单项选择题(每题的备选项中,只有1个最符合题意)1. 如下图所示圆环以角速度ω绕铅直轴AC自由转动,圆环的半径为R,对转轴z的转动惯量为I,在圆环中的A点放一质量为m的小球,设由于微小的干扰,小球离开A点。忽略一切摩擦,则当小球达到B点时,圆环的角速度为:______
A.
B.
C.ω
D.
A B C D
B
[考点] 动力学普遍定理
[解析] 系统在转动中对转动轴z的动量矩守恒,即Iω=(I+mR
2)ω
t(设ω
t为小球达到B点时圆环的角速度),则
2. 已知数字信号A和数字信号B的波形如图所示,则数字信号
的波形为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 基本门电路及组合逻辑电路
[解析]
为异或运算,A、B取值相同时为0,不同时为1。选项C正确。
5. 极限
等于:______
A B C D
D
[考点] 函数的几种特性
[解析] 设
,则当x→0
+时
当x→0
-时
那么
知
由上可知,左右极限不相等,所以极限不存在。
9. 设函数
则
等于:______
A B C D
C
[考点] 偏导数
[解析] 原式关于x求偏导可得
将x=0,y=1代入可得
。
11. 设G是由抛物线y=x
2和直线y=x所围的平面区域,而随机变量(X,Y)服从G上的均匀分布,则(X,Y)的联合密度f(x,y)是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 样本及其抽样分布
[解析] 平面区域是y=x
2和y=x所围成的区域,如下图所示。
由于随机变量(X,Y)服从G上的均匀分布,则,概率密度函数f(x,y)为常数。
f(x,y)=6
12. 直径为d的实心圆轴受扭,若使扭转角减小一半,圆轴的直径需变为:______
A.
B.
C.0.5d
D.2d
A B C D
A
[考点] 扭转
[解析] 扭转角的计算公式
,扭转截面模量
,则扭转角与直径的四次方成反比。
14. 抛物线y
2=4x与直线x=3所围成的平面图形绕x轴旋转一周形成的旋转体的体积等于:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 积分的应用
[解析] 根据题意可知x的取值范围(0≤x≤3),旋转体的体积计算可得
15. 设L是从点A(a,0)到点B(0,a)的有向直线段(a>0),则曲线积分∫
Lxdy的值等于:______
A.a
2 B.-a
2 C.
D.
A B C D
C
[考点] 曲线积分
[解析] 根据题意可得直线L的方程为y=-x+a
16. 如下图所示,一水平放置的恒定变直径圆管流,不计水头损失,取两个截面标志为1与2,当d
1>d
2时,则两截面形心压强关系是:______
- A.p1<p2
- B.p1>p2
- C.p1=p2
- D.无法确定
A B C D
B
[考点] 能量方程
[解析] 根据伯努利方程
和连续性方程Q=v
1A
1=v
2A
2,d
1>d
2,v
1<v
2,p
1>p
2。
17. 若圆域D:x
2+y
2≤1,则二重积分
等于:______
A.
B.π
C.2πln2
D.πln2
A B C D
D
[考点] 二重积分
[解析]
20. 下图(a)所示电路中,复位信号及时钟脉冲信号如图(b)所示,经分析可知,在t
1时刻,输出Q
JK和Q
D分别等于:______
附:D触发器的逻辑状态表为:
JK触发器的逻辑状态表为:
A B C D
C
[考点] 触发器
[解析] 从图(a)看,JK触发器是CP的下降沿触发,而D触发器是CP的上升沿触发,同时都接了
信号,再看图(b),在CP的第一个上升沿到来之前,
信号有效,所以所有输出的初始状态为0,对于JK触发器,J=K=1,所以JK是计数状态,则
,而t
1之前,有1个CP的下降沿,所以JK的输出变换了1次,最初状态为0,变换1次之后为1。对于D触发器,其特征方程
,根据图(a)
,而t
1之前,有2个CP的上升沿,于是D触发器工作两次,最后状态为0,故选C。
21. f'(x)连续,则∫f'(2x+1)dx等于:(C为任意常数)______
A.f(2x+1)+C
B.
C.2f(2x+1)+C
D.f(x)+C
A B C D
B
[考点] 不定积分
[解析] 用第一类换元法(凑微分法),则
26. 若D是由y=x,x=1,y=0所围成的三角形区域,则二重积分
在极坐标系下的二次积分是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 二重积分
[解析] 该题考核二重积分的极坐标计算法。令x=rcosθ,y=rsinθ,根据题意做出积分区域的图像可知,
,则
29. 有原电池
,如向铜半电池中通入硫化氢,则原电池的电动势变化趋势为:______
A B C D
B
[考点] 原电池与电极电势
[解析] 铜半电池是原电池正极,
铜半电池电极反应为
其电极电势为
当铜半电池中通入硫化氢后,发生如下反应
,由于Cu
2+生成CuS沉淀,Cu
2+浓度降低,因此正极电极电势减少,此时原电池电动势随之减少。
35. 一简谐波的频率V=2000Hz,波长λ=0.20m,则该波的周期和波速为:______
A.
B.
C.2000s,400m/s
D.
A B C D
A
[考点] 波动方程
[解析] 此题考核知识点为描述波的物理量之间的基本关系:
38. 如下图所示,圆截面简支梁直径为d,梁中点承受集中力F,则梁的最大弯曲正应力是:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 弯曲应力与弯曲强度
[解析] 对题图所示简支梁进行受力分析,可知梁两端的约束反力均为F/2。此梁为对称结构、对称荷载,可知最大弯矩位于梁的中间截面,最大弯矩
该截面上最大弯曲正应力为全梁最大正应力,圆形截面抗弯截面模量为
,则梁的最大弯曲正应力
41. 设向量α=(5,1,8),β=(3,2,7),若λα+β与Oz轴垂直,则常数λ等于:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 向量的线性计算
[解析] λα+β=(5λ+3,λ+2,8λ+7)
取OZ=(0,0,1)
因为λα+β与Oz轴垂直
所以有(5λ+3)×0+(λ+2)×0+(8λ+7)×1=8λ+7=0
故
42. 均质细杆OA,质量为m,长l。在如下图所示水平位置静止释放,释放瞬时轴承O施加于杆OA的附加动反力为:______
A.3mg(↑)
B.3mg(↓)
C.
D.
A B C D
D
[考点] 动力学普遍定理
[解析] 如下图所示,杆释放瞬时,其角速度为零,根据动量矩定理,
施加于杆OA的附加动反力为
方向与质心加速度a
C方向相同。
51. 图(a)所示电路中,复位信号
,信号A及时钟脉冲信号CP如图(b)所示,经分析可知,在第一个和第二个时钟脉冲的上升沿时刻,输出Q分别为:______(附:触发器的逻辑状态见下表)
A B C D
A
[考点] 触发器
[解析] 题图所示电路中触发脉冲CP上升沿有效,
。复位信号
第1个触发脉冲CP上升沿时刻,
第2个触发脉冲CP上升沿时刻,
53. 已知电路如下图所示,设开关在t=0时刻断开,那么如下表述中正确的是:______
A.电路的左右两侧均进入暂态过程
B.电路i
1立即等于i
S,电流i
2立即等于0
C.电路i
2由
逐步衰减到0
D.在t=0时刻,电流i
2发生了突变
A B C D
C
[考点] 电路暂态特性
[解析] 根据题意可知,开关断开后,图左边电路中电流i
1立即等于电流源i
S;图右边电流进入暂态,电流i
2不能突变,等于电流
,然后开始通过电容放电,直至为0。
54. 如下图所示变压器为理想变压器,且N
1=100匝,若希望I
1=1A时,P
R2=40W,则N
2应为:______
A B C D
A
[考点] 变压器
[解析] 根据题图可知
则I
2=2A
根据理想变压器的特性可得
求得 N
2=50匝
55. 图所示为共发射极单管电压放大电路,估算静态点I
B、I
C、V
CE分别为:______
- A.57μA,2.28mA,5.16V
- B.57μA,2.28mA,8V
- C.57μA,4mA,0V
- D.30μA,2.28mA,5.16V
A B C D
A
[考点] 晶体管及其应用电路
[解析] 根据题意求静态工作点,将图中的电容断开进行计算,因为
(结电压V
BE),则
I
C=βI
B=40×57μA=2.28mA
V
CE=V
CC-R
CI
C=12-3×10
3×2.28×10
-3V=5.16V
57. 若函数z=f(x,y)在点P
0(x
0,y
0)处可微,则下列结论中错误的是:______
A.z=f(x,y)在P
0处连续
B.
C.
D.
A B C D
D
[考点] 全微分
[解析] 函数在某点可微,则函数在该点偏导数存在,偏导数不一定在该点连续;偏导数存在的函数不一定可微。
58. 下图所示变压器,在左侧线圈中通以交流电流,并在铁芯中产生磁通Φ,此时右侧线圈端口上的电压u
2为:______
A.0
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 电场和磁场
[解析] 变压器一次侧输入交流电流,根据电磁感应定律,一次侧产生感应电动势
;在二次侧产生的互感电动势
,二次侧电压
64. 若函数z=f(x,y)和y=φ(x)均可微,则
等于:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 偏导数
[解析] 根据题意可知z=f[x,φ(x)],由多元复合函数的全导数可得
67. 下图所示电路中,Z
1=6+j8Ω,Z
2=-jx
C,
,为使
取得最大值,x
C应为:______
A B C D
B
[考点] 电路基本知识及相关定理定律
[解析] 由电路谐振的定义可知,含R、L、C的一端口电路,在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时,称电路发生了谐振,即电路的谐振工作状态与
同相位,即阻抗角φ=0,Z=R,则x=0。Z=Z
1+Z
2=6+j(8-x
C),则x
C=8Ω,故选B。
68. 若
,则常数A等于:______
A.
B.
C.
D.π
A B C D
A
[考点] 广义积分
[解析]
73. 某化合物的结构式为
在下列叙述中,不正确的是:______
A.它为线性高分子化合物
B.合成该高分子化合物的反应为缩聚反应
C.
D.它的单体为
A B C D
B
[考点] 高分子合成反应与高分子材料
[解析] 该线性高分子化合物为聚氯乙烯。氯乙烯通过加聚反应形成聚氯乙烯,且该反应为均聚反应,只有一个单体为
因此合成该高分子化合物的反应为加聚反应而不是缩聚反应,选项B说法错误。
74. 已知向量α=(-3,-2,1),β=(1,-4,-5),则|α×β|等于:______
A.0
B.6
C.
D.14i+16j-10k
A B C D
C
[考点] 向量的线性计算
[解析] 根据两向量的向量积可得
,则
83. 将一个直流电源通过一个电阻R接在电感线圈两侧,如下图所示。
如果U=10V时,I=1A,将直流电源设备换成交流电源设备后,该电路等效的模型为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 电路基本知识及相关定理定律
[解析] 在直流作用下,电感线圈的电阻阻值为
,此时电感等效为电阻R的模型,当加交流电时,理想电感的阻抗为Z
ideal=jωL,但实际电感线圈存在电阻阻值为10Ω,则电感部分的等效阻抗为R+jωL,故选B。
88. 催化剂加快反应速率原因,下列叙述正确的是:______
A.降低反应的
B.降低反应的
C.降低反应的活化能
D.使反应的平衡常数
减少
A B C D
C
[考点] 化学反应速率
[解析] 催化剂改变反应历程,降低反应的活化能,加快反应速率。
90. 微分方程y"+y'+y=e
x的特解是:______
A.y=e
x B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 二阶线性常系数微分方程
[解析] 解法一:由题意可知特征方程为r
2+r+1=0的两个特征根为
其通解为
设系统的特解y
*(x)=φ
m(x)e
x,该题中Q(x)=e
x,则φ
m(x)=C。
将特解y
*(x)代入微分方程y"+y'+y=e
x中,得
Ce
x+Ce
x+Ce
x=e
x
则
。因此该系统的特解
解法二:将四个选项代入微分方程,只有C项满足,即
91. 下面四个强度条件表达式中,对应最大拉应力强度理论的表达式是:______
A.σ
1≤[σ]
B.σ
1-v(σ
2+σ
3)≤[σ]
C.σ
1-σ
3≤[σ]
D.
A B C D
A
[考点] 强度理论
[解析] 最大拉应力理论就是第一强度理论,其相当应力就是σ1,故答案选A。
92. 晶体三极管放大电路如图所示,在并入电容C
E前后,不变的量是:______
- A.输入电阻和输出电阻
- B.静态工作点和电压放大倍数
- C.静态工作点和输出电阻
- D.输入电阻和电压放大倍数
A B C D
C
[考点] 晶体管及其应用电路
[解析] 根据题图可得,电容具有隔直流通交流的作用,并入电容后,当直流通路时,三极管射极电阻R
E接地。输入电阻r
i=R
B1∥R
B2∥r
be,电压放大倍数
,其中
电容未并入前,输入电阻R
i=R
B1∥R
B2∥{r
be+(1+β)R
E};电压放大倍数
。因此并入电容后,输出电阻变小,电压放大倍数减小。
93. 下图所示电路中,若
,则:______
A.
B.Z
1=R,Z
2=3R
C.Z
1=3R,Z
2=R
D.Z
1=Z
2=R
A B C D
D
[考点] 正弦交流电路
[解析] 根据题意可知,题图所示电路为串联谐振,下图所示电路为并联谐振。则Z1=R,Z2=R
99. 对逻辑表达式
的化简结果是:______
A.A
B.
C.AB
D.
A B C D
A
[考点] 基本门电路及组合逻辑电路
[解析]
104. 设X服从泊松分布P(3),则X的方差与数学期望之比
等于:______
A.3
B.
C.1
D.9
A B C D
C
[考点] 随机变量的数字特征
[解析] X服从泊松分布,即X~P(λ),D(X)=E(X)=λ=3,则
105. 已知交流电流i(t)的周期T=1ms,有效值I=0.5A,t=0时,
,则它的时间函数描述形式是:______
A.
B.i(t)=0.5sin2000πtA
C.
D.
A B C D
C
[考点] 正弦交流电路
[解析]
,当ω=2πf=2000π。根据已知条件可知,
109. 一声波波源相对媒质不动,发出的声波频率是v
0。设以观察者的运动速度为波速的
,当观察者远离波源运动时,他接收到的声波频率是:______
A.v
0 B.2v
0 C.
D.
A B C D
C
[考点] 声波 多普勒效应
[解析] 声波的多普勒效应公式。注意波源不动,V
S=0,观察者远离波源运动,V
0前取负号。设波速为u,则
111. 下图所示起重机的平面构架,自重不计,且不计滑轮自重。已知F=100kN,L=70cm,B、D、E为铰链连接。则支座A的约束力为:______
- A.FAx=100kN(←),FAy=150kN(↓)
- B.FAx=100kN(→),FAy=50kN(↑)
- C.FAx=100kN(←),FAy=50kN(↓)
- D.FAx=100kN(←),FAy=100kN(↓)
A B C D
C
[考点] 力系的平衡
[解析] 画出物系整体的受力图(下图),列平衡方程:∑F
x=0,F
Ax+F=0 F
Ax=-F;∑M
C(F)=0 F(2L+r)-F(4L+r)-F
Ay4L=0,
116. 一密闭容器中盛有1mol氦气(视为理想气体),容器中分子无规则运动的平均自由程仅决定于:______
A.压强p
B.体积V
C.温度T
D.平均碰撞频率
A B C D
B
[考点] 平均碰撞次数和平均自由程
[解析] 分子无规则运动的平均自由程公式
,气体定了,d就定了,所以容器中分子无规则运动的平均自由程仅决定于n,即单位体积的分子数。此题给定1mol氦气,分子总数定了,故取决于体积。
118. 已知数字信号A和数字信号B的波形如下图所示,则数字信号为
的波形为:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 基本门电路及组合逻辑电路
[解析] 已知A+B为或运算,A或B为高电平时,A+B为高电平,则
为低电平。A与B均为低电平时,A+B为低电平,则
为高电平。选项B满足上述分析。
119. 定积分
等于:______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 定积分
[解析]