绳中的张力是______
- A.10.98N
- B.9.51N
- C.8.66N
- D.5.00N
A B C D
A
[解析] 画出物块A的受力分析图如下图所示:
根据题意得:∑F
T=0,即T-Psin30°=macos30°,其中加速度为:a=rω
2=lcos30°ω
2=2×
因此,T=macos30°+Psin30°=
56. 均质细杆OA,质量为m、长为l,在如图所示水平位置静止释放,当运动到铅直位置时,OA杆的角速度的大小为______
A.0
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析] 细杆的转动惯量为
,重力矩为
细杆在转动任意的θ角度时:
因此,当运动到铅直位置时,OA杆的角速度的大小为
57. 质量为m,半径为R的均质圆轮绕垂直于图面的水平轴O转动,在力偶M的作用下,其常角速度为ω,在图示瞬时,轮心C在最低位置,这时轴承O施加于轮的附加动反力为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[解析] 因角加速度为0,故质心处无切向加速度,法向加速度大小为
,方向竖直向下,因此轴承O施加于轮的附加动反力为:
,方向和质心的加速度相反,为竖直向上.
58. 图所示系统中,四个弹簧均未受力,已知m=50kg,k
1=9800N/m,k
2=k
3=4900N/m,k
4=19600N/m.则此系统的固有圆频率为______
- A.22.1rad/s
- B.19.8rad/s
- C.14.1rad/s
- D.9.9rad/s
A B C D
A
[解析] 系统的固有圆频率的计算公式为:
根据图示系统连接方式,k
2,k
3并联后与k
1串联,然后再与k
4串联,设k=4900,可得:2,3的等效刚度为:k
23=k
2+k
3=2k;1,2,3的等效刚度为:
,系统的等效刚度为:k
eq=k
123+k
4=k+4k=5k.所以:
61. 图示矩形截面连杆,端部与基础通过铰链轴连接,连杆受拉力F作用,已知铰链轴的许用挤压应力为[σ
bs],则轴的合理直径d是______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[解析] 根据挤压强度条件可知:
63. 边长为a的正方形,中心挖去一个直径为d的圆后,截面对z轴的抗弯截面系数是______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[解析] 截面的惯性矩可由简单截面惯性矩叠加求得,对题目中的截面,可先求出大正方形的惯性矩
,圆形的惯性矩
.因此剩余图形的截面对z轴的惯性矩为
则抗弯截面系数为:
68. 下面四个强度条件表达式中,对应最大拉应力强度理论的表达式是______
A.σ
1≤[σ]
B.σ
1-v(σ
2+σ
3)≤[σ]
C.σ
1-σ
3≤[σ]
D.
A B C D
A
[解析] 强度理论共有两类,有四个强度理论,分别为:
70. 图示四根细长压杆的抗弯刚度EI相同,临界载荷最大的是______
A B C D
D
[解析] 临界载荷的计算公式为:
根据图示可得,图(A)为两端铰支:
图(B)为一端固定,一端铰支:
图(C)为两端固定:
;图(D)为一端固定,一端自由:
因此,临界载荷最大的为图(D).
73. 二维不可压缩流场中,v
x=5x
3,v
y=-15x
2y,试求x=1m,y=2m点上的速度______
- A.v=30.41m/s
- B.v=25m/s
- C.v=-25m/s
- D.v=-30.41m/s
A B C D
A
[解析] 在x=1m,y=2m点上,可得速度分量为:v
x=5x
3=5×1
3=5m/s,v
y=-15x
2y=-15×1
2×2=-30m/s.因此,在该点上的速度为:
78. 新设计的汽车迎风面积1.5m
2,最大行驶速度为108km/h,拟在风洞中进行模型试验.已知风洞试验段的最大风速为45m/s,则模型的迎风面积为______
- A.0.28m2
- B.1m2
- C.2.25m2
- D.3.6m2
A B C D
B
[解析] 低速流动,粘性力起主要作用,满足粘性力相似准则,即Re
m=Re
p,因此:
因v
m=v
p,因此
所以,汽车模型的迎风面积为:
.
80. 图示电路中,电压U
ab为______
A B C D
C
[解析]
根据题意,设e,f点为零电位点即φ
e=0V,则其余各点的电位为:
,
因此,U
ab=φ
a-φ
b=5-8=-3V.
82. 图示电路中,若
,则______
A.
B.Z
1=R,Z
2=3R
C.Z
1=3R,Z
2=R
D.Z
1=Z
2=R
A B C D
D
[解析] 电路阻抗的计算公式为:
84. 图示电路中,电感及电容元件上没有初始储能,开关S在t=0时刻闭合,那么,在开关闭合后瞬间,电路中的电流i
R,i
L,i
C分别为______
- A.1A,1A,0A
- B.0A,2A,0A
- C.0A,0A,2A
- D.2A,0A,0A
A B C D
C
[解析] 电感和电容是储能原件,电阻是耗能元件,在换路瞬间,电容上的电压、电感中的电流是不能突变的.在开关S闭合前,电流i
R(-)=OA,i
L(-)=OA,i
C(-)=OA,因此在开关闭合后,电感上的电流依然为i
L(+)=0A,电容上的电压不能突变,依然为u
C(+)=0V,因此电阻上的电流
.那么此时电流源中的电流全部被电容C承担,所以i
C(+)=2A.
85. 设图示变压器为理想器件,且u为正弦电压,R
L1=R
L2,u
1和u
2的有效值为U
1和U
2,开关S闭合后,电路中的______
- A.U1不变,U2也不变
- B.U1变小,U2也变小
- C.U1变小,U2不变
- D.U1不变,U2变小
A B C D
B
[解析] 设Z为变压器二次侧绕组的负载阻抗,
为变压器变比,则其归算到一次侧绕组的阻抗为:Z
'=k
2Z;当开关S闭合后,由于负载并联了电阻,二次侧绕组的负载阻抗
变小了,所以等效到一次侧绕组的阻抗Z
'也变小了,因此一次侧电阻R上的分压变大,则U
1变小,变压器变比k不变,所以U
2也变小.
90. 对逻辑表达式
的化简结果是______
A.D
B.
C.ABCD
D.ABC+D
A B C D
D
[解析] 根据逻辑代数的吸收律
和反演律
,因此:
ABC+D.
92. 逻辑函数F=f(A,B,C)的真值表如下所示,由此可知______
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[解析] 将题中的真值表代入选项中进行验证,可得:A项:当A=B=C=“1”时,F=“0”,不符合真值表.B项:当A=B=C=“1”时,F=“0”,不符合真值表.C项:当A=B=C=“1”时,F=“0”,不符合真值表.根据排除法,可得正确选项为D项.验证D项:
因此可得,只有当B,C相同,且A=“1”时,输出为F=“1”,其余情况,输出均为F=“0”.
94. 图示电路中,运算放大器输出电压的极限值为±U
oM,当输入电压u
i1=1V,u
i2=2sinωt时,输出电压波形为______
A B C D
A
[解析] 图示电路为电压比较器,当u
+>u
-时,u
o=U
oM;当u
+<u
-时,u
o=-U
oM;因此,根据题意,u
d=U
+-u
-=u
i2-u
i1=2sinωt-1.当t=0时,u
d=-1<0,则u
o=-U
oM;当
时,
根据分析,A项为输出电压的波形.
95. 图示逻辑门的输出F
1和F
2分别为______
A.A和1
B.1和
C.A和0
D.1和B
A B C D
C
[解析] 根据图示可得图1为逻辑与门,图2为逻辑或非门,即